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[quote="kreis"]Hahaha ja ja habe ich schon vorher gesehen xD :lolhammer: Danke Trotzdem.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kreis</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2014 17:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hahaha ja ja habe ich schon vorher gesehen xD <img src="images/smiles/hammer_2.gif" alt="LOL Hammer" border="0" /> Danke Trotzdem.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2014 16:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kreis hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nichtsdestotrotz handelt sich ja auch nicht um einen Kreis sondern um eine Elipse... oder?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ähm, lies mal Deine Überschrift von dem Thread... <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kreis</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2014 15:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nichtsdestotrotz handelt sich ja auch nicht um einen Kreis sondern um eine Elipse... oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kreis</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2014 14:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>SirZampano hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei einem Kreis ist das infinitesimale Flächenelement <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dA=2\pi rdr">, wenn ich mich nicht täusche</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Also: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t(r)= \frac{2(\pi r^2)}{\sqrt{rGM}}= \frac{2(\pi \sqrt[2]{r^3})}{\sqrt{GM}} "> ???</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>SirZampano</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2014 14:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei einem Kreis ist das infinitesimale Flächenelement <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dA=2\pi rdr">, wenn ich mich nicht täusche. <br /> <br />Das Verhältnis der potentiellen zur kinetischen Energie müsste so stimmen <img src="images/smiles/wink2.gif" alt="Wink" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kreis</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Mai 2014 11:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei der a) könnte man doch auch noch die Fläche ensetzen die man überstreicht , der dann vom Bogen abhängt, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kreis</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2014 21:55<span class="gen"> </span> Titel: Satellit auf stabiler Kreisbahn</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dies ist quasi eine Fortsetzung zu diesem Thread <a href="http://www.physikerboard.de/topic,38341,-geostationaere-kreisbahn.html" target="_blank">http://www.physikerboard.de/topic,38341,-geostationaere-kreisbahn.html</a> . <br /> <br />Mein neues Problem, das ich vorstellen möchte, lautet wie folgt: <br /> <br />Zitat <span style="font-weight: bold">Aufgabenblatt</span>: <br /> <br />"Betrachten Sie einen Satelit der Masse <span style="font-style: italic">m</span> auf einer stabilen Kreisbahn mit Radius <span style="font-style: italic">r</span> um die Erde. Die Satellitenbahn ist genau dann eine stabile Kreisbahn, wenn das effektive Potential minimal ist. Aus der vorherigen Aufgabe wissen wir, dass für den Drehimpuls gilt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{L}{m} =\sqrt{r G M}"> (m Masse Satellit) <br /> <br />a) Bestimen Sie nun durch Integration des zweiten Keplerschen Gesetzes (Flächensatz) die Umlaufzeit des Sateliten als Funktion des Bahnradius. <span style="font-style: italic">Hinweis: Das 2. </span>KEPLER<span style="font-style: italic">sche Gesetz lautet:</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd A}{\dd t}= const. = \frac{L}{2m} "> <br /> <br />b) Wie groß ist die kinetische Energie des Sateliten? Vergleichen Sie diese mit seiner potentiellen Energie." <br /> <br />Zitat Ende. <br /> <br />Mein <span style="font-weight: bold">Ansatz</span>: <br /> <br />a) Folgende Improvisation: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd A}{\dd t}=\frac{L}{2m} \Leftrightarrow \dd A = \frac{L}{2m} \cdot \dd t \Rightarrow A= \int_0^{\Delta t} \! \frac{L}{2m}\, \dd t =\int_0^{\Delta t} \! \frac{\sqrt{rGM}}{2}\, \dd t = \frac{\sqrt{rGM}}{2} \int_0^{\Delta t} \! \, \dd t = \frac{\sqrt{rGM}}{2} \cdot \Delta t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow \Delta t (r) = \frac{2A}{\sqrt{rGM}}"> <br /> <br />Und das ist sicher volkommen falsch... <img src="images/smiles/mecry.gif" alt="traurig" border="0" /> <br /> <br />b) Und... noch eine Impro: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{mec} \overset{!}{=} E_{kin} + E_{pot} = \frac{mv^2}{2} - \frac{GMm}{r}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Zentripetalkraft \overset{!}{=} Gravitationskraft "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\frac{v^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}\Rightarrow v= \sqrt{\frac{GM}{r}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow E_{kin} = \frac{mGM}{2r} = - \frac{E_{pot}}{2}"> <br /> <br />Das sieht schon besser aus, oder? <img src="images/smiles/fruit.gif" alt="Tanzen" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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