Antwort schreiben

Registrieren

FAQ

Suchen

Foren-Übersicht -> Mechanik

Antwort schreiben

Benutzername

(du bist nicht eingeloggt!)

Titel

Nachrichtentext

Smilies





Weitere Smilies ansehen

Schriftfarbe: Schriftgröße:

Tags schließen

Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="NextMarieCurie1"][b]Meine Frage:[/b]
Hallo begrüße Euch alle recht herzlich. Habe brav in der Suche nach ähnlichen Aufgaben gesucht, habe auch was gefunden, jedoch war dort nicht viel. Somit stelle ich

meine Aufgabe:

Betrachten Sie den gedämpften harmonischen Oszillator der von einer externen, periodischen Kraft [latex]f(t + T) = f(t)[/latex] angetrieben wird, wobei T die Periode ist. Die Bewegungsgleichung lautet:

[latex]m \frac{d^2 q}{d t^2} + 2 \gamma \frac{d q}{d t} + m \omega^2 q = f(t)[/latex],

wobei [latex]\omega[/latex] die Oszillatorfrequenz und [latex]\gamma > 0[/latex] die Dämpfung ist.

Bei der a) soll ich die Fouriertransformierte der Bewegungsgleichung und die Fouriertransformierte [latex]\tilde{q}[/latex] der Lösung.

b) Nun sei [latex]f(t) = F_0 \cos (\Omega t)[/latex], berechnen Sie die Lösung [latex]q(t)[/latex] der Bewegungsgleichung mittels Fouriertransformation. Zeigen Sie, dass diese eine periodische Funktion in der Zeit ist, deren Periode mit der der antreibenden Kraft übereinstimmt.

c) Skizzieren Sie die Amplitude von [latex]q(t)[/latex] als Funktion von [latex]\Omega[/latex] für verschiedene Werte von [latex]\gamma[/latex]. Betrachten Sie insbesondere den Fall [latex]\gamma =  0[/latex]. Finden Sie die Resonanzfrequenzen an welchen die Amplitude ihr Maximum erreicht und diskutieren Sie die Resonanzen.

[b]Meine Ideen:[/b]
Die Formel wenn ich sie richtig gefunden habe lautet:
[latex]\tilde q(t) = \mathcal{Q}(f)(t) = \int_{\mathbb R^n} f(x)\, e^{-\mathrm{i} t \cdot x} \,\mathrm{d} x[/latex]?

(Hatte nämlich noch in keiner Mathevorlesung dieses Thema, bin erst im zweiten Semester)

Wenn ich richtig verstanden habe soll ich dann meine Bewegungsgleichung dort einsetzen? Aber das weitere Fortfahren fällt mir schwer. Danach habe ich folgende Sichtweise: Wenn ich die Fouriertransformierte der Bewegungsgleichung bestimmt habe, dann habe ich ja [latex]\tilde q(t)[/latex]? Und dann müsste ich nochmal die Fouriertransformierte bilden?

In der zweiten Teilaufgabe habe ich [latex]f(t) = F_0 \cos (\Omega t)[/latex], sprich davon bilde ich die Fouriertransformierte? Stimmt das? "Dass diese eine periodische Funktion in der Zeit ist, deren Periode mit der antreibenden Kraft übereinstimmt" - Dazu habe ich noch keine Idee.

Bei c) soll ich die Amplitude von [latex]q(t)[/latex] skizzieren. Dazu kann ich noch nicht viel sagen. Vllt später nach den ersten zwei Teilaufgaben.

Ich hoffe, dass ich genug eigene Ansätze gebracht habe, dass man mir hilft. Ansonsten muss ich noch sagen, dass mir mein Studium ziemlich schwer fällt, also habt Geduld mit mir.

Ansonsten liebe Grüße und vielen Dank schon mal :)

PS: Mein Nickname ist natürlich 100% ironisch :D

LG Marie[/quote]

Optionen
HTML ist aus
BBCode ist an
Smilies sind an

	BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
	Smilies in diesem Beitrag deaktivieren

Spamschutz
Text aus Bild eingeben

Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde

Thema-Überblick