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[quote="TomS"]Betrachten wir ein eindimensionales Problem, und zwar einen Stab der Länge L mit variabler Massendichte rho; dann gilt für Gesamtmasse und Schwerpunkt [latex]M = \int_0^L dx\,\rho(x)[/latex] [latex]x_S = \frac{1}{M}\int_0^L dx\, x \, \rho(x)[/latex] Du kannst das mal für konstante Massendichte ausprobieren. In deinem Fall wäre die Massendichte abschnittsweise konstant, in einem Abschnitt exakt Null.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Mai 2014 10:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Integrale sind übrigens leicht berechenbar und das Endergebnis hat eine einfache Form</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Mai 2014 09:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja genau. <br /> <br />Und wenn die Massendichte konstant ist, dann kannst du sie aus den Integralen herausziehen. Dann gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M = \rho\,L_{a,b}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\rho}{M} = \frac{1}{L_{a,b}}"> <br /> <br />wobei <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_{a,b} = L - (b-a)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mirkoskop</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Mai 2014 08:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />Kann man das dann in dieser Form ausrechnen? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_S = \frac{1}{M}\int_0^a dx\, x \, \rho(x)+\frac{1}{M}\int_b^L dx\, x \, \rho(x)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Mai 2014 08:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Betrachten wir ein eindimensionales Problem, und zwar einen Stab der Länge L mit variabler Massendichte rho; dann gilt für Gesamtmasse und Schwerpunkt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M = \int_0^L dx\,\rho(x)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_S = \frac{1}{M}\int_0^L dx\, x \, \rho(x)"> <br /> <br />Du kannst das mal für konstante Massendichte ausprobieren. <br /> <br />In deinem Fall wäre die Massendichte abschnittsweise konstant, in einem Abschnitt exakt Null.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mirkoskop</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Mai 2014 04:27<span class="gen"> </span> Titel: Schwerpunkt in einem Integral</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi Leute, <br /> <br />Ich habe mir in letzter Zeit eine Frage gestellt, bin jedoch noch nicht weit genug im Lernen um sie zu beantworten: <br /> <br />Ich stelle mit einen Stab vor der Länge L. <br />Jetzt dürfte der Schwerpunkt ja bei L/2 liegen. Aber wie berechne ich den Schwerpunkt jetzt, wenn ich zwischen einer Stelle a und einer Stelle b ein Stück durch eine "masseloses" Stück ersetze? Also so, dass der Stab an sich noch erhalten bleibt, jedoch ein bestimmtes Stück über keine Masse mehr verfügt. <br />Kann man das in einem Integral lösen? Wie sähe dieses aus? <br /> <br />freundliche Grüße <br /> <br />Mirko</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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