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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="TanGeriN"][b]Meine Frage:[/b] Hallo allerseits, ich habe folgendes Problem. Gegeben ist ein Kraftvektor: [latex]\vec{F}(x, y, z) = (2x + 3y)*\vec{i} + (z*cos(y*z))*\vec{j} + (y*cos(y*z))*\vec{k}[/latex] wobei i, j, k die Einheitsvektoren sind. Die Frage lautet: Ist es möglich, ein Potential für das gegebene [b]F[/b](x, y, z) zu finden, und wenn ja, wie sieht es aus? Ich kenne zwar die allgemeine Formel des Potentials: [latex]V(x, y, z) = \int_{}{} \vec{F}(x,y,z)d\vec{s}[/latex] Dennoch komme ich nicht auf die Lösung des Problems. Ich bin mir sicher, dass die Lösung des Problems gar nicht so schwer ist, dennoch hänge ich seit Stunden fest. Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt. [b]Meine Ideen:[/b] Meine Idee bestand darin, die einzelnen Komponenten nach [latex]d\vec{s}[/latex] entsprechend zu integrieren, allerdings habe ich das Gefühl, dass das zu einfach gedacht ist, denn die erste Teilfrage lautet ja schließlich, ob es überhaupt möglich ist ...[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jun 2014 05:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nun, die Berechnung der Rotation <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{Rot}\,\vec{F} = \nabla \times \vec{F}"> <br /> <br />findest du in jedem Buch oder Skript zu mathematischen Methoden der Physik. <br /> <br />Bei der Berechnung des Potentials musst du wie folgt vorgehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V(P) = \int_{P_0}^P \dd\vec{s}\,\vec{F}"> <br /> <br />Es handelt sich um ein Linienintegral. Wenn die Rotation verschwindet (s.o.), dann ist das Integral wegunabhängig, d.h. es hängt nur noch von den beiden Endpunkten ab. Den Anfangspunkt P_0 legst du beliebig fest; in ihm ist das resultierende Potential V Null. Das Integral liefert dir dann für jeden Punkt P ein V(P). Aufgrund der Wegunabhängigkeit kannst du den Weg selbst beliebig wählen, d.h. z.B. aus Strecken parallel zu den Koordinatenachsen zusammensetzen. <br /> <br />Auch Linienintegrale findest du in jedem Buch oder Skript zu mathematischen Methoden der Physik. <br /> <br />Ich hoffe, das hilft etwas weiter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TanGeriN</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jun 2014 22:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Jayk, <br /> <br />die Idee mit der Rotation habe schon mal irgendwo aufgeschnappt, allerdings weiß ich nicht wie man das berechnet. Das mit den beliebigen Punkten verstehe ich leider nicht so ganz. Kann ich mir einfach zwei beliebige Punkte s1 und s2 auswählen und entlang dessen integrieren?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jun 2014 21:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kennst du den (klassischen) Satz von Stokes? Ob ein Potential existiert, kannst du prüfen, indem du die Rotation des Kraftfeldes ausrechnest. Diese muss identisch verschwinden. Wenn ein Potential existiert, findest du es, indem du zu jedem Punkt von einem beliebigen (aber festen!) Punkt aus entlang eines beliebigen Weges integrierst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TanGeriN</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jun 2014 19:35<span class="gen"> </span> Titel: Potential einer konservativen Kraft</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo allerseits, <br /> <br />ich habe folgendes Problem. Gegeben ist ein Kraftvektor: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}(x, y, z) = (2x + 3y)*\vec{i} + (z*cos(y*z))*\vec{j} + (y*cos(y*z))*\vec{k}"> <br /> <br />wobei i, j, k die Einheitsvektoren sind. <br /> <br />Die Frage lautet: Ist es möglich, ein Potential für das gegebene <span style="font-weight: bold">F</span>(x, y, z) zu finden, und wenn ja, wie sieht es aus? <br /> <br />Ich kenne zwar die allgemeine Formel des Potentials: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V(x, y, z) = \int_{}{} \vec{F}(x,y,z)d\vec{s}"> <br /> <br />Dennoch komme ich nicht auf die Lösung des Problems. Ich bin mir sicher, dass die Lösung des Problems gar nicht so schwer ist, dennoch hänge ich seit Stunden fest. Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Meine Idee bestand darin, die einzelnen Komponenten nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d\vec{s}"> entsprechend zu integrieren, allerdings habe ich das Gefühl, dass das zu einfach gedacht ist, denn die erste Teilfrage lautet ja schließlich, ob es überhaupt möglich ist ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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