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[quote="KeinPhysikerl"]Ich meinte mit diese 0 Setzen, das man eventuell sich einfach eine dritte Komponente=0 hinzudenkt bzw. dazuschreibt.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>KeinPhysikerl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2014 18:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kann mir niemand sagen ob die Rotaion und Divergenz richtig ist? Im Matheboard hat anscheinend gar keine eine Ahnung. <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>KeinPhysikerl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jun 2014 16:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Etwas schöner: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? f:\mathbb R ^2 \backslash \left\{\vec{0} \right\} \rightarrow\mathbb R ^2, \vec{f}(\vec{x} )=|\vec{x} |^{-2} \vec{x} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>KeinPhysikerl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jun 2014 16:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also die Aufgabe: <br /> <br />Sei f: IR^2 \{Nullvektor} -> IR^2, f(vektor x)=|Vektor(x)|^(-2) * Vektor(x). <br />Berechne davon die Jacobi-Matrix, Divergenz und Rotation. <br /> <br />Meine Idee: Da wir uns nun im IR^2 befinden darf ich diesen Vektor x ersetzen durch (x1,x2). Um die Rotation später zu bestimmen habe ich einfach eine dritte Komponente 0 hinzugefügt, das sollte erlaubt sein oder? <br /> <br />Ich komme nun auf folgende Ergebnisse <br /> <br />Die Jacobi-Matrix lautet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{\vec{f} } =\begin{pmatrix} \frac{x_{1}^2+ x_{2}^2-2x_{1}^2}{x_{1}^4+2x_{1}^2x_{2}^2+x_{2}^4} & \frac{-2x_{1} x_{2} }{x_{1}^4+2x_{1}^2x_{2}^2+x_{2}^4} \\ \frac{-2x_{1} x_{2} }{x_{1}^4+2x_{1}^2x_{2}^2+x_{2}^4} & \frac{x_{1}^2+ x_{2}^2-2x_{2}^2}{x_{1}^4+2x_{1}^2x_{2}^2+x_{2}^4} \end{pmatrix} "> <br /> <br />Die Divergenz ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?div \vec{f}= \nabla *\vec{f}=0 "> <br /> <br />Und die Rotation beträgt <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?rot \vec{f} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 0\end{pmatrix} "> <br /> <br />Habe ich das so richtig gemacht? <img src="images/smiles/wink2.gif" alt="Wink" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jun 2014 08:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Rotation lässt sich in beliebigen Dimensionen definieren, siehe zB hier: <br /><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/</a>Äußere_Ableitung#Rotation <br /> <br /> Im zweidimensionalen ist das dann gerade <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial f_2}{\partial x_1} -\frac{\partial f_1}{\partial x_2} ">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Willi23</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Jun 2014 08:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">naja ich würde vermuten dass man die rotation nicht brauch ... müsstest uns aber auch noch schreiben was überhaupt die aufgabe der aufgabe ist <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Zunge raus" border="0" /> also was sollst du machen? allein mit den informationen zu der funktion können wir dir natürlich nicht sagen was in der aufgabe zu tun ist ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>KeinPhysikerl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2014 21:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich meinte mit diese 0 Setzen, das man eventuell sich einfach eine dritte Komponente=0 hinzudenkt bzw. dazuschreibt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>KeinPhysikerl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2014 21:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es geht um folgende Aufgabe: Sei f: IR^2 \{Nullvektor} -> IR^2, f(vektor x)=|Vektor(x)|^(-2) * Vektor(x). Da wir uns nun im IR^2 befinden darf ich diesen Vektor x ersetzen durch (x1,x2). Es folgt: <br /> <br />f(x1,x2)=|(x1,x2)|^(-2) * (x1,x2). Das kann man nun auch prima zusammenfassen. Wenn ich nun davon die Rotation bestimme fehlt die dritte Komponente des Vektorfeldes. Was mach ich nun wenn ich nur zwei Komponente eines Vektorfeldes besitze? Diese 0 setzen um die Definition der Rotation zu nutzen oder wie löst man das.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2014 21:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Rotation ist eine Funktion von Vektorfeldern ... Wo sind diese?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Namenloser324</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2014 20:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Rotation kann man auch nur in 3 und afaik 7 Dimensionen (meinte n Prof letztens) definieren, daher ist dem so.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>KeinPhysikerl</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2014 20:50<span class="gen"> </span> Titel: Rotation (Mathematik)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe diese Frage bereits in einem Matheboard gefragt, bin mir jedoch im nachhinein bewusst geworden das dies mehr Physik/Elektrotechnik ist, deshalb wollte ich hier lieber nachfragen. Es geht um die Rotation im zweidimensionalen. Wenn ich z.b. f(x,y)=(x^2+y^2,x^2+y^2) habe und hiervon die Rotation berechnen will, wie funktioniert das? Ich frage, da ich überall nur etwas zum dreidimensionalen finde.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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