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[quote="Lioness123"]Danke für die Hilfe, jetzt ist mir einiges klarer geworden :thumb:[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Lioness123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jun 2014 01:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für die Hilfe, jetzt ist mir einiges klarer geworden <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2014 23:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Franzi31415 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nach einem Jahr sollen 80% verfault sein</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Oben heißt es "Abgestorbene Pflanzen in einem Wald verfaulen mit einer Rate von 80% pro Jahr." und ich bin davon ausgegangen, dass die Zerfalsrate hier genauso definiert wird, wie beispielsweise beim radioaktiven Zerfall (siehe z.B. <a href="http://tinyurl.com/pxm9l4y" target="_blank">http://tinyurl.com/pxm9l4y</a> ). In dem Fall sind bei einer Zerfallsrate von 80% pro Jahr nach einem Jahr nicht 80%, sondern nur 55% vefault.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Franzi31415</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2014 20:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Liebe Lioness123, lieber DrStupid, <br /> <br />es empfiehlt sich zunaechst die Aufgabe in kleinere Teile zuzerlegen: Zuerst muss man in der Lage sein, allein die DGl fuer den Abfall ohne die neu hinzukommende Biomasse aufzustellen. Da fuehrt DrStupids Loesung leider auf das falsche Ergebnis und Jannicks auf das richtige. <br /> <br />Es tut mir leid, dass ich jetzt zur Klarstellung die Loesung posten muss, weil DrStupids Vorschlag sonst nicht als irrefuehrend entlarvt werden kann. <br /> <br />Der Ansatz fuer die DGl lautet, wie von Jannick geschrieben: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\dd y}{\dd t} = -a y. "> <br /> <br />Die Loesung dieser DGl ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? y(t)= y_0\exp\left( -at \right) "> <br /> <br />mit einer unbestimmten Startbedingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_0">. Nach einem Jahr sollen 80% verfault sein, d.h. 20% sind noch da, d.h. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? y(1~\text{year}) = 0{,}2 y_0 = y_0 \exp\left( -a\cdot 1~\text{year} \right)."> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> kannst du jetzt aus der linken Gleichung bestimmen, Lioness123. <br /> <br />Dass DrStupids Loesungsvorschlag nicht stimmen kann, kannst du dadurch ueberpruefen, dass du seinen Ansatz fuer die Variable <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> einsetzt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_\text{DrStupid}(1~\text{year}) = y_0 \exp\left( -\frac{0{,}8}{\text{year}}\cdot 1~\text{year} \right) = y_0 \exp\left(-0{,}8\right) \neq 0{,}2 y_0."> <br /> <br />Nachdem du diese Teilaufgabe geloest hast, kannst du dich der DGl fuer sowohl Zerfall als auch Zuwachs zuwenden. <br />Ich hoffe, das hilft weiter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2014 19:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Lioness123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Heißt das, ich muss die rechte Seite meiner Gleichung durch t teilen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein. Das heißt, Du musst die gegebenen Parameter mit korrekten Einheiten in die DGL einsetzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{{dy}}{{dt}} = \frac{{7g}}{{m^2 a}} - \frac{{0,8}}{a} \cdot y"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Lioness123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2014 19:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Heißt das, ich muss die rechte Seite meiner Gleichung durch t teilen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2014 18:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Lioness123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">80prozent verfaulen <span style="font-weight: bold">im Jahr</span>, sind also quasi weg und b=7gramm kommt konstant hinzu (also konstante Steigung, würde nichts verfaulen, wüchse die Menge <span style="font-weight: bold">pro Jahr</span> um 7gramm)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die hervorgehobenen Informationen fehlen in Deiner Gleichung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Lioness123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2014 17:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich verstehe nicht ganz, wie sich da a bestimmen lässt <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Lioness123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2014 17:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hatte noch eine Idee: 80prozent verfaulen im Jahr, sind also quasi weg und b=7gramm kommt konstant hinzu (also konstante Steigung, würde nichts verfaulen, wüchse die Menge pro Jahr um 7gramm), andererseits verfaulen ja 80Prozent der Masse aus dem Vorjahr. Ich rechne also immer b drauf und ziehe 0,8y ab: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\frac{d\; y}{dt} =b -0,8 y . <br />"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jannick</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2014 16:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist leider nicht korrekt. Am besten ist es, denke ich, die DGL erstmal allg. aufzustellen und b erstmal wegzulassen, d.h. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\frac{d\; y}{dt} = -a y . <br />"> <br />Damit kann man dann aus der Forderung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? y(1 jahr)= 0.2 y_0"> a bestimmen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Lioness123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2014 15:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich meine natürlich Veränderung der Menge der Biomasse</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Lioness123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jun 2014 15:39<span class="gen"> </span> Titel: Differentialgleichung aufstellen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Abend, <br /> <br />Ich brauche einen Tipp für diese Aufgabe: <br />Abgestorbene Pflanzen in einem Wald verfaulen mit einer Rate von 80% pro Jahr. Gleichzeitig sammeln sich 7 gramm pro quadratmeter und Jahr an neuer Biomasse an. Beschreiben Sie mit Hilfe einer DGL die Menge an Abfall pro quadratmeter. Gegen welchen Wert konvergiert die Lösung? <br /> <br />Also meine Idee: <br />y sei die Menge an Abfall (Biomasse?) und b die Menge an Biomasse die neu hinzu kommt. Dann habe ich mir für die Menge der Biomasse gedacht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd y}{\dd t} =0,2y+b"> <br /> <br />Stimmt das so? Wenn nein, wo ist mein Denkfehler? <br /> <br />Liebe Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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