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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="GvC"][quote="elfi"]... da muss man ja nur noch die Werte einsetzen aber ich weiß nicht wie mich das weiterbringt?[/quote]

und

[quote="elfi"]Als Tip steht "Bilde tz / tk".[/quote]

Wozu brauchst du Werte, um das Verhältnis der Zeiten zu bestimmen. Du brauchst nur zu wissen, dass das Trägheitsmoment der Kugel kleiner als das des Zylinders ist, was sich auch ohne Zahlenwerte leicht an den allgemeinen Formeln für die beiden Trägheitsmomente ablesen lässt, denn 2/5 ist kleiner als 1/2.

Zur allgemeinen Bestimmung der Zeiten verwende das Weg-Zeit-Gesetz für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung:

[latex]s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2[/latex]

[latex]\Rightarrow \quad t=\sqrt{\frac{2\cdot s}{a}}[/latex]

Die Beschleunigung a errechnet sich aus dem Kräftegleichgewicht

[latex]m\cdot a=m\cdot g\cdot\sin{\alpha}-J\frac{\dot{\omega}\cdot r}{r^2}=m\cdot g\cdot\sin{\alpha}-J\cdot\frac{a}{r^2}[/latex]

Nach a aufgelöst:

[latex]a=\frac{m\cdot g\cdot\sin{\alpha}}{m+\frac{J}{r^2}}[/latex]

Demzufolge

[latex]t_k=\sqrt{\frac{2\cdot s\cdot\left( m+\frac{J_k}{r^2}\right)}{m\cdot g\cdot\sin{\alpha}}}[/latex]
und
[latex]t_z=\sqrt{\frac{2\cdot s\cdot\left( m+\frac{J_z}{r^2}\right)}{m\cdot g\cdot\sin{\alpha}}}[/latex]

[latex]\frac{t_z}{t_k}=\sqrt{\frac{m+\frac{J_z}{r^2}}{m+\frac{J_k}{r^2}}}[/latex]

Hieran siehst Du bereits, dass tz>tk, da Jz>Jk. Du kannst es aber auch noch zahlenmäßig ausrechnen:

[latex]\frac{t_z}{t_k}=\sqrt{\frac{m+\frac{1}{2}m}{m+\frac{2}{5}m}}=\sqrt{\frac{1,5}{1,4}}=1,035\quad\Rightarrow\quad t_z=1,035t_k[/latex]

Also [latex]t_z>t_k[/latex]. Der Zylinder braucht länger, bis er unten ankommt, die Kugel ist eher unten.[/quote]

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