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[quote="jh8979"][quote="Systemdynamiker"]Meine Fragen sind: habe ich die Vorzeichen von T im Ruhesystem richtig gesetzt? Habe ich beim Transformieren Fehler gemacht? Meiner Meinung nach müssten die Vorzeichen wie folgt aussehen: [latex]T = \gamma^2\begin{bmatrix} \varrho c^2-\sigma_{xx}\frac{v_x^2}{c^2} & \varrho c v_x+\sigma_{xx}\frac{v_x}{c} \\ \varrho c v_x+\sigma_{xx}\frac{v_x}{c} & \varrho v_x^2-\sigma_{xx}\end{bmatrix}[/latex][/quote] Mit den Definitionen von oben, haben die rho's in den Nicht-Diagonalelementen hier ein falsches Vorzeichen, wenn ich mich nicht verrechnet hab.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2014 14:03<span class="gen"> </span> Titel: Re: Vorzeichen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Systemdynamiker hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine Fragen sind: habe ich die Vorzeichen von T im Ruhesystem richtig gesetzt? Habe ich beim Transformieren Fehler gemacht? Meiner Meinung nach müssten die Vorzeichen wie folgt aussehen: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = \gamma^2\begin{bmatrix} <br /> \varrho c^2-\sigma_{xx}\frac{v_x^2}{c^2} & \varrho c v_x+\sigma_{xx}\frac{v_x}{c} \\ <br /> \varrho c v_x+\sigma_{xx}\frac{v_x}{c} & \varrho v_x^2-\sigma_{xx}\end{bmatrix}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Mit den Definitionen von oben, haben die rho's in den Nicht-Diagonalelementen hier ein falsches Vorzeichen, wenn ich mich nicht verrechnet hab.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2014 13:53<span class="gen"> </span> Titel: Re: Masse-Impuls-Tensor</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Energie-Impuls-Tensor einer gleichmäßig strömenden Flüssigkeit lautet in einem mit der Flüssigkeit mitbewegten Inertialsystem <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T^{ab} = \begin{pmatrix} \varrho & 0 \\ 0 & p \end{pmatrix}"> <br /> <br />(Dichte rho > 0, Druck p > 0, 2-dim., c=1) <br /> <br />Warum du dein sigma < 0 setzt ist mir nicht klar, aber evtl. ist das ja nur Konvention. <br /> <br />Die Lorentztransformationsmatrix ist korrekt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Systemdynamiker</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2014 13:33<span class="gen"> </span> Titel: Vorzeichen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Meine Fragen sind: habe ich die Vorzeichen von T im Ruhesystem richtig gesetzt? Habe ich beim Transformieren Fehler gemacht? Meiner Meinung nach müssten die Vorzeichen wie folgt aussehen: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = \gamma^2\begin{bmatrix} <br /> \varrho c^2-\sigma_{xx}\frac{v_x^2}{c^2} & \varrho c v_x+\sigma_{xx}\frac{v_x}{c} \\ <br /> \varrho c v_x+\sigma_{xx}\frac{v_x}{c} & \varrho v_x^2-\sigma_{xx}\end{bmatrix}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2014 08:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">was ist jetzt dein Problem oder deine Frage?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Systemdynamiker</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2014 07:04<span class="gen"> </span> Titel: Masse-Impuls-Tensor</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Energie-Impulstensor, der die Quelle des metrischen Feldes in der ART bildet, ist symmetrisch und lässt sich damit auf Hauptachse transformieren. Nun betrachte ich ein Stück Materie unter mechanischer Belastung im Ruhesystem (räumliche Koordinaten in Hauptspannungsrichtung, spielt aber hier keine Rolle). Danach transformiere ich in ein bewegtes Bezugssystem und komme dann mit den Vorzeichen nicht ganz klar. Zur Vereinfachung betrachte ich nur eine räumliche Koordinate. <br /> <br />Strecke <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(c\Delta t, x)"> <br /> <br />Lorentztransformation <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Lambda_x = \gamma\begin{bmatrix} <br /> 1 & -\frac{v_x}{c}\\ <br /> -\frac{v_x}{c} & 1 <br />\end{bmatrix}"> <br /> <br />Um die Sache einfach zu halten, will ich nur kovariante Grössen betrachten. <br /> <br />Masse-Impuls-Tensor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = \begin{bmatrix} <br /> \varrho c^2 & 0 \\ <br /> 0 & -\sigma_{xx} <br />\end{bmatrix}"> <br /> <br />transformiert <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = \gamma^2\begin{bmatrix} <br /> \varrho c^2-\sigma_{xx}\frac{v_x^2}{c^2} & -\varrho c v_x+\sigma_{xx}\frac{v_x}{c} \\ <br /> -\varrho c v_x+\sigma_{xx}\frac{v_x}{c} & -\varrho v_x^2-\sigma_{xx}\end{bmatrix}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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