Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Robert93"][b]Meine Frage:[/b] Hey Leute, kann jemand kurz weiterhelfen? Es geht um folgende Aufgabe: Ein Teilchen der Masse m fällt senkrecht im Schwerefeld und erfährt in der Luft die geschwindigkeitsproportionale Reibungskraft [latex]F=c*v[/latex] a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf (DGL für v(t)) [b]Meine Ideen:[/b] Nun ich habe ja [latex]F=m*g[/latex] Dann kann ich doch sagen wenn c*v die Reibungskraft ist: [latex]F=m*g-c*v[/latex] Da ich es ja als DGL haben will, schreibe ich v als Ableitung der Ortsfunktion z: [latex]F=m*g-c*\dot{z} [/latex] und somit auch [latex]F=m*\ddot{z}[/latex] Gleichgesetzt also: [latex]m*\ddot{z}=m*g-c*\dot{z}[/latex] Das ist ja nun meine DGL. Nun ist meine Frage aber, muss ich die denn auch noch lösen? Oder ist das nicht mehr notwendig? Danke euch[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jul 2014 12:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">1. Du musst auch komplett substituieren, also v durch z ersetzen. <br />2. Die Grenzen sind vorher t0 und t, also danach z(t0) und z(t). <br />3. z als Substitutionsvariable ist etwas ungünstig gewählt, da Du vorher schon die Strecke mit z bezeichnest. <br />4. Einen keines Stück einfacher lässt sich die DGL lösen, indem man "allgemeine Lösung der Homogenen DGL + spezielle der inhomogenen DGL" benutzt (aber das ist nur eine recht kleine Vereinfachung).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Robert93</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jul 2014 11:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay Danke. <br /> <br />Hatte mal versucht v(t) zu bestimmen, ist aber irgendwie nicht so ganz einfach: <br /> <br />Habe die Gleichung vereinfacht und separiert und zunächst einmal das hier raus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\ddot{z} }{g-\frac{c*\dot{z} }{m} } =1"> <br /> <br />Und wie du sagtest, wenn ich die Geschwindigkeit haben möchte, ersetze ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{z}"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{v}"> <br /> <br />und bekomme somit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dot{v} }{g-\frac{c*v }{m} } =1"> <br /> <br />Nun wollte ich die linke Seite der Gleichung mit Hilfe der Substitution integrieren. <br /> <br />1. Frage wäre hier schon: Habe ich irgendwelche Integrationsgrenzen? <br /> <br />Habe zunächst ohne Grenzen gerechnet und bekomme folgendes: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \! \frac{\dot{v} }{g-\frac{c*v}{m} } \, \dd t"> <br /> <br />Substitution: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? z= g-\frac{c*v}{m}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd z}{\dd t} =-\dot{v} *\frac{c}{m}\qquad \longrightarrow\qquad dt=\frac{dz}{-\dot{v}*\frac{c}{m} } "> <br /> <br />und somit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \! \frac{\dot{v} }{g-\frac{c*v}{m} } *\frac{dz}{-\dot{v}*\frac{c}{m}} "> <br /> <br />Nur wie hilft mit das denn jetzt weiter? Wie kann ich denn nun integrieren wenn ich noch ein v(t) im Term stehen habe? <br />Und was ist mit den Integrationsgrenzen? <br /> <br />Danke für eure Hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Namenloser324</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2014 22:34<span class="gen"> </span> Titel: Re: robert93</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Robert93 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">gut Danke! <br />Ich habe mich noch mit der Frage beschäftigt, was ich denn heraus bekäme wenn ich die DGL löse. <br />Eine Geschwindigkeitsfunktion v(t)? <br />Oder eine Ortsfunktion s(t)?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Kommt drauf an wie du die Gleichung nimmst. <br />Du könntest dz/dt mit v(t) substituieren, dann würdest du eine DGL erster Ordnung erhalten und als Lösung v(t) erhalten. <br />Oder du nimmst die DGL wie sie ist, dann steht da natürlich eine DGL für s(t) d.h. du würdest eben diesen Weg auch als Lösung erhalten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2014 22:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Am einfachsten ist es erst nach v(t) zu lösen und dann durch nochmaliges Integrieren s(t) zu erhalten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Robert93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2014 18:38<span class="gen"> </span> Titel: robert93</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">gut Danke! <br />Ich habe mich noch mit der Frage beschäftigt, was ich denn heraus bekäme wenn ich die DGL löse. <br />Eine Geschwindigkeitsfunktion v(t)? <br />Oder eine Ortsfunktion s(t)?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Namenloser324</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2014 17:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn die Formulierung der Aufgabe genau so lautet, dann reicht das!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Robert93</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2014 17:42<span class="gen"> </span> Titel: Freier Fall mit Reibung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hey Leute,<br />kann jemand kurz weiterhelfen?<br /><br />Es geht um folgende Aufgabe:<br /><br />Ein Teilchen der Masse m fällt senkrecht im Schwerefeld und erfährt in der Luft die geschwindigkeitsproportionale Reibungskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=c*v"><br /><br />a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung auf (DGL für v(t))<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Nun ich habe ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=m*g"><br /><br />Dann kann ich doch sagen wenn c*v die Reibungskraft ist:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=m*g-c*v"><br /><br />Da ich es ja als DGL haben will, schreibe ich v als Ableitung der Ortsfunktion z:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=m*g-c*\dot{z} "><br /><br />und somit auch<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=m*\ddot{z}"><br /><br />Gleichgesetzt also:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m*\ddot{z}=m*g-c*\dot{z}"><br /><br />Das ist ja nun meine DGL.<br /><br />Nun ist meine Frage aber, muss ich die denn auch noch lösen? Oder ist das nicht mehr notwendig?<br /><br />Danke euch</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
