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[quote="franz"]Zumindest bei der Radialbeschleunigung bin ich mir nicht so sicher: Der Krümmungsradius der Bahn ist nicht der "Zylinder"radius. Möglicherweise ist aber nur [latex]-r\dot {\varphi}^2 \vec e_r[/latex] gemeint. ?([/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Aug 2014 07:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zumindest bei der Radialbeschleunigung bin ich mir nicht so sicher: Der Krümmungsradius der Bahn ist nicht der "Zylinder"radius. Möglicherweise ist aber nur <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-r\dot {\varphi}^2 \vec e_r"> gemeint. <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nobundo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Aug 2014 00:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ist alles ein bischen sehr kompliziert gedacht und glaube ich bei der Aufgabe gar nicht so zwingend notwendig. <br /> <br />Mit Energieerhaltung erhältst du in Aufg a) leicht die absolute Geschwindigkeit und kannst für den Neigungswinkel alpha dann direkt die beiden Geschwindigkeitskomponenten berechnen. <br /> <br />In Teil b) kannst du zunächst leicht die Zentripedalbeschleunigung als Funktion von h aus Teil a) berechnen und da der Neigungswinkel gegeben ist, kannst du h(t) direkt angeben und einsetzen. <br /> <br />In c) einfach nur die Komponenten aus a) gleichsetzen und nach alpha auflösen. <br /> <br />Gruß <br />Nobundo</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Aug 2014 11:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die dargestellte Kurve ist keine Spirale sondern eine Schraubenlinie. <br />Außerdem muss für t=0, z = 0 gelten die Höhe = 100 m für z=0 sein. Der Wagen mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 muss für t=0 in der Höhe = 100 m sein. <br /> <br />Ich würde als Parameter für die Bahngleichung die Zeit t nehmen. <br />Dann ist der Ortsvektor <br />r(t) = (R*cos(t); R*sin(t); a*t) <br />Die Geschwindigkeitsvektor erhältst du dann direkt mit der Ableitung nach t. <br />Außerdem ist die tangentiale Geschwindigkeit = Wurzel(2*g*z*). <br /> <br />Natürlich immer die Anfangsgeschwindigket v0 addieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>gast123456789</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Aug 2014 18:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hallo <br />ich habe auch diese aufgabe bekommen, allerdings finde ich gar keinen ansatz wie ich vorgehen soll</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>magneto42</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Nov 2007 01:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Stefano <img src="images/smiles/welcome.gif" alt="Willkommen" border="0" />. <br /> <br />Ein Ansatz ist erst einmal die Bahnkurve in parametrisierter Form darzustellen. Als Parameter wählt man pratischerweise den Polarwinkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi">: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(\phi) = \begin{pmatrix} R \cdot \cos \phi \\ R \cdot \sin \phi \\ a \cdot \phi \end{pmatrix}"> <br /> <br />Dies ist die typische Darstellung einer Schraubenkurve. Die Konstante <span style="font-weight: bold">a</span> läßt sich über den Bahnradius <span style="font-weight: bold">R</span> und den Neigungswinkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> ausdrücken. <br /> <br />Die Bahngeschwindigkeit erhältst Du aus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v} = \frac{\dd \vec{r}}{\dd t} = \frac{\dd \vec{r}}{\dd \phi} \cdot \frac{\dd \phi}{\dd t}"> <br /> <br />Das ist nur ein ganz kleiner Denkanstoß. Schau doch mal wie weit Du damit kommst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Stefano</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Nov 2007 19:59<span class="gen"> </span> Titel: Achterbahn</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Gegeben ist ein Ausschnitt einer Achterbahn. Die Schiene der Bahn windet <br />sich in Form einer Spirale wie in der Abbildung skizziert. <br />Der Neigungswinkel der Bahn ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha">. Die Wagen der Achter- <br />bahn starten zum Zeitpunkt t0 = 0s in einer Höhe von <br />100 m Über dem Boden mit einer Anfangsgeschwindigkeit <br />von 10 m/s. Der Geschwindigkeitsvektor kann in eine <br />Vertikal- und eine Horizontalkomponente zerlegt werden: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}=v_z*\vec{e}_z+v_\phi*\vec{e}_\phi"> <br /> <br />a) Berechnen Sie die Geschwindigkeitskomponenten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_z"> <br />und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{\phi}"> als Funktion der Höhe h <br /> <br />b) Berechnen Sie die Zentripetalbeschleunigung als <br />Funktion der Zeit t. <br /> <br />c) Welchen Neigungswinkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> muss die Schiene haben, <br />damit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_z = v_\phi"> wird? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Bei dieser Aufgabe habe ich leider keine Vorstellung davon wie ich hier beginnen soll. <br />Kann man hier vielleicht die Galileo-Transformation anwenden? Wenn ja, wie wende ich sie an, wenn die Bewegung entlang der y-Achse gerichtet ist und nicht entlang der x-Achse? <br /> <br />Für eine Hlfestellung wäre ich sehr dankbar. <br /> <br />Viele Grüße Stefano</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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