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[quote="Orti"]Der erste Ausdruck klingt jetzt schonmal einleuchtend mit der Änderung des Radius. Wir haben noch garkeine Kugelkoordinaten eingeführt deswegen verstehe ich deine Erklärung nicht direkt. Ich weiß das man in Koordinatensystemen wild herumrechnen kann da die Physik in jedem System gleich ist. Kennst du eventuell einen Artikel oder Skript, Buch wo das ausführlich erklärt wird? Danke vielmals, Orti![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2014 20:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Noch ein Wort zu der Verwendung von Koordinatensystemen: "Die Physik ist die gleiche" (was auch immer damit gemeint ist), aber das wäre für mich nicht Grund genug und tatsächlich gibt es auch mathematische Argumente. Es ist natürlich immer schön, wenn man ein physikalisches Argument hat, aber es ist viel mehr so, dass man das Argument mathematisch formuliert und von einer physikalischen Theorie fordert, dies zu unterstützen (sogenannte Kovarianz).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2014 20:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Anzumerken ist, dass die Formel oben korrekterweise ein + statt einem · enthalten sollte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(a \cdot b )' = a' \cdot b + a \cdot b'"> <br /> <br />Bücher: z.B. Nolting Band 1, etwas mathematischer in Königsberger Analysis 2 (Kapitel über Vektorfelder) <br /> <br />Viel mehr als das Stichwort "Kettenregel" steckt aber nicht dahinter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2014 18:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da habe ich mich wohl geirrt!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2014 17:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Punkt ist dass e_r, e_theta und e_phi nicht konstant sind, sondern vom Ort den man betrachtet abhängen. Im Gegensatz zu e_x, e_y, e_z, die immer konstant sind und nur 0en und 1en enthalten. <br /> <br />Die explizite Form der Basisvektoren in Kugelkoordinaten steht z.B. hier: <br /><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten#Transformation_der_Vektorraumbasis" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Kugelkoordinaten#Transformation_der_Vektorraumbasis</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Orti</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2014 16:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der erste Ausdruck klingt jetzt schonmal einleuchtend mit der Änderung des Radius. <br />Wir haben noch garkeine Kugelkoordinaten eingeführt deswegen verstehe ich deine Erklärung nicht direkt. Ich weiß das man in Koordinatensystemen wild herumrechnen kann da die Physik in jedem System gleich ist. <br />Kennst du eventuell einen Artikel oder Skript, Buch wo das ausführlich erklärt wird? <br /> <br />Danke vielmals, Orti!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2014 16:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist ja eine ganz interessante Weise das zu lesen <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />r'(t) ist offensichtlich die Ableitung von r(t) nach t. <br /> <br />Es ist nicht so dass der erste Term die "normale" Geschwindigkeit ist (was immer das sein soll) und der zweite Term etwas anderes. Beides sind Terme die zur Geschwindigkeit beitragen: <br />Der erste Term ist der Beitrag der daher kommt, dass sich der Radius ändert. <br />Der zweite Term ist der Beitrag davon, dass die Basisvektoren in Kugelkoordinaten nicht konstant sind, d.h. wenn z.B. r gleich bleibt, aber sich die Winkel ändern, dann ändern sich auch die Richtung der Basisvektoren (in dem sich bewegenden Punkt). Das wird durch den zweiten Term beschrieben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2014 15:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es geht um zwei Koordinatensysteme die sich relativ zueinander bewegen. <br /> <br />r(t) ist der Ortsvektor zu einem (bewegten Punkt) im ersten <br />r'(t) der Ortvektor zum <span style="font-weight: bold">gleichen</span> Punkt im zweiten System. <br /> <br />Falls die beiden Systeme sich allgemein (also tranlatorisch und rotatorisch) zueinander bewegen, dann treten bei den Beschleunigungen "zusätzliche" Terme auf. Diese heißen Zentrifugal- und Coriolisbeschleunigungen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Orti</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Nov 2014 15:03<span class="gen"> </span> Titel: Ortsvektor Verständnisproblem</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, wir haben in der Vorlesung den Ortsvektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(t)"> eingeführt. Nun haben wir den Ortsvektor dargestellt als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(t)=r(t)\vec{e_r}"> <br />Nun wissen wir das die Ableitung des Ortsvektors den Geschwindigkeitsvektor angibt. Demnach erhalten wir dafür: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}(t)=r'(t)\vec{e_r}\cdot r(t)\vec{e_r'}"> abgeleitet mit der Produktregel. <br />Wenn ich nun ein weiteres mal ableite erhalte ich den Beschleinugungsvektor. <br />Was ich nicht verstehe, was ist nun: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r'(t)\cdot\vec{e_r}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(t)\vec{e_r'}">? <br /> <br />Also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r'(t)\cdot\vec{e_r}"> scheint mir die ganz normale Geschwindigkeit zu sein. Es steht dort dann quasi <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)\vec{e_r}"> da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r'(t)=v(t)"> ist. <br /> <br />Was ist aber <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(t)\vec{e_r'}">? <br /> <br />Bei dem Beschleunigungsvektor tauchen noch weitere sollcher Faktoren auf die ich mir nicht direkt erklären kann. Wofür stehen diese? <br />Kann mir das jemand so einfach wie möglich aber so kompliziert wie nötig erklären? <br /> <br />Vielen Dank schonmal! <br />Orti</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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