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[quote="Trode"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen! Ich habe hier ein Pendel, dessen Gleichung über [latex] y'' + sin(y) = 0[/latex] gegeben ist. Nun soll es eine Störfunktion [latex] \gamma(t) [/latex] geben, deren Betrag aber stets kleiner-gleich 0,1 ist. Ziel ist es, die Abweichung der Lösung des gestörten Oszillators von der Lösung des ungestörten zu berechnen. [b]Meine Ideen:[/b] Die Lösung der homogenen DGL haben wir in der VL erhalten. Bei der inhomogenen DGL frage ich mich, wie der Oszillator funktioniert: Er wird (periodisch?) angetrieben, aber erfährt keine Reibung? Ist doch eher ein ungewöhnliches Problem, oder? Jedenfalls habe ich noch nicht den richtigen Ansatz gefunden. Da wir offiziell keine DGL zweiter Ordnung lösen können, wird es wohl nicht Sinn der Sache sein, die DGL zu lösen und die Lösungen direkt zu vergleichen. Andererseits bleibt mir ja kaum etwas anderes übrig, oder? [latex] //y(t)-y_s(t)//[/latex] (wobei letztere die Lösung mit Störfunktion ist) zu berechnen, wäre doch vielleicht sinnig? Hat jemand eine gute Idee? :-)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Trode</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2014 22:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ergänzung: <br />Zudem habe ich Anfangswerte gegeben: <br /> <br />x(0)=0 und x'(0)=0.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Trode</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2014 17:16<span class="gen"> </span> Titel: Getriebener harmonischer Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen!<br />Ich habe hier ein Pendel, dessen Gleichung über<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? y'' + sin(y) = 0"><br />gegeben ist.<br />Nun soll es eine Störfunktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \gamma(t) "> geben, deren Betrag aber stets kleiner-gleich 0,1 ist.<br />Ziel ist es, die Abweichung der Lösung des gestörten Oszillators von der Lösung des ungestörten zu berechnen.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Die Lösung der homogenen DGL haben wir in der VL erhalten.<br /><br />Bei der inhomogenen DGL frage ich mich, wie der Oszillator funktioniert: Er wird (periodisch?) angetrieben, aber erfährt keine Reibung? Ist doch eher ein ungewöhnliches Problem, oder?<br /><br />Jedenfalls habe ich noch nicht den richtigen Ansatz gefunden. Da wir offiziell keine DGL zweiter Ordnung lösen können, wird es wohl nicht Sinn der Sache sein, die DGL zu lösen und die Lösungen direkt zu vergleichen.<br />Andererseits bleibt mir ja kaum etwas anderes übrig, oder?<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? //y(t)-y_s(t)//"> (wobei letztere die Lösung mit Störfunktion ist) zu berechnen, wäre doch vielleicht sinnig?<br /><br />Hat jemand eine gute Idee? :-)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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