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[quote="XY_her"][b]Meine Frage:[/b] Wie berechne ich den Abarischen Punkt zwischen Erde und Mond? [b]Meine Ideen:[/b] Wir waren im Unterricht bis zu folgender Formel gekommen. Diese soll in die pq-Formel eingesetzt werden, daran scheitere ich leider. masse erde * r²- 2*masse erde * radius * radius erde + masse erde + radius erde² = masse mond * radius erde ²[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Okt 2018 21:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Maja2003 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">ich hätte noch eine Frage zu der Umstellung. Wie kommt man auf -1? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, das ist en bisschen undurchsichtig, da in der Ausgangsformel <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Maja2003 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left(\frac{r-R_E}{r_E}\right)^2=\frac{M_{mond}}{M_{erde}}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ein Tippfehler steckt, nämlich R<span style="font-size: 9px; line-height: normal">E</span> anstelle von r<span style="font-size: 9px; line-height: normal">E</span>. Sie muss also eigentlich lauten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left(\frac{r-r_E}{r_E}\right)^2=\frac{M_{mond}}{M_{erde}}"> <br /> <br />Nun siehst Du vielleicht besser, dass sich der Bruch in der linken Klammer summandenweise dividieren lässt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{r-r_E}{r_E}=\frac{r}{r_E}-\frac{r_E}{r_E}=\frac{r}{r_E}-1"> <br /> <br />Frage beantwortet?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Maja2003</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Okt 2018 20:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />ich hätte noch eine Frage zu der Umstellung. Wie kommt man auf -1? <br /> <br />LG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2014 20:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Abend <br /> <br />und dankeschön für die ausführliche Lösung! <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zur Lösung brauchst Du aber keine p-q-Formel</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Schwer zu sagen aus der Ferne, was dem Schöler leichter fällt. Die Umformung von Termen scheint ja generell eine der vielen Baustellen / Katastrophen zu sein. <br /> <br />Ein Nebeneffekt wäre vielleicht das Auftauchen einer zweiten Lösung und deren Diskussion gewesen, die übrigens auch bei Deiner Rechnung durch das Wurzelziehen "mitschwingt". f.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2014 18:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nachdem ich deine Gleichung ein bisschen länger betrachtet habe, bin ich zu folgendem Schluss gekommen: <br /> <br />1. r ist dasselbe wie radius und bezeichnet den Abstand zwischen Erde- und Mondmittelpunkt <br />2. radius erde ist nicht der Erdradius, sondern der Abstand des abarischen Punktes vom Erdmittelpunkt <br />3. Der dritte und vierte Summand auf der linken Seite Deiner Gleichung sind eigentlich keine Summanden (die schon dimensionsmäßig nicht zusammenpassen würden), sondern zwei Faktoren. Du musst also den Tippfehler + durch ein * ersetzen, damit die Gleichung überhaupt stimmt. <br />4. Zu bestimmen ist offenbar radius erde <br /> <br />Damit hast Du dieselbe Gleichung aufgeschrieben, wie ich sie genannt habe. Zur Lösung brauchst Du aber keine p-q-Formel, sondern gehst folgendermaßen vor: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{M_{erde}}{r_E^2}=\frac{M_{mond}}{(r-r_E)^2}"> <br /> <br />Mit dem Nenner der rechten Seite multiplizieren und durch M_erde dividieren: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left(\frac{r-R_E}{r_E}\right)^2=\frac{M_{mond}}{M_{erde}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left(\frac{r}{r_E}-1\right)^2=\frac{M_{mond}}{M_{erde}}"> <br /> <br />Wurzel ziehen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{r}{r_E}-1=\sqrt{\frac{M_{mond}}{M_{erde}}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{r}{r_E}=\sqrt{\frac{M_{mond}}{M_{erde}}}+1"> <br /> <br />Kehrwert bilden und anschließend mit r multiplizieren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_E=\frac{r}{\sqrt{\frac{M_{mond}}{M_{erde}}}+1}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2014 17:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Gleichung ist vollkommen undurchsichtig. Sie stimmt übrigens schon dimensionsmäßig nicht. Was hat vor allem der mehrfach vorkommende Erdradius da zu suchen. Und was ist im Vergleich dazu mit "r", und was mit "radius" gemeint. Hast Du da eventuell irgendwelche zusätzlichen Informationen verschwiegen? <br /> <br />Ich kenne die Bestimmung des abarischen Punktes nur so <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{M_{erde}}{r_1^2}=\frac{M_{mond}}{r_2^2}"> <br /> <br />Dabei sind r1 bzw. r2 die Abstände des abarischen Punktes vom Erd- bzw. vom Mondmittelpunkt. Wenn man das Massenverhältnis von Erde und Mond kennt, kommt man damit sofort auf das Abstandsverhältnis <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{r_1}{r_2}\approx 9"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>XY_her</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2014 17:24<span class="gen"> </span> Titel: Abarischen Punkt berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Wie berechne ich den Abarischen Punkt zwischen Erde und Mond?<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Wir waren im Unterricht bis zu folgender Formel gekommen.<br />Diese soll in die pq-Formel eingesetzt werden, daran scheitere ich leider.<br /><br />masse erde * r²- 2*masse erde * radius * radius erde + masse erde + radius erde² = masse mond * radius erde ²</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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