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[quote="Steff_Physik"]Hallo Zusammen, ich habe eine Problem mit meiner Aufgabe in Physik (Lehramt). Und zwar sieht die Aufgabe folgender maßen aus: Wir betrachten einen getriebenen, gedämpften Oszillator mit Masse m. Die Bewegungsgleichung in komplexer Form lautet: [latex]\ddot{z}(t)+ 2\gamma \dot{z}(t)+omega^{2}z(t)=f e^{i/omega\cdot t}[/latex] mit stationärer komplexen Lösung: [latex]z(t)=ae^{i\cdot omega\cdot t}[/latex] a=Betrag von a*exp^i*gamma a) Geben Sie damit einem Ausdruck für die kinetische Energie Ekin(T) und die potenzielle Energie Epot(t) an b) Berechnen Sie den über eine Periode gemittelten Wert der kinetischen und der potenziellen Energie. Wie groß ist die Gesamtenergie? c) Wie groß ist die Energie, die pro Periode dem Oszillator durch den Antrieb zugeführt wird in Abhängigkeit von der Phasenverschiebung Gamma? Meine Idee: Ich würde die stationäre Lösung zweimal ableiten und dies in die Formel oben einsetzten und dann versuchen die Formeln der Energie umzuwandeln und diese auch in die Formel zu bringen. Aber irgendwie weiß ich nicht, was mir das bringen soll. Also habe ich eigentlich keinen Ansatz wie ich die Aufgabe lösen kann. Könnte mir vielleicht jemand einen Tipp geben wie ich vorgehen soll/kann? Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar. LG[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2014 12:05<span class="gen"> </span> Titel: Re: ged.getr. Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Unter der Voraussetzung, daß Du vom harmonischen Oszillator (ungedämpft / gedämpft) schonmal gehört hast (also Bewegungsgleichung, Eigenfrequenz und Lösungen) und auch von komplexen Zahlen, würde ich vorschlagen, daß Du Dich erstmal <span style="font-style: italic">ganz oberflächlich</span> informierst, worum es bei <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Erzwungene_Schwingung" target="_blank" class="postlink">erzwungenen Schwingungen</a> überhaupt geht (eingeschwungener Zustand bei harmonischer Erregung), welche Größen eine Rolle spielen und wie sie in etwa zusammenhängen (Amplitude, Frequenz, Dämpfung, Phasenverschiebung, eventuell schon Resonanz). Danach könnte man sich Einzelheiten der Fragestellung zuwenden. f. <br /> <br />EDIT provisorische Notiz <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot y+2\gamma \dot y +\omega_0^2=f\cos \omega t"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t)=a(\omega,\omega_0,\gamma)\cdot \cos\left(\omega t - \varphi(\omega,\omega_0,\gamma)\right)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steff_Physik</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2014 10:53<span class="gen"> </span> Titel: ged.getr. Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />Ne, die Aufgabenstellung und die Formel sehen so aus. <br /> <br />Mein Gamma ist meine Phasenverscheibung. <br /> <br />Mein Problem ist, dass ich keine Ahung habe wie ich vorgehen soll... <br />Ich finde keine Ansatz <br /> <br />Und irgendwie kann ich gerade meine abfotografierte Aufgabenstellung nicht hochladen, ist leider zu groß. <br /> <br /> <br />LG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2014 10:09<span class="gen"> </span> Titel: Re: Gedämpftr, getriebener Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die traditionelle <span style="font-style: italic">erzwungene Schwingung</span>, dort würde ich auch mal kurz nachschauen. <br /> <br />- Wieso sollte die Eigengenfrequenz des Oszillators (links) gleich der Erregerfreuqenz (rechts) sein, Tipfehler? <br />- Warum geht man nicht sofort zu den Realteilen über? <br />- Wo steckt in der angebotenen Lösung die Phasenverschiebung? <br />(- latex <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega,~ \omega_0">) <br /> <br />f.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steff_Physik</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2014 09:50<span class="gen"> </span> Titel: Gedämpfter getriebener Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Zusammen, <br /> <br />ich habe eine Problem mit meiner Aufgabe in Physik (Lehramt). <br />Und zwar sieht die Aufgabe folgender maßen aus: <br /> <br />Wir betrachten einen getriebenen, gedämpften Oszillator mit Masse m. Die Bewegungsgleichung in komplexer Form lautet: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{z}(t)+ 2\gamma \dot{z}(t)+omega^{2}z(t)=f e^{i/omega\cdot t}"> <br /> <br />mit stationärer komplexen Lösung: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z(t)=ae^{i\cdot omega\cdot t}"> <br /> <br />a=Betrag von a*exp^i*gamma <br /> <br />a) Geben Sie damit einem Ausdruck für die kinetische Energie Ekin(T) und die potenzielle Energie Epot(t) an <br />b) Berechnen Sie den über eine Periode gemittelten Wert der kinetischen und der potenziellen Energie. Wie groß ist die Gesamtenergie? <br />c) Wie groß ist die Energie, die pro Periode dem Oszillator durch den Antrieb zugeführt wird in Abhängigkeit von der Phasenverschiebung Gamma? <br /> <br />Meine Idee: <br />Ich würde die stationäre Lösung zweimal ableiten und dies in die Formel oben einsetzten und dann versuchen die Formeln der Energie umzuwandeln und diese auch in die Formel zu bringen. <br />Aber irgendwie weiß ich nicht, was mir das bringen soll. <br />Also habe ich eigentlich keinen Ansatz wie ich die Aufgabe lösen kann. <br /> <br />Könnte mir vielleicht jemand einen Tipp geben wie ich vorgehen soll/kann? <br /> <br />Ich bin für jede Hilfe sehr dankbar. <br /> <br />LG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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