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[quote="franz"][quote="Peter95"]also Begründung: aufgrund der homogenen Massenverteilung rollen alle Zylinder gleich schnell.[/quote] Nein. Begründet wird es rechnerisch und zweitens passiert das nicht nur in diesem Spezialfall. [quote]Also würde ein Hohlzylinder (mit M=1kg) langsamer rollen als ein Vollzylinder[/quote] Das kriegst Du doch selber raus - oder? (Äußerlich ist alles gleich: Masse und Radius - aber ohne spezielle Werte, nur formelmäßig.)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Peter95</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Dez 2014 21:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok danke <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Dez 2014 21:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Peter95 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">also Begründung: aufgrund der homogenen Massenverteilung rollen alle Zylinder gleich schnell.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein. Begründet wird es rechnerisch und zweitens passiert das nicht nur in diesem Spezialfall. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also würde ein Hohlzylinder (mit M=1kg) langsamer rollen als ein Vollzylinder</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das kriegst Du doch selber raus - oder? <br />(Äußerlich ist alles gleich: Masse und Radius - aber ohne spezielle Werte, nur formelmäßig.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Peter95</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Dez 2014 20:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">also Begründung: aufgrund der homogenen Massenverteilung rollen alle Zylinder gleich schnell. <br /> <br /> <br />Also würde ein Hohlzylinder (mit M=1kg) langsamer rollen als ein Vollzylinder (mit M=1kg)Oder??</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Dez 2014 20:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Formelmäßig hast Du ja die Frage beantwortet und anschaulich könnte man vielleicht darauf verweisen, daß das Verhältnis Translationsenergie / Rotationsenergie bei homogenen Vollzylindern gleich ist. (Ähnlich spielt ja auch die Masse keine Rolle.) <br />Interessant wird es eigentlich erst, wenn gleich aussehende Kugeln oder Zylinder <span style="font-style: italic">verschieden</span> schnell abrollen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Peter95</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Dez 2014 20:33<span class="gen"> </span> Titel: Rollender Zylinder und schiefe Ebene</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <br /> <br />Folgende Aufgabe: <br /> <br />Ein Zylinder mit homogener Massenverteilung, Gesamtmasse M und Durchmesser d rollt reibungsfrei und ohne Schlupf eine schiefe Ebene hinunter. Der Winkel alpha beträgt 10°, die L der schiefen Ebene beträgt 10m. Welche Geschwindigkeit hat der Zylinder am Ende der schiefen Ebene für Zylinder 1: M=1kg und d=1m <br />im Vergleich zu <br />Zylinder 2: M=1kg, d=0,1m bzw. <br />Zylinder 3: M=0,1kg, d=1m? <br /> <br />Meine Vermutung war, dass der Zylinder am schnellsten unten ist, der das kleinste Trägheitsmoment hat also: Zylinder 2 <br /> <br />Jedoch nach Rechnung ergibt sich, dass alle gleich schnell sind???? Warum? Mache ich was falsch? <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br /> <br /> <br />Meine Ideen: <br /> <br />Epot=Ekin+Erot <br /> <br />m*g*h=m/2*v^2+1/2*I*w^2 <br /> <br />m-Masse <br />g-Erdbeschleunigung <br />h-Höhe der schiefen Ebene h=sin(alpha)*L <br />v-Geschwindigkeit des Zylinders am Ende <br />I-Trägheitsmoment Zylinder I=1/2*M*R^2 mit Zylinderradius R <br />w-Omega- Winkelgeschwindigkeit w=v/R --> w^2=(v^2)/(R^2) <br /> <br /> <br />Mit allem eingesetzt kürzen sich Radius und Masse weg und ich erhalte <br /> <br />v=((4/3)*g*sin(alpha)*L)^(1/2) <br /> <br />v=4,8m/s <br />Ist das so richtig? <br /> <br />Wenn ja warum ist das so???? <br /> <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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