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[quote="Inico"][b]Meine Frage:[/b] Die aufgabe wurde wie folgt gestellt: Nehmen wir an, ein Fahrradfahrer der Masse m kann eine durchschnittliche Kraft von 0,9 m g auf die Pedale ausüben. Das Fahrrad sei wie folgt gebaut: Die Pedale rotieren auf einem Kreis mit Radius 18 cm, die Räder haben einen Radius von 34 cm. Die Kraftübertragung erfolgt über eine Kette, wobei das vordere Zahnrad (Pedal) 42 Zähne und das hintere Zahnrad (Hinterrad) 19 Zähne für einen bestimmten festgelegten Gang besitzen soll. Bestimmen Sie die maximale Steigung (in Grad), die der Radfahrer noch mit konstanter Geschwindigkeit hinauffahren kann. Der durchtrainierte Radler hat eine Körpermasse von 60 kg und das Rad hat eine Masse von 12 kg. Vernachlässigen Sie die Reibung. (a) Nehmen Sie an, dass die durchschnittliche Kraft des Radfahrers immer nach unten zeigt. [b]Meine Ideen:[/b] Die Aufgabe scheint ähnlich wie diese gestellt zu sein http://www.physikerboard.de/topic,38270,-radfahrer-am-hang:-statisches-gleichgewicht-und-drehmoment.html leider ändert sich bei meiner Aufgabe der Winkel zwischen Dreharm und Kraft (=/= 90°) Meine Überlegung war nun den Drehmoment am Pedal mit einem Integral auszudrücken [latex]M= r\cdot m\cdot g\cdot \int_0^\pi \! F\cdot r\cdot \sin(\varphi ) \, \dd \varphi[/latex] dieser Wert schein mir jedoch nicht richtig (zu groß) muss ich den Wert irgendwie mitteln? [color=blue][as_string: ich hab mal latex-Tags außenrum gemacht, damit man das etwas besser lesen kann...][/color][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jan 2015 11:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Inico hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Warum hast Du über den cos und nicht über den Sinus Integriert?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das kommt aufs selbe raus. Dafür gehe ich ja nur von -pi/2 bis +pi/2. Ich habe einfach den WinKeller anders definiert als Du. Bei mir ist 0-Grad bei der waagerechten Position. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Inico hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Kann/muss ich bei einer Mittlung über das Integral immer dirch die länge der zu Integrierenden Strecke Teilen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Streng genommen mittelständische Du hier eher über die Zeit und ich habe eine gleichförmige Bewegung angenommen. Das ist übrigens eigentlich auch nicht ganz korrekt besonders im vorliegenden Fall bei einer langsamen Bergfahrt. <br />Generell, wenn Du eine Funktion über einen Bereich Mitteln willst: da teilst Du immer das Integral über diesen Bereich durch die Länge des Bereichs. Ist doch auch so, wenn Du den Mittelwert von diskreten Werten ausrechnen willst: Summe geteilt durch Anzahl. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Inico</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jan 2015 10:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die schnelle Antwort, <br /> <br />du hast natürlich Recht r*m*g sollte entweder vor dem Integral auftauchen oder im Integral, ich wollte es aus dem Integral direkt rausziehen hatte aber übersehen, dass ich es beim Formeleditor noch drinne stehen hatte (Benutze den Formeleditor zum ersten mal) <br /> <br />Warum hast Du über den cos und nicht über den Sinus Integriert? <br />Kann/muss ich bei einer Mittlung über das Integral immer dirch die länge der zu Integrierenden Strecke Teilen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2015 14:13<span class="gen"> </span> Titel: Re: Radfahrer am Hang: Statisches Gleichgewicht und Drehmome</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Inico hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Meine Überlegung war nun den Drehmoment am Pedal mit einem Integral auszudrücken <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M= r\cdot m\cdot g\cdot \int_0^\pi \! F\cdot r\cdot \sin(\varphi ) \, \dd \varphi"> <br />dieser Wert schein mir jedoch nicht richtig (zu groß) <br />muss ich den Wert irgendwie mitteln? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Irgendwie verstehe ich noch nicht so ganz, warum Du rmg als Vorfaktor hast, wenn F auch noch unter dem Integral vorkommt. <br /> <br />Ja, im Prinzip versuchst Du ja mit dem Integral eine Mittelung. Allerdings würde ich dann über eine halbe Umdrehung mitteln. Du hast also anstatt ständig das volle Drehmoment .9*mg auf den Pedalen nur das Verhältnis zwischen der halben Sinuskurve und einem Rechteck, also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left|\overline{M_\text{Pedal}}\right| = 0{,}9\cdot mgr_\text{Pedal}\cdot \dfrac{\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos\varphi \,\dd\varphi}{\pi}= 0{,}9\cdot mgr_\text{Pedal}\cdot \dfrac{2}{\pi}"> <br /> <br />Oder habe ich da jetzt was übersehen? <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2015 12:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />verwende doch bitte den Formeleditor.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Inico</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jan 2015 09:39<span class="gen"> </span> Titel: Radfahrer am Hang: Statisches Gleichgewicht und Drehmoment (</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Die aufgabe wurde wie folgt gestellt: <br /> <br />Nehmen wir an, ein Fahrradfahrer der Masse m kann eine durchschnittliche Kraft von 0,9 m g <br />auf die Pedale ausüben. Das Fahrrad sei wie folgt gebaut: Die Pedale rotieren auf einem Kreis <br />mit Radius 18 cm, die Räder haben einen Radius von 34 cm. Die Kraftübertragung erfolgt über <br />eine Kette, wobei das vordere Zahnrad (Pedal) 42 Zähne und das hintere Zahnrad (Hinterrad) <br />19 Zähne für einen bestimmten festgelegten Gang besitzen soll. <br />Bestimmen Sie die maximale Steigung (in Grad), die der Radfahrer noch mit konstanter <br />Geschwindigkeit hinauffahren kann. Der durchtrainierte Radler hat eine Körpermasse von 60 kg <br />und das Rad hat eine Masse von 12 kg. Vernachlässigen Sie die Reibung. <br />(a) Nehmen Sie an, dass die durchschnittliche Kraft des Radfahrers immer nach unten zeigt. <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Die Aufgabe scheint ähnlich wie diese gestellt zu sein <a href="http://www.physikerboard.de/topic,38270,-radfahrer-am-hang:-statisches-gleichgewicht-und-drehmoment.html" target="_blank">http://www.physikerboard.de/topic,38270,-radfahrer-am-hang:-statisches-gleichgewicht-und-drehmoment.html</a> <br />leider ändert sich bei meiner Aufgabe der Winkel zwischen Dreharm und Kraft (=/= 90°) <br /> <br />Meine Überlegung war nun den Drehmoment am Pedal mit einem Integral auszudrücken <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M= r\cdot m\cdot g\cdot \int_0^\pi \! F\cdot r\cdot \sin(\varphi ) \, \dd \varphi"> <br />dieser Wert schein mir jedoch nicht richtig (zu groß) <br />muss ich den Wert irgendwie mitteln? <br /> <br /><span style="color: blue">[as_string: ich hab mal latex-Tags außenrum gemacht, damit man das etwas besser lesen kann...]</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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