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[quote="jumi"][quote="planck1858"] [latex]m \cdot \ddot{x}_0=-\rho_W \cdot g \cdot \pi \cdot \frac{d^2}{4} \cdot x_0-\gamma \cdot \dot{x}_0[/latex][/quote] Siehe Aufgabenstellung. Dort steht doch was [latex]x_0[/latex] ist.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2015 17:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eine Differenzialgleichung muss doch die Funktion einer Variablen und die Ableitung dieser Funktion enthalten. <br />Deine Gleichung enthält aber keine Variable.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2015 17:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@jumi, <br /> <br />ich verstehe gerade nicht was du meinst?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2015 17:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Amplitude ist doch ein konstanter Wert. <br />Abgeleitet also = 0.[/latex]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2015 17:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, ich muss den Index Null weglassen, oder? <br /> <br />Es soll für die Beschleunigung stehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2015 16:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist richtig. <br />Aber was soll denn dann <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x_0}"> sein?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2015 15:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@jumi, <br /> <br />x_0 entspricht der Amplitude der Schwingung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2015 15:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \cdot \ddot{x}_0=-\rho_W \cdot g \cdot \pi \cdot \frac{d^2}{4} \cdot x_0-\gamma \cdot \dot{x}_0"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Siehe Aufgabenstellung. Dort steht doch was <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_0"> ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2015 12:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">b) <br /> <br />Bewegungsgleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=F_A+F_R"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \cdot \ddot{x}_0=-\rho_W \cdot g \cdot \pi \cdot \frac{d^2}{4} \cdot x_0-\gamma \cdot \dot{x}_0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2015 06:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aufgabe b) ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2015 23:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@franz, <br /> <br />die Kreisfrequenz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega_0"> wird also noch durch die Schwingungsfrequenz f ersetzt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_0=2 \cdot \pi \cdot f"> <br /> <br />bzw. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_0^2=4 \cdot \pi^2 \cdot f^2"> <br /> <br />Setzt man diesen Ausdruck, in die Gleichung für die Masse sein, so ergibt sich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m=\frac{\rho_W \cdot g \cdot \pi \cdot d^2}{4 \cdot 4 \cdot \pi^2 \cdot f^2}=\frac{\rho_W \cdot g \cdot d^2}{16 \cdot \pi \cdot f^2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2015 18:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Betrachtet man den Schwingvorgang der Flasche, als den einer Feder, so gilt das Hook'sche Gesetz.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Was Du meinst: Anheben der Flasche um x nach <span style="font-weight: bold">oben</span> entspricht einer proportionalen Zunahme der Kraft nach <span style="font-weight: bold">unten</span> (wegen verringertem Auftrieb), was die übliche Schwingungsgleichung liefert. Das hat aber nur formal mit Hook<span style="font-weight: bold">e</span> zu tun. <br />Unten noch f (statt omega). Und wie weiter?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2015 13:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe folgende Überlegungen angestellt: <br /> <br />a) <br /> <br />Für die Auftriebskraft, gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A=-\rho_W \cdot g \cdot dV"> <br /> <br />Für das Volumen eines Zylinders, gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_Z=\pi \cdot r^2 \cdot x_0=\pi \cdot \frac{d^2}{4} \cdot x_0"> <br /> <br />Somit gilt für die Auftriebskraft: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_A=-\rho_W \cdot g \cdot \pi \cdot \frac{d^2}{4} \cdot x_0"> <br /> <br />Betrachtet man den Schwingvorgang der Flasche, als den einer Feder, so gilt das Hooke'sche Gesetz. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=-k \cdot x_0"> <br /> <br />Für die Federkonstante k, gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k=\omega_0^2 \cdot m"> <br /> <br />Und somit für die Kraft: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=-\omega_0^2 \cdot m \cdot x_0"> <br /> <br />Setzt man nun diesen Ausdruck für die Kraft F mit dem Ausdruck der Auftriebskraft gleich, so ergibt sie für die Masse: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m=\frac{\rho_W \cdot g \cdot \pi \cdot d^2}{4 \cdot \omega_0^2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2015 12:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hast du denn dazu gar keine eigenen Ideen wie du damit wenigstens anfangen könntest?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jan 2015 12:05<span class="gen"> </span> Titel: Schwingung I</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />von einer im Wasser aufrecht schwimmenden Flasche ragt der Flaschenhals (äußerer Durchmesser d=0,05m) teilweise aus dem Wasser. Wenn man die Flasche von oben antippt und sie kurzzeitig um den Weg <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_0"> herunterdrückt, macht sie kleine vertikale Schwingungen mit der Schwingungsfrequenz f=0,2Hz. <br /> <br />a) Wie groß ist die Masse der Flasche, wenn man von der Dämpfung der Schwingungen absieht? Die Zeitspanne t soll vom Moment unmittelbar nach dem Antippen an gerechnet werden. <br /> <br />b) Betrachtet man den Reibungswiderstand, so soll die Reibungskraft die Form haben <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_R=- \gamma \frac{dx}{dt}">; sie wirkt der Bewegungsrichtung entgegen. Wie groß ist in diesem Fall die Masse der Flasche? <br />Stellen Sie dazu die Bewegungsgleichung auf! <br />Nach 10 Schwingungen soll die Schwingungsamplitude auf 1% des Anfangswertes <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_0"> abgefallen sein. Wie groß ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma">?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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