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[quote="yellowt"][b]Berechnen Sie den Trägheitstensor für das Teilstück CB[/b] [URL=http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=229669-1420567457.jpg][img]http://www.bilder-upload.eu/thumb/229669-1420567457.jpg[/img][/URL] [latex]I_{CB}=m_{CB}\begin{pmatrix} z^{2} & 0 & -x*z \\ 0 & x^{2}+z^{2} & 0 \\ -z*x & 0 & x^{2} \end{pmatrix}[/latex] Nun komme ich mit der Integration bzw. mit der Ermittlung der Integrationsgrenzen nicht zurecht. Mein Ansatz für [latex] I_{11}[/latex] wäre: [latex]I_{11}=\frac{m}{h}\cdot \int_0^h \! z^2 \, \dd z [/latex] mit [latex]dm=\varrho \cdot dV[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowt</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2015 21:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wäre für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{33}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{22}"> auch folgende vorgehensweise richtig? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{33}=\frac{m_{CB} }{l_{ab}}\int_\frac{-l_{ab} }{2} ^ \frac{l_{ab} }{2} \! x^2 \, \dd x"> <br /> <br />und bei dieser Aufgabe <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{22}=I_{11}+I_{33} <br />"> <br /> <br />???</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowt</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2015 20:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{33}=\frac{m}{h}\int_0^h \! x^2 \, \dd z <br />"> <br />mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(z)=\frac{l_{ab} }{2}-\frac{l_{ab}}{h}\cdot z"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{33}=\frac{m}{h}\int_0^h \! (\frac{l_{ab} }{2}-\frac{l_{ab}}{h}\cdot z)^2\, \dd z"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{33}=\frac{l_{ab}^2}{12} "> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_{ab}^2=2a^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{33}=\frac{a^2}{6}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{22}=\frac{m}{h}\int_0^h \! x^2+z^2 \, \dd z <br />"> <br />mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(z)=\frac{l_{ab} }{2}-\frac{l_{ab}}{h}\cdot z"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{22}=\frac{m}{h}\int_0^h \! (\frac{l_{ab} }{2}-\frac{l_{ab}}{h}\cdot z)^2+z^2\, \dd z"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{22}=\frac{l_{ab}^2}{12}+\frac{h^2}{3} "> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_{ab}^2=2a^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{22}=\frac{a^2}{6}+\frac{h^2}{3}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowt</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jan 2015 19:14<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitstensor ermitteln.</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Berechnen Sie den Trägheitstensor für das Teilstück CB</span> <br /> <br /><a href="http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=229669-1420567457.jpg" target="_blank" class="postlink"><img src="./images/externebilder.gif" border="0" /> <a href="http://www.bilder-upload.eu/thumb/229669-1420567457.jpg" target="_blank">http://www.bilder-upload.eu/thumb/229669-1420567457.jpg</a></a> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{CB}=m_{CB}\begin{pmatrix} z^{2} & 0 & -x*z \\ 0 & x^{2}+z^{2} & 0 \\ -z*x & 0 & x^{2} \end{pmatrix}"> <br /> <br />Nun komme ich mit der Integration bzw. mit der Ermittlung der Integrationsgrenzen nicht zurecht. <br /> <br />Mein Ansatz für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I_{11}"> wäre: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{11}=\frac{m}{h}\cdot \int_0^h \! z^2 \, \dd z "> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dm=\varrho \cdot dV"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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