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[quote="gl4C"]Super, vielen lieben Dank für deine Antwort. Ich habe sogar eine Masse und einen Radius gegeben, damit lassen sich die Trägheitsmomente konkret berechnen. Bei Aufgabenteil 3) dreht sich die Anordung gleichzeitig um beide Achsen mit der selben Rotationsenergie [latex]E[/latex]. Nun soll das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten für die beiden Drehungen berechnet werden. Sei also [latex]J_{i}[/latex] das Trägheitsmoment aus Aufgabenteil [latex]i[/latex]. Dann gilt es doch folgendes zu lösen: [latex]E_{1}=\frac 12 J_{1}\omega_{1}^2\overset != \frac 12 J_{2}\omega_{2}^2=E_2 [/latex] [latex]\Leftrightarrow \frac {\omega_{1}}{\omega_{2}}=\sqrt{\frac {J_{2}}{J_{1}}}[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>gl4C</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Jan 2015 19:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielleicht könnte nochmal jemad drüberschauen, ob das so stimmt. <br /> <br />Vielen lieben Dank, Gruß.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>gl4C</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jan 2015 15:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Super, vielen lieben Dank für deine Antwort. <br /> <br />Ich habe sogar eine Masse und einen Radius gegeben, damit lassen sich die Trägheitsmomente konkret berechnen. <br /> <br />Bei Aufgabenteil 3) dreht sich die Anordung gleichzeitig um beide Achsen mit der selben Rotationsenergie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E">. Nun soll das Verhältnis der Winkelgeschwindigkeiten für die beiden Drehungen berechnet werden. <br /> <br />Sei also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_{i}"> das Trägheitsmoment aus Aufgabenteil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i">. <br /> <br />Dann gilt es doch folgendes zu lösen: <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{1}=\frac 12 J_{1}\omega_{1}^2\overset != \frac 12 J_{2}\omega_{2}^2=E_2 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow \frac {\omega_{1}}{\omega_{2}}=\sqrt{\frac {J_{2}}{J_{1}}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jan 2015 15:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das dürfte so richtig sein. Du sollst aber noch ausmultiplizieren und zusammenfassen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>gl4C</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Jan 2015 13:23<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitsmoment 3er Kugeln</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />Ich habe folgende Anordnung: <br /> <br />Drei Kugeln derselben Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M"> und Radius <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r">, deren Schwerpunkte die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks bilden und sich jeweils berühren. <br /> <br />Es gilt zu berechnen: <br /> <br />1) Das Trägheitsmoment bzgl. der Drehachse, die senkrecht auf der Dreiecksebene steht und durch den Schwerpunkt einer Kugel geht. <br /> <br />2) Das Trägheitsmoment bzgl. der Drehachse, die in der Dreiecksebene liegt, durch den Schwerpunkt einer Kugel geht und von den anderen Kugeln jeweils den selben Abstand hat. <br /> <br /> <br />Meine Idee: <br />Ist hier wirklich nur der Satz von Steiner gefragt? <br /> <br />1) Der Abstand der Schwerpunkte der Kugeln beträgt jeweils <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d=2 \cdot r">. Somit müsste für das Trägheitsmoment gelten: <br /> <br />Sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J_i"> das Trägheitsmoment der <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i">-ten Kugel: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J=J_1+J_2+J_3=\frac 25Mr^2+2\cdot (\frac 25Mr^2 + M\cdot d^2)"> <br /> <br />2) Hier beträgt der Abstand <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d=r">, somit folgt das Ergebniss aus 1). <br /> <br />Es gibt noch einen Aufgabenteil 3), aber ich würde mich freuen, wenn sich jemand zu den ersten beiden Teilen äußern könnte. <br /> <br /> <br />Vielen Dank schonmal, <br />liebe Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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