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[quote="Hängemathe"]Hallo zusammen, ich bin gerade dabei folgende Aufgabe zu rechnen: Ich soll zeigen, dass [latex]\int_a^b \! f(x)\dot{\delta}(x-x_{0}) \, \dd x = -\dot{f}(x_{0})[/latex] gilt. Ich habe die Aufgabe folgendermaßen berechnet: Ich habe es mit der partiellen Integration gerechnet. [latex]\int \! f\dot{g} \, = fg-\int \! \dot{f}g \,[/latex] Dabei ist: f=f(x) und [latex]\dot{f}=\frac{\dd }{\dd x} f(x_{0})[/latex] [latex]g=\delta(x-x_{0})[/latex] und [latex]\dot{g}=\frac{\dd }{\dd x}\delta(x-x_{0})[/latex] [latex]\int_a^b \! f(x)\dot{\delta}(x-x_{0}) \, \dd x =\left[ f(x)\cdot\delta(x-x_{0})\right]_{a}^{b}-\int_a^b \! \frac{\dd}{\dd x}f(x_{0})\cdot\delta(x-x_{0}) \, d x=0-\frac{\dd}{\dd x} f(x_{0})=\frac{\dd}{\dd x} f(x_{0})[/latex] Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob man dies so rechnen kann und wenn ja, ob dies richtig gerechnet ist. Für Eure Antworten bedanke ich mich im Voraus recht herzlich. LG Hängemathe[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2015 11:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nach der Anwendung der partiellen Integration sollte da die Ableitung von f im Punkt x stehen, nicht im Punkt x0. Wegen der Delta-Funktion ist das in diesem Fall aber auch richtig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Hängemathe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2015 11:55<span class="gen"> </span> Titel: Dirac'sche Deltafunktion</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />ich bin gerade dabei folgende Aufgabe zu rechnen: <br /> <br />Ich soll zeigen, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_a^b \! f(x)\dot{\delta}(x-x_{0}) \, \dd x = -\dot{f}(x_{0})"> gilt. <br /> <br />Ich habe die Aufgabe folgendermaßen berechnet: <br /> <br />Ich habe es mit der partiellen Integration gerechnet. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \! f\dot{g} \, = fg-\int \! \dot{f}g \,"> <br /> <br />Dabei ist: <br />f=f(x) und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{f}=\frac{\dd }{\dd x} f(x_{0})"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g=\delta(x-x_{0})"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{g}=\frac{\dd }{\dd x}\delta(x-x_{0})"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_a^b \! f(x)\dot{\delta}(x-x_{0}) \, \dd x =\left[ f(x)\cdot\delta(x-x_{0})\right]_{a}^{b}-\int_a^b \! \frac{\dd}{\dd x}f(x_{0})\cdot\delta(x-x_{0}) \, d x=0-\frac{\dd}{\dd x} f(x_{0})=\frac{\dd}{\dd x} f(x_{0})"> <br /> <br />Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte, ob man dies so rechnen kann und wenn ja, ob dies richtig gerechnet ist. <br /> <br />Für Eure Antworten bedanke ich mich im Voraus recht herzlich. <br />LG Hängemathe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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