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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="teddy"]Hallo zusammen, wir haben in der Vorlesung einen Körper eine schiefe Ebene runter rollen lassen. Dazu haben wir anschließend folgende Gleichung aufgestellt. [latex]mgh=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I\omega^2[/latex] und haben anschließend den Ausdruck [latex]v^2=\frac{mgh}{\frac{m}{2}+\frac{I}{2R^2}}[/latex] erhalten. Nun war die Frage welcher Körper am schnellsten unten ankommt. Dazu hat unser Prof gesagt das [latex]t\propto\sqrt{1+\frac{I}{mR^2}}[/latex] ist. Ich denke nun das ein Körper mit einem kleineren Trägheitsmoment schneller unten ankommt. Stimmt das? Ich sehe nicht so ganz wie mein Prof auf die Proportionalität kommt. Es wurde ja offensichtlich der Nenner von [latex]v=\frac{\sqrt{mgh}}{\sqrt{\frac{m}{2}+\frac{I}{2R^2}}}[/latex] genommen allerdings taucht hier doch garkein [latex]t[/latex] auf? Danke schonmal für die Hilfe![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>teddy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2015 19:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für die Erklärung. <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2015 17:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>teddy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das würde dann bedeuten das ein Körper mit einem größeren Trägheitsmoment eine größere Höhe erreicht. <br /> <br />Ist das korrekt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Sofern Masse und Anfangsgeschwindigkeit gleich sind, ist das richtig. Denn bei größerem Trägheitsmoment und gleicher Geschwindigkeit ist die kinetische Anfangsenergie größer, womit dann eine größere Höhe erreicht wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>teddy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2015 16:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo GvC, das ist mir jetzt klar, dankesehr. <br />Nun geht es noch um den Fall wenn ein Körper eine schiefe Ebene hinaufrollt. Dazu haben wir erneut mit dem Energieerhaltungssatz gearbeitet und zwar <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I\omega^2=mgh"> und sind auf die Formel <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h=\frac{(m+\frac{I}{r^2})v^2}{2mg}"> gekommen. <br /> <br />Lässt sich nun sagen das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h\propto (m+\frac{I}{r^2})v^2"> ist? Das würde dann bedeuten das ein Körper mit einem größeren Trägheitsmoment eine größere Höhe erreicht. <br /> <br />Ist das korrekt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2015 14:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>teddy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... allerdings taucht hier doch garkein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t"> auf? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, aber in den Bewegungsgleichungen für die gleichförmig beschleunigte Bewgung taucht die Zeit auf: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=a\cdot t\quad\Rightarrow\quad a=\frac{v}{t}"> <br /> <br />In erste Gleichung einsetzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2}\cdot v\cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=\frac{2\cdot s}{v}=2\cdot s\cdot\frac{1}{v}=2\cdot s\cdot\sqrt{\frac{\frac{m}{2}+\frac{I}{2R^2}}{m\cdot g\cdot h}}=s\cdot\sqrt{\frac{2}{g\cdot h}}\cdot\sqrt{1+\frac{I}{m\cdot R^2}}"> <br /> <br />Die Länge s der schiefen Ebene und die erste Wurzel sind konstant, also bleibt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t\propto \sqrt{1+\frac{I}{m\cdot R^2}}"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>teddy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich denke nun das ein Körper mit einem kleineren Trägheitsmoment schneller unten ankommt. Stimmt das? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, aber nur, wenn die Masse beider Körper gleich ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>teddy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2015 13:21<span class="gen"> </span> Titel: Schiefe Ebene Körper</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, wir haben in der Vorlesung einen Körper eine schiefe Ebene runter rollen lassen. Dazu haben wir anschließend folgende Gleichung aufgestellt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mgh=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}I\omega^2"> und haben anschließend den Ausdruck <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^2=\frac{mgh}{\frac{m}{2}+\frac{I}{2R^2}}"> erhalten. Nun war die Frage welcher Körper am schnellsten unten ankommt. Dazu hat unser Prof gesagt das <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t\propto\sqrt{1+\frac{I}{mR^2}}"> ist. Ich denke nun das ein Körper mit einem kleineren Trägheitsmoment schneller unten ankommt. Stimmt das? <br />Ich sehe nicht so ganz wie mein Prof auf die Proportionalität kommt. Es wurde ja offensichtlich der Nenner von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\frac{\sqrt{mgh}}{\sqrt{\frac{m}{2}+\frac{I}{2R^2}}}"> genommen allerdings taucht hier doch garkein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t"> auf? <br /> <br />Danke schonmal für die Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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