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[quote="wopi"][b]Meine Frage:[/b] Hallo. habe Vorstellungsprobleme mit der Lösung für die Eigenfrequenzen w des Systems FEST--Feder-m-Feder-m-Feder--FEST (Massen m gleich, Federn gleich mit Federkonstante k). w1^2 = k/m und w2^2 = 3k/m [b]Meine Ideen:[/b] Die zwei Bewegungsgleichungen m * xi'' + 2k * xi - k * xj = 0 führen nach der Substitution z1 := x1 + x2 und z2 := x1 - x2 auf das äquivalente System m * z1'' + k * z1 = 0 und m * z2'' + 3k * z2 = 0 Wieso schwingt das System mit jeweils einer der o.g. Frequenzen, wenn diese in der anderen Gleichung nicht passt?? BEIDE Gleichungen müssen doch bei der Schwingung gelten!?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jan 2015 17:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein System mit n Freiheitsgraden hat n Eigenfrequenzen. <br />Dein System hat 2 Freiheitsgrade, also 2 Eigenfrequenzen. <br /> <br />Die Gleichungen in z sind zwei "entkoppelte" Differenzialgleichungen. <br />Resonanz herrscht, wenn das System entweder mit ω²=k/m oder mit ω²=3k/m erregt wird. <br /> <br />Salopp ausgedrückt: beide Gleichungen gelten aber nur eine ist jeweils "in Resonanz" und die andere schwingt eben nur so mit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>wopi</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jan 2015 23:05<span class="gen"> </span> Titel: Re: drei gekoppelte Federn</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kann mir das wirklich keiner erklären?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>wopi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jan 2015 20:11<span class="gen"> </span> Titel: drei gekoppelte Federn</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo. habe Vorstellungsprobleme mit der Lösung für die Eigenfrequenzen w des <br /><br />Systems FEST--Feder-m-Feder-m-Feder--FEST <br /><br />(Massen m gleich, Federn gleich mit Federkonstante k).<br /><br />w1^2 = k/m und w2^2 = 3k/m<br /> <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Die zwei Bewegungsgleichungen m * xi'' + 2k * xi - k * xj = 0<br />führen nach der Substitution z1 := x1 + x2 und z2 := x1 - x2<br />auf das äquivalente System m * z1'' + k * z1 = 0 und m * z2'' + 3k * z2 = 0<br /><br />Wieso schwingt das System mit jeweils einer der o.g. Frequenzen, wenn diese in der anderen Gleichung nicht passt??<br />BEIDE Gleichungen müssen doch bei der Schwingung gelten!?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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