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[quote="planck1858"]Hi, wenn man das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz nach t hin auflöst und diesen Ausdruck dann in das Weg-Zeit-Gesetz einsetzt, dann kommt man auf den Bremsweg.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>E=mc²</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jan 2015 21:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, ich hab dir beim 2. nicht das Gefragte hergeleitet, tut mir leid. <br /> <br />Als Ausgangspunkt haben wir: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2} a t^2 "> <br /> <br />Und wir wissen (ist auch in meinen ersten Post hergeleitet): <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t = \frac{v}{a} "> <br /> <br />Somit folgt durch Einsetzen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s= \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} a \left ( \frac{v}{a} \right )^2 = \frac {1}{2} \frac{v^2}{a}"> <br /> <br />Ich hoffe, das macht es klarer.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>XLR63</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jan 2015 21:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, aber wie komme ich von <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=1/2vo*t"> <span style="font-size: 9px; line-height: normal">(müsste das dann nicht trotzdem t² sein?)</span> <br />dann auf einmal auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=v0²/2*a"> <br />Die Beschleunigung habe ich ja durch das Einsetzen aus der Gleichung raus gebracht!? <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>E=mc²</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jan 2015 18:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Beginnen wir einmal mit der zweiten Gleichung. Die Beschleunigung ist definiert als die Geschwindigkeitsänderung pro Zeit. Es gilt also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=\frac{v}{t} "> <br />Einfaches Umformen ergibt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t= \frac{v}{a} "> <br /> <br />-------------- <br />Wenn man es genau nimmt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v(t_0+\Delta t)-v(t_0)}{\Delta t} "> <br /> <br />wobei <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta t "> ...Zeitdifferenz <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v(t_0) "> ...Geschwindigkeit am Anfang (in dem Fall: des Bremsvorgangs) - von dir <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> genannt. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v(t_0+\Delta t) "> ...Geschwindigkeit nach Ende der Zeitdifferenz. <br /> <br />Wenn man nun den gesamten Bremsvorgang beobachtet, ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta t "> die Bremsdauer und die Endgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v(t_0+\Delta t) "> ist per definitionem 0. <br /> <br />Somit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a = \frac{-v(t_0)}{\Delta t} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta t = \frac{-v(t_0)}{a} "> <br />(mit negativem Vorzeichen, weil eine Bremsung ja einer negativen Beschleunigung entspricht) <br />-------------- <br /> <br />Zur ersten Gleichung: <br />Für den zurückgelegten Weg gilt ja: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2} a t^2 "> <br /> <br />Außerdem gilt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_0=at"> <br />(siehe ganz oben, umgeformt (man könnte es wieder ganz exakt begründen)) <br />Und somit durch Einsetzen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2} v_0 t "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jan 2015 18:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />wenn man das Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz nach t hin auflöst und diesen Ausdruck dann in das Weg-Zeit-Gesetz einsetzt, dann kommt man auf den Bremsweg.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>XLR63</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jan 2015 17:47<span class="gen"> </span> Titel: Herleitung Bremsweg/zeit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />ich bin über zwei Formeln gestolpert und wollte fragen ob mir jemand aufzeigen kann wie und woraus diese hergeleitet sind?<br /><br />Bremsweg <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s= v0²/2*a"><br /><br />Bremszeit<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t= v0/a"><br /><br />Gruß <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Grundsätzlich müssen sie ja aus den Weg-Zeit und Beschleunigungs-Zeit Gesetzen kommen, aber ich sehe da momentan keine Herleitungsmöglichkeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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