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[quote="Jayk"]Ich weiß nicht, was du mit Reihenfolge meinst. Zu drei Punkten bekommst du aber mit dem Doppelverhältnis [latex]\phi : z \mapsto \operatorname{DV} (z, z_1, z_2, z_3) = \frac{(z-z_2) (z_1 - z_3)}{(z-z_3) (z_1 - z_2)}[/latex] eine Möbiustransformation mit [latex]\phi (z_1 ) = 1 , \phi (z_2 ) = 0, \phi (z_3) = \infty[/latex]. Wenn du eine Möbiustransformation [latex]\psi : z_i \mapsto w_i[/latex] willst, nimmst du [latex](\operatorname{DV} (\cdot , w_1 , w_2 , w_3) )^{-1} \circ \operatorname{DV}(\cdot , z_1 , z_2 , z_3)[/latex]. Die Inversion kannst du durch Matrixinversion der Koeffizientenmatrix bestimmen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>HBX8X</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Feb 2015 00:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn ich zb f(zi)=wi mit wi,zi € C und i=1,2,3 vorgegeben habe und davon die Möbiustransformation bestimmen soll wie setze ich die Reihenfolge fest? Die Reihenfolge scheint nicht immer so zu stimmen wie vorgegeben. Wenn ich sie an eienr Ebene selbst festlegen muss wäre das kein Problem, jedoch habe ich hier keine Ebene diesesmal sondern lediglich 3 Punkte jeweils.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Feb 2015 01:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich weiß nicht, was du mit Reihenfolge meinst. Zu drei Punkten bekommst du aber mit dem Doppelverhältnis <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi : z \mapsto \operatorname{DV} (z, z_1, z_2, z_3) = \frac{(z-z_2) (z_1 - z_3)}{(z-z_3) (z_1 - z_2)}"> <br /> <br />eine Möbiustransformation mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi (z_1 ) = 1 , \phi (z_2 ) = 0, \phi (z_3) = \infty">. <br /> <br />Wenn du eine Möbiustransformation <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi : z_i \mapsto w_i"> willst, nimmst du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\operatorname{DV} (\cdot , w_1 , w_2 , w_3) )^{-1} \circ \operatorname{DV}(\cdot , z_1 , z_2 , z_3)">. Die Inversion kannst du durch Matrixinversion der Koeffizientenmatrix bestimmen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>HBX8X</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Feb 2015 01:01<span class="gen"> </span> Titel: Möbiustransformation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo gegeben sei f(z_i)=w_i mit i=1,2,3. Ich soll hiervon die Möbiustransformation berechnen. Das funktioniert mithilfe der 6-Punkte-Formel, wobei nach eingesetztem z1,z2,z3,w1,w2,w3 nach w=f(z) aufzulösen ist. <br /> <br />Mein Problem: Ich weiss nicht wie ich die Reihenfolge zu bestimmen habe! Das Problem ist, dass ich einfach keine Gerade/Kreis bzw. Fläche gegeben habe so fällt es mir schwer die Reihenfolge zu erkennen. Denn normalerweise kann man die Reihenfolge von z1,z2,z3 und analog w_i, mit i=1,2,3 einfach festlegen indem man der Durchlaufrichtung folgt mit beachteter Orientierung. Kann mir jemand bitte sagen was zu machen ist? <br /> <br />Ich freue mich auf eure Antworten und bedanke mich bereits vielmals.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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