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[quote="jumi"][latex]Q=\frac{\omega_d}{2 \gamma}=61,25[/latex] Du hast die Formel [latex]Q=2 \pi\frac{E}{\Delta E}[/latex] falsch interpretiert. Definition der Güte: [latex]Q=2 \pi \frac{Energie}{Energieabnahme\, pro\, Periode}[/latex] [b]Energie:[/b] [latex]E(t)=E_0*e^{-2 \gamma t}[/latex] E_0 ist die Gesamtenergie zum Zeitpunkt t = 0 [b]Abnahme der Energie pro Periode:[/b] (zum Zeitpunkt t=0) [latex]T*\frac{dE}{dt}[/latex] wobei [latex]\frac{dE}{dt}=-E_0*2\gamma*e^{-2 \gamma t}[/latex] [b]Eingesetzt:[/b] [latex]Q=2 \pi*\frac{E_0*e^{-2 \gamma t}}{-E_0*T*2 \gamma}=[/latex] zum Zeitpunkt t=0 [latex]Q=2\pi \frac{1}{-2 \gamma* T}=\frac{\omega_d}{2 \gamma}[/latex] Man kann also nicht einfach [latex]\Delta E=E_1-E_0 [/latex] setzen![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Feb 2015 08:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q=\frac{\omega_d}{2 \gamma}=61,25"> <br /> <br />Du hast die Formel <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q=2 \pi\frac{E}{\Delta E}"> <br />falsch interpretiert. <br /> <br />Definition der Güte: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q=2 \pi \frac{Energie}{Energieabnahme\, pro\, Periode}"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Energie:</span> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E(t)=E_0*e^{-2 \gamma t}"> <br /> E_0 ist die Gesamtenergie zum Zeitpunkt t = 0 <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Abnahme der Energie pro Periode:</span> (zum Zeitpunkt t=0) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T*\frac{dE}{dt}"> <br />wobei <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dE}{dt}=-E_0*2\gamma*e^{-2 \gamma t}"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Eingesetzt:</span> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q=2 \pi*\frac{E_0*e^{-2 \gamma t}}{-E_0*T*2 \gamma}="> <br /> <br />zum Zeitpunkt t=0 <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q=2\pi \frac{1}{-2 \gamma* T}=\frac{\omega_d}{2 \gamma}"> <br /> <br />Man kann also nicht einfach <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta E=E_1-E_0 "> <br />setzen!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>DaniZa</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Feb 2015 17:38<span class="gen"> </span> Titel: Gütefaktor bzw. gedämpfte Schwingung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />ich hätte eine Frage zur folgenden Aufgabe:<br /><br />Bei einem harmonischen Oszillator mit einer Schwingungsdauer T = 3s nehme die Amplitude pro Periode um 5% ab. a) Um wie viele Prozent verringert sich die Energie pro Schwingung? b) Nach wie vielen Schwingungen (Anzahl der Perioden) hat die Amplitude auf die Hälfte abgenommen. c) Wie groß wäre die Periodendauer des Oszillators, wenn die Dämpfung Null wäre.<br /><br /><br />Punkt a) und Punkt b) sind kein Problem. Bei Punkt c bin ich mir leider unsicher.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meiner Meinung nach kann man Punkt c auf mehreren Arten lösen.<br />Folgende 2 Varianten habe ich versucht.<br /><br />Variante 1:<br /><br />Berechnung der "gedämpften" Kreisfrequenz mittels<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = 2*\pi/T"><br />bei punkt b konnte ich bereits die Dämpfungskonstante ermitteln.<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma = 0,0171 [1/s]"><br /><br />Mit diesen beiden Werten kann ich mir dann die "ungedämpfte" Kreisfrequenz <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{\omega_{0}^2 - \gamma^2}"> <br />ermitteln. Komme damit auf ein Ergebnis von 2.0944649 1/s.<br /><br />und somit auf ein T von 2,9999s<br /><br />Variante 2:<br /><br />Berechnung mittels Gütefaktor Q, anhand des bekannten Energieabfalls von 9,75% pro Periode (bekannt aus Punkt a). <br /><br />Formel:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q = (E/ \Delta E) * 2 * pi"><br /><br />dann kann ich omega mittels:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? Q = \omega/(2*\gamma )"><br /><br />Problem: ich komme hier auf ein anderes omega als bei Variante 1 und somit auch auf eine andere Periodendauer?<br /><br />Ergebnisse:<br />Gütefaktor Q = 64,443<br />"ungedämpfte" Kreisfrequens: 2.203914 1/s<br />Periodendauer T = 2,8509s<br /><br />Kann mir bitte wer sagen welcher Weg hier nun der richtige ist?<br />Warum hier unterschiedliche Kreisfrequenzen rauskommen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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