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[quote="as_string"]Hallo! Du musst vorsichtig sein mit den Bezeichnungen: Das Omega im Sinus/Kosinus drin ist nicht die Winkelgeschwindigkeit der Rotation des Pendels! Die Winkelgeschwindigkeit der Pendelbewegung/Rotation verändert sich ja ständig, das Omega der harmonischen Schwingung ist aber konstant, ist also etwas ganz anderes. Die Funktionen, die Du für die "Winkelgeschwindigkeit" angegeben hast, machen also gar keinen Sinn, weil das Omega auf der linken Seite etwas ganz anderes ist, also die Konstante Omega auf der anderen Seite. Wenn Du das richtig auseinander hältst, dann kannst Du zwei Gleichungen für t=0 hinschreiben (eine für die Winkelgeschwindigkeit bei t=0 und eine für die Auslenkung), in denen Du nur zwei Unbekannte hast. Gruß Marco[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>PuMa85</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2016 12:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo liebe Gemeinde <br /> <br />Ich habe versucht zur Angabe oben eine Lösung zu finden. <br />Könnte mir bitte jemand sagen, ob diese richtig ist? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\varphi_{(t)}=\varphi_0 \cos(\omega\cdot t+ \delta) \qquad \qquad \text{mit} \quad \omega=\sqrt{g/l} "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\dot{\varphi}_{(t)}=-\varphi_0 \omega \sin(\omega\cdot t+ \delta)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\ddot{\varphi}_{(t)}=-\varphi_0 \omega^2 \cos(\omega\cdot t+ \delta) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br /> \text{für}\quad t=0 <br /> "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\varphi_{(t=0)}=\varphi_0 \cos(\delta) <br />\dot{\varphi}_{(t=0)}=-\varphi_0 \omega \sin(\delta) <br /> "> <br /> <br />daraus folgt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\frac {\dot{\varphi}_{(t=0)}} {\varphi_{(t=0)}}=-\omega \tan(\delta) <br />"> <br /> <br />und es ergibt sich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\delta=\arctan(-\frac {\dot{\varphi}_{(t=0)}} {\omega \varphi_{(t=0)}} )=-0,19 <br />\varphi_0=\frac {\varphi_{(t=0)}} {\cos(\delta)}=0,10 <br />"> <br /> <br />damit folgt für t=0,5 und t=1 <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\varphi_{(0,5)}=\varphi_0 \cos(\omega\cdot t+ \delta)=0,046 "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\dot{\varphi}_{(0,5)}=-\varphi_0 \omega \sin(\omega\cdot t+ \delta)=-0,225 "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\ddot{\varphi}_{(0,5)}=-\varphi_0 \omega^2 \cos(\omega\cdot t+ \delta)=-0,3 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\varphi_{(1)}=\varphi_0 \cos(\omega\cdot t+ \delta)=-0,071 "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\dot{\varphi}_{(1)}=-\varphi_0 \omega \sin(\omega\cdot t+ \delta)=-0,178"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\ddot{\varphi}_{(1)}=-\varphi_0 \omega^2 \cos(\omega\cdot t+ \delta)=-0,464 "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Feb 2015 00:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Du musst vorsichtig sein mit den Bezeichnungen: Das Omega im Sinus/Kosinus drin ist nicht die Winkelgeschwindigkeit der Rotation des Pendels! Die Winkelgeschwindigkeit der Pendelbewegung/Rotation verändert sich ja ständig, das Omega der harmonischen Schwingung ist aber konstant, ist also etwas ganz anderes. Die Funktionen, die Du für die "Winkelgeschwindigkeit" angegeben hast, machen also gar keinen Sinn, weil das Omega auf der linken Seite etwas ganz anderes ist, also die Konstante Omega auf der anderen Seite. <br /> <br />Wenn Du das richtig auseinander hältst, dann kannst Du zwei Gleichungen für t=0 hinschreiben (eine für die Winkelgeschwindigkeit bei t=0 und eine für die Auslenkung), in denen Du nur zwei Unbekannte hast. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>OP</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Feb 2015 18:51<span class="gen"> </span> Titel: Nochmal mit gescheiten Formeln</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hier nochmal mit schönen Formeln: <br />"Ein reibungsfreies mathematisches Pendel der Länge L = 1.5m werde zum Zeitpunkt t = 0 bei einem Anfangswinkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi (t) = 0.1 "> mit einer Anfangsgeschwindigkeit von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega (t) = 0.05 "> rad/s angestoßen. Bestimmen Sie die Winkelauslenkung, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung nach 0.5 Sekunden und nach 1 Sekunde." <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Brauche ich eine Phasenverschiebung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi "> ? Wenn ja, wie rechne ich diese aus bzw. wann brauche ich eine Phasenverschiebung? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi (t) = \varphi_0 * cos(\omega t + \varphi )"> <br />Aus der Angabe entnehme ich: <br />für die Kreisfrequenz: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega = \sqrt{g/l} "> <br /> <br />Winkelauslenkung: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi(t) = \varphi_0 * cos(\omega t + \varphi) <br />\Rightarrow \varphi(t=0) = \varphi_0 * cos(\varphi) = 0.1 <br /> "> <br />Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega (t) = -\varphi_0 * \omega * sin(\omega t + \varphi) <br />\Rightarrow \omega (t=0) = -\varphi_0 * \omega * sin(\varphi) <br />= 0.05 "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Feb 2015 18:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schreibe bitte die Formeln nochmal, am besten mit LaTeX.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>baffledstudent</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Feb 2015 18:27<span class="gen"> </span> Titel: Mathematisches Pendel mit Anfangsgeschwindigkeit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo liebe Forumsgemeinde, <br />ich stehe vor folgendem Problem: <br />"Ein reibungsfreies mathematisches Pendel der Länge L = 1.5m werde zum Zeitpunkt t = 0 bei einem Anfangswinkel ?(t=0) = 0.1 rad mit einer Anfangsgeschwindigkeit von ? = 0.05 rad/s angestoßen. Bestimmen Sie die Winkelauslenkung, Winkelgeschwindigkeit und Winkelbeschleunigung nach 0.5 Sekunden und nach 1 Sekunde." <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Brauche ich eine Phasenverschiebung ? ? Wenn ja, wie rechne ich diese aus bzw. wann brauche ich eine Phasenverschiebung? <br />?(t) = ?0 * cos(?t + ?) ? <br />Aus der Angabe entnehme ich: <br />? = wurzel(g/l) = 2.557 <br />?(t=0) = 0.1 = ?0 * cos(?) <br /> <br />d?/dt = ?(t) = -? * ?0 * sin(?t + ?) <br />?(t=0) = 0.05 = -? * ?0 * sin(?)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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