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[quote="shipwater"]Die anderen Teile noch: Würde die gesamte Schwerkraft in der Mitte angreifen, kommt man auch auf [latex]M=\frac{l}{2}m g \sin{(\phi)}=\frac{l^2}{2} \rho g \sin{(\phi)}[/latex] das passt schon mal. Bewegungsgleichung ist dann [latex]I \cdot \phi^{''}=M[/latex] und mit den berechneten Werten ergibt sich: [latex]\rho \frac{l^3}{3} \phi^{''}=\frac{l^2}{2} \rho g \sin{(\phi)}[/latex] also [latex]\phi^{''}-\frac{3g}{2l}\sin{(\phi)}=0[/latex] oder für kleine Winkel [latex]\phi^{''}-\frac{3g}{2l}\phi=0[/latex] Kann mir vielleicht nochmal jemand sagen, ob das soweit alles ok ist? Lösung der DGL ist dann kein Problem mehr, die Lösungstheorie kenne ich als Mathematiker aus Ana2. Danke, Gruß Shipwater[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>shipwater</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Feb 2015 15:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die anderen Teile noch: Würde die gesamte Schwerkraft in der Mitte angreifen, kommt man auch auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M=\frac{l}{2}m g \sin{(\phi)}=\frac{l^2}{2} \rho g \sin{(\phi)}"> das passt schon mal. <br /> <br />Bewegungsgleichung ist dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I \cdot \phi^{''}=M"> und mit den berechneten Werten ergibt sich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho \frac{l^3}{3} \phi^{''}=\frac{l^2}{2} \rho g \sin{(\phi)}"> <br /> <br />also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi^{''}-\frac{3g}{2l}\sin{(\phi)}=0"> <br /> <br />oder für kleine Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi^{''}-\frac{3g}{2l}\phi=0"> <br /> <br />Kann mir vielleicht nochmal jemand sagen, ob das soweit alles ok ist? <br />Lösung der DGL ist dann kein Problem mehr, die Lösungstheorie kenne ich als Mathematiker aus Ana2. <br /> <br />Danke, Gruß Shipwater</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>shipwater</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Feb 2015 12:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für die Antwort. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\vec{a} \times \vec{b}|=a b \sin{\alpha}"> ist klar. <br /> <br />Also habe ich dann: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M=\int_0^l r g \rho \sin({\pi-\phi})dr=\frac{l^2}{2} g \rho \sin({\pi-\phi})"> oder? <br /> <br />Edit: Man kann sogar <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M=\frac{l^2}{2} g \rho \sin({\phi})"> schreiben, weil ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \sin({\pi-\phi})= \sin({\phi})"> <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Soweit alles korrekt? <br /> <br />Gruß Shipwater</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Feb 2015 19:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, die (a) ist richtig. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /> <br />Bei der (b): Auf ein Stabelement wirkt eine Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dm\, \vec g = \rho\,\vec g\,dr">, du hast also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M = \int \vert \vec r \times \rho \vec g \vert \,dr">. Das Kreuzprodukt hat einen Betrag, der irgendwie mit der länge der Vektoren und dem eingeschlossenen Winkel zusammenhängt...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>shipwater</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Feb 2015 16:23<span class="gen"> </span> Titel: Stab-Drehmoment</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />ich benötige etwas Hilfe bei der beigefügten Aufgabe. <br /> <br />Zunächst zur (a), kann ich diese so lösen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\int_0^l \rho r^2 dr=\rho \frac{l^3}{3}"> ? <br /> <br />Kann mir jemand einen Tipp geben wie genau man das bei b) umzusetzen hat? <br /> <br />Danke, <br />Gruß Shipwater</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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