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So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="TomS"][quote="Gast34"]Ein (unendlich dünner) homogenen geladener Ring (Radius R, Gesamtladung Q) befinde sich in der Ebene senkrecht zur z-Achse ...

Nun sind ausgehend von den retardierten Potentialen ...[/quote]
So, das ist im Kern die Frage, die wir bisher diskutiert haben. Nachdem wir von retardierten Potentialen gelesen haben, sind wie selbstverständlich davon ausgegangen, du wüsstest, was das ist (denn sonst hättest du ja gefragt ;-)

Außerdem sind wir davon ausgegangen, dass wenn du ein Problem der Elektrodynamik lösen sollst, dir die Grundlagen der Elektrostatik vertraut sind. Leider ist das nicht der Fall.

[quote="lale"]Ich verstehe nicht so richtig, wie ich das jetzt machen soll. Ich hatte die von mir angegebene Ladungsdichte als Linienladungsdichte aufgefasst. Warum wird dann über das Volumenelement integriert und nicht über das Linienelement?

Es sieht wahrscheinlich so aus, als hätte ich keine Lust dazu. Aber ich kann mir bei diesem Kreisring irgendwie nichts vorstellen.[/quote]
Ein Kreisring ist ein Kreisring ist ein Kreisring.

Deine Linienladung ist entlang eines unendlich dünnen Kreises homogen verteilt. Dieser befindet sich in der xy-Ebene, d.h. z=0, und hat einen Radius R. Zeichne einen Kreis auf ein Blatt Papier - deine xy-Ebene - und fertig. Die Delta-Funktionen definieren diese geometrische Figur analytisch.

Die Lösung des statischen Problems für die Elektrostatik funktioniert mittels der Poissongleichung (x,x' sind im folgenden vektorielle Größen)

[latex]\Delta\Phi(x) = -\rho(x)[/latex]

und ihrer Inversion

[latex]\Phi(x) = -\Delta^{-1}\rho(x) = \frac{1}{4\pi}\int_{\mathbb{R}^3}d^3x^\prime \frac{\rho(x^\prime)}{|x-x^\prime|}[/latex]

Diese Gleichung gilt in Strenge und völlig allgemein (na ja, für den hier interessanten Kontext). Du musst einfach deine Ladungsdichte reinstecken, und erhältst das Potential. Fertig. Dabei ist es piep-egal, wie diese Ladungsdichte aussieht. Bei einer Punktladung resultiert das Coulompotential, und bei deiner Linienladung eben ein komplizierteres Potential. Aber es wird [u]immer[/u] dieses Integral berechnet.

Im vorliegenden Fall sind aufgrund der Symmetrie sphärische oder Zylinderkoordinaten angemessen. Du hattest die Ladungsdichte

[latex]\rho(x) = \frac{Q}{2 \pi R} \, \delta(z) \delta(r - R)[/latex]

abgeleitet. Damit kannst du das Integral in Zylinderkoordinaten berechnen, d.h. du setzt

[latex]d^3x^\prime = d\phi^\prime \, dz^\prime \, dr^\prime r^\prime[/latex]

und drückst desweiteren alle Größen unter dem Integral durch Zylinderkoordinaten aus. Zwei Integrale sind offensichtlich trivial aufgrund der Delta-Funktionen, das dritte verlangt etwas Gehirnschmalz.

Dies ist eigtl. erst ein warm-up, denn der zweite Schritt erfordert a) das Arbeiten mit vektoriellen Größen und b) das eigtl. retardierte Potential für zeitabhängige Ladungen (hier nicht der Fall) und Ströme. Im dritten Schritt geht's dann und die E- und B-Felder ...[/quote]

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