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[quote="slasher"]Zu zeigen: [latex]\nabla \left(\vec v \times w\right)= \vec w\left(\nabla\times \vec v\right)-\vec v \left(\nabla \times \vec w\right)[/latex] Ich dachte es mir so: [latex]\nabla \left(\vec v \times w\right)= \partial _i\epsilon_{ijk}v_jw_k=\epsilon_{ijk}\partial _iv_jw_k = \epsilon_{ijk}\left(w_k\partial_iv_j + v_j\partial_iw_k\right) = \epsilon_{ijk}w_k\partial_iv_j + \epsilon_{ijk} v_j\partial_iw_k = \epsilon_{kij}w_k\partial_iv_j -\epsilon_{jik} v_j\partial_iw_k [/latex] Habe dabei benutzt, dass gerade Permutationen immer 1 ergeben und ungerade -1. Ist das der richtige Weg?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>slasher</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Feb 2015 19:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jh8979 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ja (und das zeigt Dir auch den Vorteil der Indexnotation).</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />super, ich glaub ich hab es verstanden! <br /> <br />Danke dir!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Feb 2015 19:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja (und das zeigt Dir auch den Vorteil der Indexnotation).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>slasher</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Feb 2015 19:08<span class="gen"> </span> Titel: Nablakalkül</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zu zeigen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla \left(\vec v \times w\right)= \vec w\left(\nabla\times \vec v\right)-\vec v \left(\nabla \times \vec w\right)"> <br /> <br />Ich dachte es mir so: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla \left(\vec v \times w\right)= \partial _i\epsilon_{ijk}v_jw_k=\epsilon_{ijk}\partial _iv_jw_k = \epsilon_{ijk}\left(w_k\partial_iv_j + v_j\partial_iw_k\right) = \epsilon_{ijk}w_k\partial_iv_j + \epsilon_{ijk} v_j\partial_iw_k = \epsilon_{kij}w_k\partial_iv_j -\epsilon_{jik} v_j\partial_iw_k "> <br /> <br />Habe dabei benutzt, dass gerade Permutationen immer 1 ergeben und ungerade -1. Ist das der richtige Weg?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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