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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Feb 2015 23:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>phoa hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wäre nett, wenn jemand meine Schritte überprüfen könnte, ob ich alles richtig gemacht habe (Ich setze y=0 beim runterhängenden Stab):</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wieso denn das? Der Ursprung ist doch sonst immer auf Höhe der Drehachse. Das bringt doch nichts, da jetzt plötzlich einen anderen zu nehmen. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>phoa hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />r_s = \frac{1}{M} \sum\limits_{i} m_i r_i <br />r_s = \frac{1}{2m} \cdot (\frac{1}{2}lm + 0m) <br />r_s = \frac{1}{4}l <br />"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Gut, die Rechnung ist ja recht einfach, wenn Stabmasse und Knetmasse beide <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m"> sind und bei einem homogenen Stab der Schwerpunkt in der Mitte liegt, dann ist natürlich der Schwerpunkt von Knetmasse und Stab gerade in der Mitte deren beider Schwerpunkte. Wenn Du den Ursprung in den Drehpunkt verlagerst, dann wäre also bei y=-3/4 l der Schwerpunkt. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>phoa hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Schritt 2 - Gesamtträgheitsmoment berechnen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />I = \frac{1}{3}ml^2 + ml^2 <br />I = \frac{4}{3}ml^2 <br />"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. jetzt aber wieder in Bezug auf den Drehpunkt. Dann bleib doch auch bitte dabei! <br /> <br />Der Rest empfinde ich, ehrlich gesagt, gerade zu kompliziert für die späte Stunde... <br />Der Rechenweg ist an sich ganz einfach: Stoß -> Drehimpuls erhalten. Drehimpuls vorher: mvl, Trägheitsmoment von Stange plus Knet hast Du ja, also einfach gleich setzen -> Ergibt Omega nach den Stoß und damit die Rotationsenergie. <br />Der Schwerpunkt wird von y=-3/4 l auf y = +3/4 l angehoben, also um 3/2l. Die Rotationsenergie muss also mindestens 3/2 l (2*m) g = 3lmg haben. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>phoa</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Feb 2015 18:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Achso, das (*1) sollte eine Anmerkung sein, dass die doppelte Länge vom Schwerpunkt wenn er nach unten hängt, bis nach oben 6/4 l ist, die Masse ist auch doppelt wenn ich Epot, wenn der stab oben ist, ausrechnen möchte, daher 3mgl.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>phoa</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Feb 2015 18:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wäre nett, wenn jemand meine Schritte überprüfen könnte, ob ich alles richtig gemacht habe (Ich setze y=0 beim runterhängenden Stab): <br /> <br />Schritt 1 - Schwerpunkt berechnen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />r_s = \frac{1}{M} \sum\limits_{i} m_i r_i <br />r_s = \frac{1}{2m} \cdot (\frac{1}{2}lm + 0m) <br />r_s = \frac{1}{4}l <br />"> <br /> <br />Schritt 2 - Gesamtträgheitsmoment berechnen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />I = \frac{1}{3}ml^2 + ml^2 <br />I = \frac{4}{3}ml^2 <br />"> <br /> <br />Schritt 3 - Drehimpulserhaltung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />L_1 = L_2 <br />mvl = I \omega <br />"> <br /> <br />Da ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> nicht kenne, rechne ich es über Energieerhaltung aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />E_r = E_p <br />\frac{L_1^2}{2I} = \frac{6}{4}l \cdot (2m) \cdot g (*1) <br />\frac{L_1^2}{2I} = 3 mgl <br />L_1^2 = 6Imgl <br />L_1^2 = 6 \cdot \frac{4}{3}ml^2 \cdot mgl <br />L_1^2 = 8m^2l^3g <br /> <br />L_2^2 = I^2 \omega^2 <br />L_2^2 = \frac{16}{9} m^2 l^4 \omega^2 <br /> <br />L_1^2 = L_2^2 <br />8m^2l^3g = \frac{16}{9} m^2 l^4 \omega^2 <br />\omega = \sqrt{\frac{9}{2} \cdot \frac{g}{l}} <br />"> <br /> <br />Jetzt nehm ich die Ursprüngliche Drehimpulserhaltung wieder her und berechne die Mindestgeschwindigkeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />L_1 = L_2 <br />mvl = I \omega <br />mvl = \frac{4}{3}ml^2 \cdot \sqrt{\frac{9}{2} \cdot \frac{g}{l}} <br />v = \frac{4}{3}l \cdot \sqrt{\frac{9}{2} \cdot \frac{g}{l}} <br />v^2 = \frac{16}{9}l^2 \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{g}{l} <br />v^2 = 8gl <br />v = \sqrt{8gl} <br />"> <br /> <br />lg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Namenloser324</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Feb 2015 04:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da stimmt was nicht bei dir. <br />Du musst den Schwerpunkt des Stabes berücksichtigen. Dieser liegt initial bei y = -L/2 (y-achse nach oben gedacht, Ursprung in A). Zusammen mit der Knetmasse liegt er woanders.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>phoa</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Feb 2015 03:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sorry, i.imgur.com/JprxWDO.png is der link</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Feb 2015 02:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />der Link funktioniert leider nicht!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>phoa</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Feb 2015 22:15<span class="gen"> </span> Titel: Drehimpulserhaltung Stab</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Ich habe folgendes Problem: i.mgur.com/JprxWDO.png <br /> <br />Lösung: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = \sqrt{8gl}"> <br /> <br />Die vorgegebene Lösung, die ich hier habe, setzt im 1. Schritt die Rotationsenergie mit der potentiellen gleich, was in dem Fall ja nicht schwierig wäre. <br /> <br />Das Problem ist aber, dass es folgendermaßen aussieht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_r = \frac{I \omega^2}{2} = \frac{L^2}{2I} = E_p = 3mgl"> <br /> <br />Ich komme einfach nicht drauf, warum man die Rotationsenergie mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?3mgl"> gleichsetzt. <br /> <br />Mir ist klar, dass man dieses Beispiel über Energieerhaltung und Drehimpulserhaltung rechnet, aber ich komme nicht darauf, warum man dafür 3mgl als potentielle Energie verwendet. <br /> <br />Ich hätte noch einen alternativen Lösungsvorschlag, habe aber keine Ahnung ob der funktionieren dürfte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_k = E_p"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mv^2 = 2mgh, h = 2l, m = 2m"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mv^2 = 8mgl"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v^2 = 8g"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = \sqrt{8gl}"> <br /> <br />Da der Stab nach dem Auftreffen der Masse ja 2m hat und oben den radius 2l besitzen würde, würde ich auf das gleiche Ergebnis kommen, aber wie gesagt: keine Ahnung ob man es in der Form rechenn darf. <br /> <br />MfG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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