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[quote="Airways"]Ok. Ich wusste nicht dass man das mit Durchschnittsgeschwindigkeit ausrechnen muss. Ich habe mich nur auf diese zwei Formeln fixiert! :hammer: Vielen Dank! Gruß Airways[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Airways</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. März 2015 15:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Haha, super. Vielen Dank an euch. ich habe dazu noch 3 ähnliche Aufgaben gerechnet und es war alles richtig! Ich habe einfach die Formeln falsch umgestellt! <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. März 2015 13:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Airways hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich habe mich nur auf diese zwei Formeln fixiert!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das hat as_string doch auch gemacht. <br /> <br />Dieselbe Herleitung nochmal, ohne die Durchschnittsgeschwindigkeit als solche zu benennnen. Ich gehe aus von den beiden Gleichungen, die die gleichmäßig beschleunigte Bewegung beschreiben <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=v_1\cdot t+\frac{1}{2}\cdot t^2"> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2=v_1+a\cdot t\quad\Rightarrow\quad a=\frac{v_2-v_1}{t}"> <br /> <br />Einsetzen in erste Gleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=v_1\cdot t+\frac{1}{2}\cdot\frac{v_2-v_1}{t}\cdot t^2=v_1\cdot t+\frac{1}{2}\cdot(v_2-v_1)\cdot t=v_1\cdot t+\frac{1}{2}\cdot v_2\cdot t-\frac{1}{2}\cdot v_1\cdot t=\frac{v_1+v_2}{2}\cdot t"> <br /> <br />Nach t auflösen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=\frac{2\cdot s}{v_1+v_2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. März 2015 13:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Musst Du ja nicht. <br />Du kannst auch direkt von Deinen beiden Formeln ausgehen.Du hast dabei zwei Zeitpunkte t1 = 0 und t2 für den Beginn und das Ende der Schlittenfahrt. Dann hast Du: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v\left(t_1\right) = v(0) = v_1"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v\left(t_2\right) = v_2"> <br /> <br />Und dann ist die Strecke (also die zurück gelegte Streck am Ende der Fahrt): <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = s_2 = \frac 1 2 a t_2^2 + v_1 t_2"> <br />Außerdem hast Du ja noch: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2-v_1 = at_2"> <br /> <br />Wenn Du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?at_2">oben ersetzt, dann hast Du: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = s_2 = \frac 1 2 a t_2^2 + v_1 t_2 = \frac 1 2 \left(a t_2\right) t_2 + v_1 t_2 = \frac 1 2 \left(v_2-v_1\right) t_2 + v_1 t_2 = \frac 1 2 \left(v_1 + v_2\right)t_2"> <br /> <br />Das nach t2 auflösen. <br />Ich finde es übrigens schlecht, dass in der "Musterlösung" immer nur von t und s die Rede ist... <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Airways</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. März 2015 11:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok. Ich wusste nicht dass man das mit Durchschnittsgeschwindigkeit ausrechnen muss. Ich habe mich nur auf diese zwei Formeln fixiert! <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br /> <br />Vielen Dank! <br /> <br />Gruß <br />Airways</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2015 20:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Durchschnittsgeschwindigkeit auf einer Strecke gerade das arithmetische Mittel aus Anfangs und Endgeschwindigkeit, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar v = \frac{v_1+v_2} 2">. <br /> <br />Das kannst Du Dir auch aus Deinen beiden Formeln herleiten: Die Gesamtstrecke ist ja: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_1 = v_0 t_1 + \frac 1 2 a t_1^2"> <br />Die Endgeschwindigkeit ist: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_1 = v_0 + a t_1"> <br />Das kann man umformen zu: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a t_1 = v_1-v_0"> <br />Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist dann: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar v = \frac{s_1}{t_1} = v_0 + \frac 1 2 a t_1 = v_0 + \frac 1 2 \left(v_1 - v_0\right) = \frac{v_0 + v_1}{2}"> <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Airways</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2015 18:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe einen kleinen Fehler drin. So ist es richtig: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t= \frac{2s}{V_{1}+V_{2}} = 5,81s"> <br /> <br />Sorry :/</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Airways</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. März 2015 18:45<span class="gen"> </span> Titel: Gleichmäßigbeschleunigte Bewegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hi, ich habe so eine Aufgabe in Übungsbuch gefunden:<br /><br />Ein Rennschlitten steigert auf der Strecke <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = 125m"> seine Geschwindigkeit von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_{1}=15\frac{m}{s}"> auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_{2}=28\frac{m}{s}">. <br /><br />Wie groß sind die zum Durchfahren der Strecke s erforderliche Zeit t und die Beschleunigung a?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />In den Lösungen steht folgendes:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t= \frac{2s}{V_{1}+V_{2}} = 2,81s"><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=\frac{V_{2}-V_{1}}{t}=\frac{V_{2}^{2}-V_{1}^{2}}{2s}=2,24\frac{m}{s^{2}}"><br /><br />Meine Frage ist - wie kommt man auf diesen Ansatz?!<br /><br />Ich habe doch nur diese 2 Formeln:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V=at+V_{0}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2}at^{2}+V_{0}t"><br /><br />Lassen sich die Ergebnisse wirklich aus diesen zwei Formeln ableiten/umformen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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