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[quote="yellowfur"]Du hast Recht, es ist ja kein Offset dabei, die beiden werden wohl an derselben Startposition starten. Deine Rechnungen sind soweit in Ordnung. Die Aufgabe ist seltsam, denn wenn die Bahn 50 Meter lang ist, dann können die beiden sich auf 1500 Metern sehr oft von den Wandseiten abstoßen und das ist ganz und gar keine konstante Geschwindigkeit, aber nehmen wir mal an, sie wäre konstant. Das Einzige, was bei dir fehlt, ist: [latex]s_A[/latex] und [latex]s_B[/latex] sind deine absoluten Strecken, das heißt, da stehen nicht die Positionen der Schwimmer drin, sondern die insgesamt zurückgelegte Strecke. Kannst du das so umschreiben, dass die relative Position drinsteckt? Dann findest du auch die Lösung.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Prof_Dr_Newbie</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2015 18:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Nee, da hab' ich was Anderes raus. Rechne mal vor, wie Du da drauf gekommen bist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S_{A} = 1,38376 (Periode) * 778s = 1076m"> <br />Und da es immer in 50m Abschnitten läuft fängt die nächste erst bei 1100m an daher also 1100-1076=24m oder nicht? <br /> <br />In der Lösung steht auch dx=24m.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2015 17:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, ich hab mir auch nochmal überlegt, dass meine Funktion zwar richtig anzeigt, welcher Schwimmer sich wo befindet, aber ohne die Gesamtstrecke ablesbar vorliegen zu haben, kann man nicht sagen, wann der erste den zweiten streckenmäßig überholt hat. Meine Funktion ist auch viel zu kompliziert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2015 16:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Prof_Dr_Newbie hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">:thumb: <br /> <br />Danke GvC, für die Hilfe. hab das Ergebnis von b) auch rausbekommen dx=24m <br /> <br />...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nee, da hab' ich was Anderes raus. Rechne mal vor, wie Du da drauf gekommen bist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Prof_Dr_Newbie</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2015 16:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /> <br />Danke GvC, für die Hilfe. hab das Ergebnis von b) auch rausbekommen dx=24m <br /> <br />Danke Yellowfur für deine Bemühung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2015 15:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, danke, ich hab mich auch gewundert über den Zahlenwert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2015 15:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>yellowfur hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Du bekommst einen Wert um die 114 s heraus.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />So groß ist der Geschwindigkeitsunterschied nun auch wieder nicht, dass die erste Überrundung nach nicht einmal zwei Minuten stattfindet. <br /> <br />Was bedutet denn Überrundung? Das ist doch ganz offensichtlich der Fall, wenn Schwimmer A einen Vorsprung von 100 m hat. Also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta s=s_A-s_B=(v_A-v_B)\cdot t"> <br /> <br />Das braucht nur nach t aufgelöst zu werden. Ergebnis: Nach 12:58 min wird Schwimmer B von Schwimmer A überrundet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Prof_Dr_Newbie</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2015 15:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">X1 = Anfangswert und X2 = zB Position nach 1. Überrundung <br /> <br />Das mit der Triangel fällt mir doch ein bisschen schwer da wir das Thema noch garnicht in Mathe behandelt haben</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2015 15:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was sollen x1 und x2 sein, das versteh ich nicht ganz? <br /> <br />Nein, ich meinte einfach, dass man zum Beispiel eine Funktion suchen kann, die periodisch zwischen 0 und 50 Werte liefert. Da die Geschwindigkeit konstant ist, hast du eine Gerade, die zu 50 linear laufen muss und dann wieder umgekehrt zur 0 zurück, auch linear. <br /> <br />Es gibt bestimmt andere Ideen, aber ich habe mir einfach eine Dreiecksfunktion gebastelt, die genau das darstellt: <br /> <br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle_wave" target="_blank">http://en.wikipedia.org/wiki/Triangle_wave</a> <br /> <br />Das ist etwas kompliziert, ich weiß auch nicht, ob du sowas schon gesehen hast. Aber du hast sonst generell das Problem, dass du nicht weißt, wann der erste Schwimmer den zweiten wieder einholt, weil das irgendwann sein kann, da nach 50 Metern die Laufbahn zu Ende ist. <br /> <br />Dann bekommt jeder Schwimmer eine Position x(t), definiert über die (etwas sperrige) Triangle wave und du kannst beides plotten: <br /> <br /><a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28" target="_blank">http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28</a>{abs%2850*2%2F%2872.4%29*%28t-%2872.4%29*floor%28t%2F%2872.4%29%2B0.5%29%29*%28-1%29^%28floor%28t%2F%2872.4%29%2B0.5%29%29%29%2Cabs%2850*2%2F79.4*%28t-79.4*floor%28t%2F79.4%2B0.5%29%29*%28-1%29^%28floor%28t%2F79.4%2B0.5%29%29%29}%2Ct%2C0%2C100%29%2C <br /> <br />In der Rechnung musst du die beiden Funktionen gleichsetzen (das kann man evtl noch vereinfachen, indem man mit einer Fourierreihe nähert), aber das Lösen wird auch etwas schwierig. Du bekommst einen Wert um die 114 s heraus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Prof_Dr_Newbie</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2015 15:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Meinst du so etwa... <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_{1}=-v_{A}*t+x_{2} <br />x_{1}=-v_{B}*t+x_{2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Apr 2015 14:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du hast Recht, es ist ja kein Offset dabei, die beiden werden wohl an derselben Startposition starten. Deine Rechnungen sind soweit in Ordnung. Die Aufgabe ist seltsam, denn wenn die Bahn 50 Meter lang ist, dann können die beiden sich auf 1500 Metern sehr oft von den Wandseiten abstoßen und das ist ganz und gar keine konstante Geschwindigkeit, aber nehmen wir mal an, sie wäre konstant. <br /> <br />Das Einzige, was bei dir fehlt, ist: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_A"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_B"> sind deine absoluten Strecken, das heißt, da stehen nicht die Positionen der Schwimmer drin, sondern die insgesamt zurückgelegte Strecke. Kannst du das so umschreiben, dass die relative Position drinsteckt? Dann findest du auch die Lösung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Prof_Dr_Newbie</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Apr 2015 18:47<span class="gen"> </span> Titel: Kinematik 1D Aufgabe (Schwimmer)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Zwei Schwimmer starten zeitgleich auf einer 50m-Bahn zu einem 1500-m-Rennen. Beide schwimmen mit konstanter Geschwindigkeit: Schwimmer A benötigt die Zeit 18:04 Minuten, B braucht aber 19:55 Minuten für diese Strecke: <br /> <br />a) Nach welcher Zeit wird der langsamere Schwimmer zum ersten Mal überrundet? <br />b) Welchen Abstand zum Startblock haben die Schwimmer in diesem Augenblick? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{A} = 1084s <br />t_{B} = 1195s"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{A} = \frac{1500}{1084} = 1,38 \frac{m}{s} <br />v_{B} = \frac{1500}{1195} = 1,26 \frac{m}{s}"> <br /> <br />benötigte Zeit für eine Runde: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T_{A} = \frac{50}{1,38} = 36,2s <br />T_{B} = \frac{50}{1,26} = 39,7s"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{A} = v_{A} * t <br />s_{B} = v_{B} * t <br />"> <br /> <br />Meine Idee wäre jetzt s_{A} und s_{B} gleichsetzen und dann nach t auflösen.. <br />aber leider klappt das nicht... was mach ich denn falsch? <br />Ich schätze mal beide haben auch keine Anfangsposition oder..?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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