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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="NoAhnung"][b]Meine Frage:[/b] Halloihallo, ich habe meine lieben Probleme mit der Physik. Momentan sitze ich an folgender Aufgabe: Auf einer Fahrt im PKW von Hamburg nach München (880km) macht der Fahrer nach 2 h und 180 km Rast. Nach 30 min fährt er für 1 h mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h weiter und kann aber die nächsten 2 h nur noch mit 80 km/h die Reise fortsetzen. Dann macht er wieder eine Pause von 30 min und benötigt für die restliche Strecke weitere 3 h. Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit [latex]v_M[/latex] für die gesamte Strecke (ohne Pausen). [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe mir also zuerst einmal eine Wertetabelle angefertigt [latex]t_1=2\, \rightarrow s_1=180;\,\, t_2=2,5\, \rightarrow s_2=180;\,\,\, t_3=3,5\,\rightarrow s_3=300;\, t_4=5,5\, \rightarrow s_4=460;\, t_5=6\, \rightarrow s_5=460;\,t_6=9\, \rightarrow s_6=880[/latex] Dann habe ich versucht über die Formel [latex]v_m=\frac{\bigtriangleup s}{\bigtriangleup t}[/latex] Ich komme aber einfach nicht auf die Lösung von [latex]v_M=110\frac{km}{h}[/latex]. Ich rechne also [latex]v_{M1}=\frac{s_3 - s_1}{t_3 - t_1}=80;\, v_{M2}=\frac{s_4-s_3}{t_4-t_3}=80;\, v_{M3}=\frac{s_6-s_4}{t_6-t_4}=140[/latex] Danach berechne ich das arithmetische Mittel [latex]v_M=(v_{M1}+v_{M2}+v_{M3}):3=(80+80+140):3=100[/latex] Und 100 km/h sind eindeutig nicht 110 km/h. :( Ich bin mir sicher, ich mache irgendwo einen Fehler beim Auslassen der Pause. Kann mir bitte jemand weiterhelfen? Ich wäre sehr, sehr dankbar.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>NoAhnung</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Apr 2015 20:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen lieben Dank an euch beide für die schnelle Hilfe! Was ihr geschrieben habt, klingt sehr logisch und nachvollziehbar. Anscheinend habe ich viel zu kompliziert gedacht. Indem ich 880 km : 8 h rechne, komme ich dann natürlich auch auf meine Durchschnittsgeschwindigkeit von 110 km/h. <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Apr 2015 07:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei Gesamtstrecke S und Gesamtzeit T errechnet sich die mittlere Geschwindigkeitzu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v} = \frac{S}{T}"> <br /> <br />Dabei gilt für die Einzelabschnitte i = 1,2,3,.., <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S = \sum_i s_i"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = \sum_i t_i"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_i = \frac{s_i}{t_i}"> <br /> <br />Offensichtlich hat die mittlere Geschwindigkeit wenig mit den einzelnen Geschwindigkeiten zu tun. Es handelt sich jedenfalls nicht um das arithmetische Mittel, sondern um einen gewichteten Mittelwert <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar{v} = \frac{S}{T} = \frac{1}{T}\sum_i s_i = \frac{1}{T} \sum_i t_i v_i"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Apr 2015 05:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was ist denn die Durchschnittsgeschwindigkeit? <br /> <br />Antwort: Gesamtstrecke : Gesamte Fahrzeit <br /> <br />Der Fahrer fährt insgesamt 2h+1h+2h+3h = 8h <br /> <br />880km : 8h = 110 km/h</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>NoAhnung</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Apr 2015 22:49<span class="gen"> </span> Titel: Mittlere Geschwindikeit ermitteln</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Halloihallo,<br /><br />ich habe meine lieben Probleme mit der Physik. Momentan sitze ich an folgender Aufgabe:<br /><br />Auf einer Fahrt im PKW von Hamburg nach München (880km) macht der Fahrer nach 2 h und 180 km Rast. Nach 30 min fährt er für 1 h mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 120 km/h weiter und kann aber die nächsten 2 h nur noch mit 80 km/h die Reise fortsetzen. Dann macht er wieder eine Pause von 30 min und benötigt für die restliche Strecke weitere 3 h.<br /><br />Berechnen Sie die mittlere Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_M"> für die gesamte Strecke (ohne Pausen). <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe mir also zuerst einmal eine Wertetabelle angefertigt<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1=2\, \rightarrow s_1=180;\,\, t_2=2,5\, \rightarrow s_2=180;\,\,\, t_3=3,5\,\rightarrow s_3=300;\,<br />t_4=5,5\, \rightarrow s_4=460;\, t_5=6\, \rightarrow s_5=460;\,t_6=9\, \rightarrow s_6=880"><br /><br />Dann habe ich versucht über die Formel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_m=\frac{\bigtriangleup s}{\bigtriangleup t}"><br />Ich komme aber einfach nicht auf die Lösung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_M=110\frac{km}{h}">.<br /><br />Ich rechne also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{M1}=\frac{s_3 - s_1}{t_3 - t_1}=80;\, v_{M2}=\frac{s_4-s_3}{t_4-t_3}=80;\, v_{M3}=\frac{s_6-s_4}{t_6-t_4}=140"><br /><br />Danach berechne ich das arithmetische Mittel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_M=(v_{M1}+v_{M2}+v_{M3}):3=(80+80+140):3=100"><br /><br />Und 100 km/h sind eindeutig nicht 110 km/h. <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> Ich bin mir sicher, ich mache irgendwo einen Fehler beim Auslassen der Pause. Kann mir bitte jemand weiterhelfen? Ich wäre sehr, sehr dankbar.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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