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[quote="Max Cohen"]Hallo schnudl, also das habe ich ehrlich gesagt nicht so wirklich verstanden was du da eigentlich gemacht hast. Du hast ja auch mit Impedanzen gerechnet und verwendest dann eine Matrixform. Du sagst das [latex]U_a[/latex] bestimmen willst. Was ist denn [latex]U_a[/latex]? Ich meine wenn damit [latex]U_{AB}[/latex] gemeint ist dann muss dieses doch eigentlich Null sein da es so in der Aufgabenstellung angegeben ist? Ich dachte schon daran für jede Masche eine eigene DGL mit dem Maschensatz aufzustellen und dann habe ich ein System aus mehreren DGLs. Das erscheint mir allerdings auch ziemlich kompliziert zu werden. Deshalb dachte ich das ich hier mit Impedanzen rechnen muss ... Hast du noch eine Idee? Viele Grüße[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2015 15:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es ist ganz sicher der <span style="font-weight: bold">stationäre </span>Fall gemeint, daher sind "Impedanzen" einmal OK: <br /> <br />roter Knoten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(U_i-U_{a}) \frac {1}{R_1+ j \omega L} + (U_2-U_{a}) \cdot j \omega C = 0"> <br /> <br />blauer Knoten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(U_i-U_2) \cdot j \omega C + (U_{a}-U_2) \cdot j \omega C = U_2/R_2"> <br /> <br />Wenn du Determinanten nicht magst: <br /> <br />Jetzt musst du bloß U_a = 0 in beiden Gleichungen setzen: Dann kannst du aus der einen Gleichung das U2 ausrechnen und in die zweite Gleichung einsetzen. Daraus ergibt sich eine (komplexwertige) Beziehung, die nach Real- und Imaginärteil aufgespaltet deine gesuchten Bedingungen ergibt. Es sind zwei Zeilen, wenn du mit Zwischenschritten rechnest, maximal vier. <br /> <br /> <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /> <br />PS: Es nie falsch, solche Beispiele auf eine Matrixform zu bringen, da es für Matrizengleichungen effektive Verfahren zu deren Lösung gibt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2015 14:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo schnudl, also das habe ich ehrlich gesagt nicht so wirklich verstanden was du da eigentlich gemacht hast. <br />Du hast ja auch mit Impedanzen gerechnet und verwendest dann eine Matrixform. <br />Du sagst das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_a"> bestimmen willst. Was ist denn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_a">? Ich meine wenn damit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{AB}"> gemeint ist dann muss dieses doch eigentlich Null sein da es so in der Aufgabenstellung angegeben ist? <br /> <br />Ich dachte schon daran für jede Masche eine eigene DGL mit dem Maschensatz aufzustellen und dann habe ich ein System aus mehreren DGLs. Das erscheint mir allerdings auch ziemlich kompliziert zu werden. Deshalb dachte ich das ich hier mit Impedanzen rechnen muss ... <br /> <br />Hast du noch eine Idee? <br /> <br />Viele Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jun 2015 12:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du kannst es machen wie du magst, aber ich denke es ist viel zu kompliziert. <br /> <br />C1 und C2 sind jedenfalls definitiv <span style="font-weight: bold">nicht in Serie</span>, da durch sie ja nicht der gleiche Strom fließt. <br /> <br />Wenn du die <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Knotenpotentialverfahren" target="_blank" class="postlink">Knotenpunktanalyse</a> machst, kannst du mit den beiden Unbekannten Ua und U2 (Potential an R2 gegen Masse) eine Matrix-Gleichung der Form <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A \cdot \begin{pmatrix}U_a \\ U_2 \end{pmatrix} = U_i \cdot \vec b"> <br /> <br />aufstellen, wobei A eine 2x2 Matrix ist. <br /> <br />Nun willst du Ua bestimmen: Also die erste Spalte von A durch den rechten Vektor ersetzen (<span style="font-weight: bold"><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Cramersche_Regel" target="_blank" class="postlink">Cramer'sche Regel</a></span>). Die sich ergebende Determinante muss in deinem Fall Null sein --> dadurch kommst du zu den zwei Bedingungen, ohne dir überlegen zu müssen, wie man was zusammenfasst und was nun in Serie oder parallel zueinander liegt. Die lineare Algebra ist dein Freund <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /> <br />PS: ich habe dir den Fall für R1 und R2 ungleich selbst überlassen, <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Cohen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jun 2015 23:40<span class="gen"> </span> Titel: Schaltung Impedanzen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgabe: <br /> <br />Zeigen Sie, dass für den Fall <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_{AB}=0"> bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_1=C_2=C"> gilt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega^2C^2R_1R_2=1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega^2LC=2"> <br /> <br />Alle Bauteile seien ideale Bauteile. Für die eingehende Spannung gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_i=U_0e^{i\omega t}"> <br /> <br />Meine Ideen: <br /> <br />Ich dachte ich muss hier mit Impedanzen rechnen. Deshalb habe ich Kondensatoren und Spule ins komplexe überführt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_L=j\omega L"> für die Spule <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_C=\frac{1}{j\omega C}"> für einen Kondensator. Da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L"> in Reihe geschaltet sind kann ich diese addieren. Damit komme ich auf: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_{eq}=R_1+j\omega L"> <br /> <br />Ich bin mir nicht sicher ob sich nun <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_2"> in Reihe befinden so dass ich diese Impedanzen addieren kann? Falls ja komme ich auf: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_{eqC}=\frac{2}{j\omega C}"> <br /> <br />Nun befindet sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_{eqC}"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_{eq}"> parallel geschaltet. Damit kann ich diese zusammenfügen und komme auf: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_{eq}=\frac{\frac{2}{j\omega C}(R_1+j\omega L)}{R_1+j\omega L+\frac{2}{j\omega C}}"> <br /> <br />Jetzt ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Z_{eq}"> parallel geschaltet mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_2">. Das kann ich auch wieder zusammenfassen. <br /> <br />Anschließend dachte ich ich muss mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V=ZI"> arbeiten. <br /> <br />Kann ich das so machen? Falls nein, wie sonst? <br /> <br />Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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