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[quote="Huggy"]Ist richtig. Es geht aber kürzer. Da [latex]v_x[/latex] bei dieser Teilaufgabe konstant ist, ist die Produktregel völlig unnötig. Es genügt die Kettenregel.Deren innere Ableitung [latex]\dot \varphi[/latex] hat man im vorigen Schritt berechnet und braucht sie nur einzusetzen. [latex]a_y=\dot v_y=-v_x \frac {d}{dt}(\cot \varphi )=-v_x \dot \varphi (- \frac {1}{\sin^2 \varphi})=-v_x(-\frac {v_x}{r \sin \varphi})(- \frac {1}{\sin^2 \varphi})=-\frac {v_x^2}{r \sin^3 \varphi}[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rivago</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jul 2015 18:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist natürlich der elegantere Weg <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Danke <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jul 2015 06:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ist richtig. <br />Es geht aber kürzer. Da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x"> bei dieser Teilaufgabe konstant ist, ist die Produktregel völlig unnötig. Es genügt die Kettenregel.Deren innere Ableitung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot \varphi"> hat man im vorigen Schritt berechnet und braucht sie nur einzusetzen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_y=\dot v_y=-v_x \frac {d}{dt}(\cot \varphi )=-v_x \dot \varphi (- \frac {1}{\sin^2 \varphi})=-v_x(-\frac {v_x}{r \sin \varphi})(- \frac {1}{\sin^2 \varphi})=-\frac {v_x^2}{r \sin^3 \varphi}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rivago</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2015 17:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Ich hab mich nun an <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_y(t)"> versucht, aber scheiter momentan <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Es ist ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_y(t) = v_y'(t)"> <br /> <br />Ich wollte es über die Produktregel ableiten.. <br /> <br />Also u' * v + u * vI <br /> <br />Dabei ist bei mir <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u = -v_x"> und somit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u' = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = cot(\varphi (t))"> und somit die Ableitung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2} = \frac{(-sin(\varphi(t)) \cdot \omega) \cdot sin(\varphi (t)) - \left[ cos(\varphi (t)) \cdot cos(\varphi (t)) \cdot \omega \right]}{sin^2(\varphi (t))} = \frac{-\omega \cdot sin^2(\varphi (t)) - \omega \cdot cos^2(\varphi (t))}{sin^2(\varphi (t))} = \frac{-\omega \cdot (sin^2(\varphi (t)) + cos^2(\varphi (t)))}{sin^2(\varphi (t))} = \frac{-\omega}{sin^2(\varphi (t))} = -\frac{\frac{v}{r}}{sin^2(\varphi (t))}"> <br /> <br /> <br />Nun kann ich ja die Ableitung bilden.. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y'(t) = 0 \cdot cot(\varphi (t)) -v_x \cdot -\frac{\frac{v}{r}}{sin^2(\varphi (t))}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?= -v_x \cdot \frac{-\frac{v}{r}}{sin^2(\varphi (t))}"> <br /> <br />Und jetzt wo ich das gerade schreibe, kommt mir eine Idee.. Jetzt kann ich ja mein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t) = -\frac{v_x}{sin(\varphi (t))}"> da noch einsetzen.. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?= -v_x \cdot \frac{-\frac{v}{r}}{sin^2(\varphi (t))} = -v_x \cdot \frac{-\frac{-\frac{v_x}{sin(\varphi (t))}}{r}}{sin^2(\varphi (t))} = -v_x \cdot \frac{\frac{\frac{v_x}{sin(\varphi (t))}}{r}}{sin^2(\varphi (t))} = -v_x \cdot \frac{\frac{v_x}{r \cdot sin(\varphi (t))}}{sin^2(\varphi (t))} = -\frac{v_x^2}{r} \cdot \frac{\frac{1}{sin(\varphi(t))}}{sin^2(\varphi (t))} = -\frac{v_x^2}{r} \cdot \frac{1}{sin^3(\varphi (t))}"> <br /> <br /> <br /> <br />Großer Gott, was für ein Schreibaufwand.. Stimmt das wenigstens? Zumindest mit der Musterlösung stimmt es überein.. aber stimmen auch meine Umformungen so, also ist das mathematisch korrekt? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2015 08:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Rivago hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Jetzt ist mir allerdings nicht klar, wieso ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y"> nochmal berechnen soll. Hab ich ja schon gemacht <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nirgends steht, dass du das bei Null beginnend völig neu berechnen sollst. Das ist eine Zusatzaufgabe und dabei darfst und sollst du von dem Gebrauch machen, was du schon vorher hergeleitet hast. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und noch was anderes: Welchen Sinn hat die Aufgabe? Hab ja schonmal alles ausgerechnet.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Vorher hast du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y"> als Funktion von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> berechnet. Diesmal sollst du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y"> als Funktion von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> bestimmen. <br /> <br />Generell sind Übungsaufgaben zum Üben da. Der erste Teil ist dir ja extrem schwer gefallen. Da solltest du dich nicht beschweren, wenn dir der zweite Teil mal leicht fällt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich hab mich jetzt nochmal schlau gemacht. Demnach ist der Cotangens der Kehrwert von Tangens. Bisher dachte ich immer, dass der Kehrwert vom Tangens der arctan ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist wieder zum Haare ausraufen. Der arctan ist die Umkehrfunktion des tan, nicht sein Kehrwert. Leider tragen die Taschenrechner zu diesem Missverständnis bei, weil bei ihnen der arctan mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tan^{-1}"> bezeichnet wird. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und Cosinus durch Sinus ist der Cotangens, somit ergibt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y(t) = -v_x(t) \cdot cot(\varphi (t))"> <br /> <br />Stimmt das? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Stimmt. <br />Wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x"> bei diesem Aufgabenteil ja konstant ist, die Schreibweise <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x(t)"> also eher verwirrt. Falsch ist sie nicht. Man kann auch eine Konstante formal als Funktion betrachten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rivago</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2015 18:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Hier die Erweiterung der Aufgabe: <br /> <br />Die abgebildete Kreuzschleife wird nach links mit konstanter Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x"> verschoben. <br />Zu bestimmen sind in allgemeiner Form in Abhängigkeit vom Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> die Bolzengeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v">, die Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y">, mit der der Bolzen im Schlitz gleitet un die entsprechende Beschleunigung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_y">. <br /> <br /> <br /> <br />So.. also da ich ja in der vorherigen Aufgabe mein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x"> ausgerechnet hab, mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x(t) = -v \cdot sin(\varphi (t))">, kann ich das nun nach v umstellen und erhalte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t) = -\frac{v_x(t)}{sin(\varphi (t))}"> <br /> <br />Jetzt ist mir allerdings nicht klar, wieso ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y"> nochmal berechnen soll. Hab ich ja schon gemacht <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /> <br /> <br />Man könnte nun höchstens noch das v in die Formel einsetzen (ist das einzige was mir grad einfällt).. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y(t) = -\frac{v_x(t)}{sin(\varphi (t))} \cdot cos(\varphi (t))"> <br /> <br />In der Lösung steht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y(t) = -v_x(t) \cdot cot(\varphi (t))"> <br /> <br /> <br />Ist meine Lösung identisch? Wenn ja, wie kommt man dabei auf den Cotangens? <br /> <br />Würde erst gerne diese Frage klären. Danach muss ich ja nur wieder ableiten, damit ich mein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_y"> bekomme. <br /> <br /> <br /> <br />Und noch was anderes: Welchen Sinn hat die Aufgabe? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> Hab ja schonmal alles ausgerechnet. Nur dieses mal soll ich dazu noch andere Formeln finden, oder? <br /> <br /> <br /> <br />Edit: <br /> <br />Ich hab mich jetzt nochmal schlau gemacht. Demnach ist der Cotangens der Kehrwert von Tangens. Bisher dachte ich immer, dass der Kehrwert vom Tangens der arctan ist. <br /> <br />Somit hab ich also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y(t) = -\frac{v_x(t)}{sin(\varphi (t))} \cdot cos(\varphi (t)) = -\frac{v_x(t) \cdot cos(\varphi (t))}{sin(\varphi (t))} = -v_x(t) \cdot \frac{cos(\varphi (t))}{sin(\varphi (t))}"> <br /> <br />Und Cosinus durch Sinus ist der Cotangens, somit ergibt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y(t) = -v_x(t) \cdot cot(\varphi (t))"> <br /> <br /> <br />Stimmt das? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jun 2015 06:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Rivago hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber müsste es dann nicht eigentlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x(t) = x'(t) = -v \cdot sin (\varphi (t))"> sein?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja klar. Das letzte Minuszeichen war mir entschlüpft. Habe es oben korrigiert. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das sollte jetzt eigentlich alles stimmen <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Was sagst du dazu? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, stimmt alles. Schön, dass der Knoten endlich geplatzt ist. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Magst du mir noch bei einer Erweiterung der Aufgabe helfen, oder ist dir die Lust vergangen? <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Stell sie einfach rein. Wenn ich keine Lust oder Zeit habe, hilft ja vielleicht ein anderer.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rivago</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2015 19:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Glaub jetzt weiß ich meinen Fehler.. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x(t) = x'(t) = -r \cdot sin (\varphi (t)) \cdot \omega = -r \cdot \omega \cdot sin (\varphi (t)) = -r \cdot \frac{v}{r} \cdot sin (\varphi (t))"> <br /> <br />So, jetzt hast du -r mit r gekürzt.. Aber müsste es dann nicht eigentlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x(t) = x'(t) = -v \cdot sin (\varphi (t))"> sein? <br /> <br />Für y noch.. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y(t) = y'(t) = r \cdot cos(\varphi(t)) \cdot \omega = r \cdot \omega \cdot cos(\varphi(t)) = r \cdot \frac{v}{r} \cdot cos(\varphi(t)) = v \cdot cos(\varphi(t)) "> <br /> <br /> <br /> <br />Edit: Ich hab jetzt ewig in meinem Skript gesucht, wie man nun noch die Beschleunigung raus bekommt. <br /> <br />Es ist jeweils die Ableitung der Geschwindigkeit, wenn ich das richtig verstehe. <br /> <br />Da noch eine Frage offen ist, ob <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x(t) = x'(t) = -v \cdot sin (\varphi (t))"> oder <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x(t) = x'(t) = v \cdot sin (\varphi (t))">, hab ich jetzt erstmal nur für die y-Richtung die Beschleunigung aufgestellt. <br />Wahrscheinlich ist es aber nur ein kleiner Fehler von dir, denn in der Musterlösung steht es auch mit einem Minus vor dem v. <br /> <br />So, also die Beschleunigung in y-Richtung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_y(t) = v_y'(t) = -\frac{v^2}{r} \cdot sin(\varphi (t))"> <br /> <br /> <br />Und mal noch in x-Ricthung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_x(t) = v_x'(t) = -\frac{v^2}{r} \cdot cos(\varphi (t))"> <br /> <br /> <br /> <br />Das sollte jetzt eigentlich alles stimmen <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Was sagst du dazu? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br /> <br />War ja letztendlich gar nicht mal so schwer, wenn man weiß, was man machen muss <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br />Magst du mir noch bei einer Erweiterung der Aufgabe helfen, oder ist dir die Lust vergangen? <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2015 19:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schau noch mal auf meine Antwort.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rivago</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2015 19:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hast Recht, den Cosinus hab ich gar nicht abgeleitet <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br />Dann sollte es so passen:<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x'(t) = r \cdot (-sin (\omega (t)))"> <br /> <br />Und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y'(t) = r \cdot (cos(\omega (t)))"> <br /> <br />Stimmt das? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br /> <br />Edit: Unsere Antworten haben sich überschnitten.. dann ist meins schon wieder falsch.. <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2015 19:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, es ist die Kettenregel. <br />Und ja, dein Ergebnis ist falsch! <br /> <br />Die Kettenregel schreibt man ja oft in folgender Form: Sei <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h(x)=f(g(x))"> <br /> <br />Dann gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {dh(x)}{dx}=\frac {f(g(x))}{dg(x)}\frac{dg(x)}{dx}"> <br /> <br />oder kurz, leicht schlampig, aber viel übersichtlicher und prägnanter: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {dh}{dx}=\frac{df}{dg}\frac{dg}{dx}"> <br /> <br /> <br />Nun, Namen sind Schall und Rauch. Oben hat man 3 Funktionen, <span style="font-weight: bold">f</span>, <span style="font-weight: bold">g</span> und <span style="font-weight: bold">h</span>. Und die Variable wurde <span style="font-weight: bold">x</span> genannt. Da kann man natürlich beliebige andere Bezeichnungen benutzen. In unserem Beispiel <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=r \cos {(\varphi (t))}"> <br /> <br />bei dem ich jede mögliche Klammer eingefügt habe, die Missverständnisse vermeiden könnte, entspricht die Funktion <span style="font-weight: bold">x</span> der Funktion <span style="font-weight: bold">h</span>. Die Funktionen <span style="font-weight: bold">Cos </span>und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> entsprechen den Funktionen <span style="font-weight: bold">f</span> und <span style="font-weight: bold">g</span>. Die Variable, nach der abgeleitet wird, heißt jetzt <span style="font-weight: bold">t</span> und nicht <span style="font-weight: bold">x</span>. <span style="font-weight: bold">r</span> ist eine Konstante, die man vor die Ableitung ziehen kann. <br /> <br />Da meine Hoffnung, Hilfestellungen könnten dich weiterbringen, auf Null gesunken ist, schreibe ich die erste Ableitung einfach mal hin: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x(t)=\frac{dx(t)}{dt}=r\frac{d \cos {(\varphi (t))}}{dt}=r\frac {d \cos {(\varphi (t))}}{d \varphi {(t)}} \frac {d \varphi {(t)}}{dt}=-r \sin {\varphi {(t)}} \dot\varphi {(t)}=-r \dot\varphi {(t)}\sin {(\varphi {(t))}}"> <br /> <br />Dasselbe kurz und prägnant: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x = r \frac {d \cos \varphi}{dt}=-r \dot \varphi \sin \varphi=-r \omega \sin \varphi =-r \frac {v}{r} \sin \varphi =-v \sin \varphi"> <br /> <br />Ich habe mal im Mathematikerboard nachgeschaut. Da hast du die Kettenregel mit Hilfestellung anwenden können. Anscheinend hast du sie aber nicht wirklich verstanden. Es scheinen dir ganz elementare Grundlagen zu fehlen. Du musst dir mal selbst ganz ehrlich die Frage beantworten, was da bei dir schief läuft. Wir können uns gern per PN darüber unterhalten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2015 18:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />es ist die Produktregel <span style="font-weight: bold">und</span> die Kettenregel anzuwenden. Produktregel, weil Du ein Produkt aus der Konstanten r und dem Cosinus hast, und die Kettenregel, weil der Cosinus vom Winkel phi abhängt, und der Winkel wiederum von der Zeit t. Also, versuch es nochmal. <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rivago</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2015 18:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wieso nach Kettenregel? Ist es nicht eher Produktregel? <br /> <br />Dann komm ich auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x'(t) = r \cdot cos \omega (t)"> <br /> <br />Ist aber wahrscheinlich falsch <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2015 12:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Rivago hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Zeitabhängigkeit ist doch bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = \omega t"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und in x-Richtung sagst du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = r \cdot cos \varphi"> <br />y-Richtung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = r \cdot sin \varphi"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sage ich. Aber muss ich das sagen? Das ist doch die Darstellung eines Kreises mit Radius <span style="font-weight: bold">r</span> in Polarkoordinaten. Jetzt sag bitte, bitte, bitte nicht, das dir das nicht bekannt ist. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Abhängigkeit der Zeit hängt also vom Winkel phi ab, richtig?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Unverändert richtig. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Muss ich da jetzt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = r \cdot cos \varphi"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = r \cdot sin \varphi"> ableiten und dann bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = \omega t"> einsetzen? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nochmal ja. <br />Zweckmäßig ist es, nur dort einzusetzen, wo kein Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> übrigbleibt. Das Ergebnis soll ja laut Aufgabe als Funktion des Winkels angegeben werden. Also ganz explizit: Leite erst mal nach Kettenregel <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=r \cos {\varphi (t)}"> <br /> <br />nach <span style="font-weight: bold">t</span> ab und schau dir dann an, wo es sinnvoll ist einzusetzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rivago</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2015 11:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hmm <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br /> <br />Die Zeitabhängigkeit ist doch bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = \omega t"> <br /> <br />Und in x-Richtung sagst du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = r \cdot cos \varphi"> <br />y-Richtung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = r \cdot sin \varphi"> <br /> <br />Die Abhängigkeit der Zeit hängt also vom Winkel phi ab, richtig? <br /> <br />Muss ich da jetzt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = r \cdot cos \varphi"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = r \cdot sin \varphi"> ableiten und dann bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = \omega t"> einsetzen? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jun 2015 07:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Na, du sollst <span style="font-weight: bold">x</span> und <span style="font-weight: bold">y</span> nach der Zeit <span style="font-weight: bold">t</span> ableiten. Es ist doch definitionsgemäß: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x=\dot x"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y=\dot y"> <br /> <br />Wo sich bei <span style="font-weight: bold">x</span> und <span style="font-weight: bold">y</span> auf der rechten Seite die Zeitabhängigkeit befindet, sollte klar sein, und falls nicht, so steht es doch explizit in einer der Gleichungen von mir.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rivago</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jun 2015 15:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Huggy <br /> <br />Leider hat mir dein Post noch nicht geholfen. <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br /> <br />Ich weiß einfach nicht wie ich anfangen soll.. Was soll ich da ableiten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jun 2015 16:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es ist schon ein Kreuz mit solch einfachen Aufgaben. Stellst du sie im Matheboard, erzählen die dir, das sei Physik, und du mögest sie doch besser im Physikboard stellen. <br /> <br />Im Physikboard bekommst du keine Anwort, weil <br /> <br />(1) das technische Mechanik ist <br />(2) eigentlich nur Mathematik ist <br />(3) viel zu trivial ist <br />(4) andere Gründe <br /> <br />Such dir was aus. <br /> <br /> <br />Wenn ich die Zeichnung richtig verstehe, bewegt sich der Bolzen mit konstanter Tangentialgeschwindigkeit v auf einem Kreis mit Radius r. Dann bewegt er sich aber auch mit konstanter Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = \dot \varphi">. Es gilt also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v= \omega r"> <br /> <br />und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = \omega t"> <br /> <br />Um die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen in x- und y-Richtung zu bekommen, musst du nur noch noch beachten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=r \cos \varphi"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y= r \sin \varphi"> <br /> <br />Jetzt einfach nach t ableiten und die Kettenregel beachten,</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rivago</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jun 2015 12:41<span class="gen"> </span> Titel: Kinematik Kreuzschleife</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <img src="images/smiles/wink2.gif" alt="Wink" border="0" /> <br /> <br />Ich benötige Hilfe bei der angehängten Aufgabe.. <br /> <br />Leider weiß ich nicht, wie ich an solche Aufgaben herangehen soll.. Mag mir jemand einen Tipp geben, wie man da anfängt? <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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