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[quote="Widderchen"]Naja, es gilt doch [latex] E_{ges} = E_{kin} + E_{pot} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh [/latex] . Viele Grüße Widderchen[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>index_razor</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jul 2015 12:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das stimmt. Es ist aber üblicher die Fluchtgeschwindigkeit durch die Erdmasse auszudrücken, anstatt durch den Ortsfaktor g.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Widderchen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jul 2015 12:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />also wenn ich r gegen unendlich laufen lasse, dann erhalte ich durch Umstellen des Erhaltungsausdrucks nach latex] v_0 [/latex]: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_0 = \sqrt{2gR} "> . <br /> <br />Viele Grüße <br />Widderchen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>index_razor</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2015 22:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Widderchen hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ok, die kinetische Energie ist im Umkehrpunkt 0 und somit die potentielle Energie im Abstand r + R von der Erdoberfläche maximal groß. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du solltest vorsichtiger formulieren. Die potentielle Energie ist nicht maximal bei r+R, sondern im Unendlichen. Mache dir das klar, indem du die Funktion f(r) = -1/r plottest. <br /> <br />Außerdem ist r in der Aufgabenstellung definiert als der Abstand vom Erdmittelpunkt. R ist der Erdradius. Also ist der Abstand von der Erdoberfläche r - R. Entweder ist das mit "Höhe" gemeint, oder r selbst. Das ist relativ egal, aber R+r als Abstand von der Erdoberfläche ergibt keinen Sinn. <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Zu Beginn ist die kinet. Energie mit Anfangsgeschwindigkeit v_0 gegeben und die potentielle Energie muss auf der Erdoberfläche mgR betragen. Dann muss gemäß Energieerhaltung gelten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{ges} = mgR + \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{mgR^2}{r+R} "> ??? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das stimmt, wenn du im Gegensatz zur Aufgabenstellung mit r den Abstand von der Erdoberfläche meinst. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Nun muss ich diesen Ausdruck nach r umstellen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Den Teil mit der Fluchtgeschwindigkeit habe ich nicht verstanden.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Energieerhaltung gilt auch im Unendlichen. Du mußt dir nur klar machen, wie groß potentielle und kinetische Energie des Körpers im Unendlichen sein müssen. Im Ausdruck für das Potential brauchst du nur r gegen unendlich gehen zu lassen. Die kinetische Energie ist niemals negativ, kann also die Gesamtenergie nur erhöhen. Also ist klar, daß die Geamtenergie nicht minimal ist, sofern die kinetische Energie positiv ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Widderchen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2015 21:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, die kinetische Energie ist im Umkehrpunkt 0 und somit die potentielle Energie im Abstand r + R von der Erdoberfläche maximal groß. Zu Beginn ist die kinet. Energie mit Anfangsgeschwindigkeit v_0 gegeben und die potentielle Energie muss auf der Erdoberfläche mgR betragen. Dann muss gemäß Energieerhaltung gelten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{ges} = mgR + \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{mgR^2}{r+R} "> ??? <br /> <br />Nun muss ich diesen Ausdruck nach r umstellen. <br /> <br />Den Teil mit der Fluchtgeschwindigkeit habe ich nicht verstanden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>index_razor</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2015 21:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Widderchen hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich hätte einfach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{ges} = 0 "> für eine gegebene Höhe h gesetzt, da das hochgeworfene Objekt an diesem Punkt kurzfristig ruht. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Gesamtenergie kann nur null sein, wenn das Objekt ruht. Das ist am Anfang, also beim Hochwerfen, ja nicht der Fall. <br /> <br />Die potentielle Energie, die du hier vielleicht meinst, hast du bereits im Unendlichen auf null gesetzt. Damit liegt ihr Wert für jede Höhe h fest. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Anschließend hätte ich diesen Ausdruck nach r bzw. h im Ausdruck für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{pot} "> aufgelöst. Ich erhalte also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? h = \frac{2gR^2}{v_0^2} "> . <br /> <br />Dieser Ansatz ist höchstwahrscheinlich falsch. Woher soll ich die Anfangsbedingungen kennen? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Aus der Aufgabenstellung: Am Anfang befindet sich das Objekt im Abstand R vom Gravitationszentrum und hat die Geschwindigkeit v_0. Wie groß ist also am Anfang seine Gesamtenergie? Wegen Energieerhaltung ist sie am Umkehrpunkt noch genauso groß. Es gilt also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{\mathrm{ges}} = T_{\mathrm{Anfang}} + V_{\mathrm{Anfang}} = T_{\mathrm{Ende}} + V_{\mathrm{Ende}}">. Was gilt also am Umkehrpunkt für die kinetische Energie und potentielle Energie? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Meinst du vielleicht den Ort "0" für die Erdoberfläche und r für den Abstand des Objektes von der Erdoberfläche? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wieso "0"? In der Aufgabenstellung heißt der Erdradius R. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die Geschwindigkeit beträgt doch konstant <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{0} "> , da die Reibung nicht berücksichtigt werden soll. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Keine Reibung heißt nicht, daß v konstant ist. Der Körper wird von der Gravitation beschleunigt (bzw. verlangsamt), nicht von Reibung. Wenn die Geschwindigkeit konstant wäre, gäbe es ja nie eine maximale Höhe. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Um die Fluchtgeschwindigkeit zu ermiteln, muss <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{kin} > E_{pot} "> gelten. Einsetzen beider Ausdrücke und Auflösen nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{0} "> liefert mir dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{0} > \sqrt{\frac{2gR^2}{r}} "> . <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Mit seiner Fluchtgeschwindigkeit entkommt der Körper gerade so ins unendliche. "Gerade so" heißt, seine kinetische Energie geht mit wachsendem Abstand gegen null. Wie groß muß daher seine Anfangsenergie sein?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Widderchen</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Jul 2015 11:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hätte einfach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{ges} = 0 "> für eine gegebene Höhe h gesetzt, da das hochgeworfene Objekt an diesem Punkt kurzfristig ruht. <br /> <br />Anschließend hätte ich diesen Ausdruck nach r bzw. h im Ausdruck für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{pot} "> aufgelöst. Ich erhalte also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? h = \frac{2gR^2}{v_0^2} "> . <br /> <br />Dieser Ansatz ist höchstwahrscheinlich falsch. Woher soll ich die Anfangsbedingungen kennen? Meinst du vielleicht den Ort "0" für die Erdoberfläche und r für den Abstand des Objektes von der Erdoberfläche? <br />Die Geschwindigkeit beträgt doch konstant <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{0} "> , da die Reibung nicht berücksichtigt werden soll. <br /> <br />Um die Fluchtgeschwindigkeit zu ermiteln, muss <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{kin} > E_{pot} "> gelten. Einsetzen beider Ausdrücke und Auflösen nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{0} "> liefert mir dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{0} > \sqrt{\frac{2gR^2}{r}} "> . <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br /> <br />Viele Grüße <br />Widderchen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>index_razor</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jul 2015 07:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Widderchen hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also doch: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{ges} = E_{kin} + E_{pot} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{mgR^2}{r} "> ??? <br /> <br />Muss ich diesen Ausdruck nun nach r umstellen?? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dieser Ausdruck ist während der gesamten Bewegung erhalten. Du kennst die Anfangsbedingungen (Abstand und Geschwindigkeit) zum Zeitpunkt des Hochwerfens. Wie lautet der Ausdruck für die Energie zu diesem Zeitpunkt? Wie sieht die Situation am Umkehrpunkt aus?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>E=mc²</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2015 23:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gravitationskraft: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(r)=G \frac{m M}{r^2} "> <br /> <br />man kann auch schreiben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(r) = mg(r) \qquad g(r) = \frac{G M}{r^2} "> <br /> <br />und wenn R der Erdradius <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_E = \frac{G M}{R^2} "> <br /> <br />und wenn man dann aus g_E (das, was du vorher einfach g nanntest) g(r) berechnen willst, folgt daraus: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g(r)=g_E \frac{R^2}{r^2}"> <br /> <br />So kommt man auf die anfängliche Formel, ich bin aber eigentlich dafür mit dem "normalen" Gravitationsgesetz zu rechen, das ist mE übersichtlicher. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot} =\int_{r_1}^{r_2}\! F(r) \dd r = \int_{r_1}^{r_2}\! G \frac{m M}{r^2} \dd r = \left [- G \frac{m M}{r} \right ] _{r_1}^{r_2} = G \frac{m M}{r_1} - G \frac{m M}{r_2}"> <br /> <br />Und da kommt der springende Punkt: du hast eben 2 Terme mit unterschiedlichen Radien, deren Differenzen du berechnen musst. Eier dieser Radien (zB r1) ist der wo das Objekt am Anfang war (also der Erdradius) und der andere ist der wo da Objekt eben gerade ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Widderchen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2015 23:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also doch: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{ges} = E_{kin} + E_{pot} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{mgR^2}{r} "> ??? <br /> <br />Muss ich diesen Ausdruck nun nach r umstellen?? <br /> <br />Viele Grüße <br />Widderchen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>E=mc²</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2015 22:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Naja, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=mgh"> macht nur dann Sinn wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(r)=const">. Im Eingangsposting ist aber eine Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(r)">gegeben, die nicht kostant ist. Du musst also integrieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Widderchen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2015 22:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Naja, <br /> <br />es gilt doch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{ges} = E_{kin} + E_{pot} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh "> . <br /> <br />Viele Grüße <br />Widderchen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>index_razor</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2015 21:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie lautet denn der Ausdruck für die erhaltene <span style="font-weight: bold">Gesamtenergie</span> eines Körpers mit Geschwindigkeit v im Abstand r > R vom Gravitationszentrum? Was passiert am Umkehrpunkt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Widderchen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2015 18:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hallo, <br /> <br />ja, stimmt, du kannst das "linear" in meiner Aussage ignorieren. <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Ich verstehe nicht so ganz, worauf du hinaus willst. Muss ich eine weitere potentelle Energie dazuaddieren, vielleicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E = mgh ">, h ist die Höhe des Körpers über der Erdoberfläche ??? Aber r ist doch schon größer als der Erdradius R , gemäß Voraussetzung??? <br /> <br />Das verwirrt mich ganz schön. <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Viele Grüße <br />Widderchen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>index_razor</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2015 18:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Widderchen hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo, <br /> <br />ich musste die ganze Zeit Differentialgleichungen lösen. also hatte ich angenommen, dass ich auch bei dieser Aufgabe eine Dgl lösen muss. <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Meine Verwunderung bezog sich eher auf das "linear". Im Prinzip kannst du natürlich jedes Problem der Mechanik durch Lösung der Bewegungsgleichung angehen. Nur linear wäre dann hier in jedem Fall nichts. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Also wenn ich die Gravitationskraft nach r integriere, erhalte ich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{pot} = - \frac{mgR^2}{r} ">. Gemäß Energieerhaltungssatz folgt daraus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{mgR^2}{r} "> . r ist der Abstand vom Erdmittelpunkt bis zum Objekt, also müsste ich diesen ausdruck nach r umstellen .... <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du hast bei der Integration das Potential im Unendlichen auf null gesetzt, was auch vernünftig ist. Dann hast du aber vergessen, daß der Körper auf der Erdoberfläche schon eine potentielle Energie hatte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Widderchen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2015 17:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich musste die ganze Zeit Differentialgleichungen lösen. also hatte ich angenommen, dass ich auch bei dieser Aufgabe eine Dgl lösen muss. <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Also wenn ich die Gravitationskraft nach r integriere, erhalte ich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{pot} = - \frac{mgR^2}{r} ">. Gemäß Energieerhaltungssatz folgt daraus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{mgR^2}{r} "> . r ist der Abstand vom Erdmittelpunkt bis zum Objekt, also müsste ich diesen ausdruck nach r umstellen .... <br /> <br />Ich mache irgendetwas falsch, nur was??? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Viele Grüße <br />Widderchen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>index_razor</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2015 17:34<span class="gen"> </span> Titel: Re: Schwerkraft auf ein Teilchen der Masse m</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Widderchen hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ich vermute, dass ich eine lineare inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung lösen muss, allerdings weiß ich nicht so recht, wie diese aussehen soll??? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wieso vermutest du eine lineare Differentialgleichung? Die Lösung ist übrigens viel einfacher mit Hilfe eines Erhaltungssatzes zu finden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Widderchen</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2015 16:30<span class="gen"> </span> Titel: Schwerkraft auf ein Teilchen der Masse m</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo, <br /><br />Die Schwerkraft auf ein Teilchen der Masse m im abstand r vom Erdmittelpunkt (für r > R Erdradius) beträgt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{mgR^2}{r^2} ">. Das Teilchen werde mit Geschwindigkeit v0 von der Erdoberfläche senkrecht nach oben geworfen. Reibung wird vernachlässigt. Welche maximale Höhe erreicht das Teilchen für gegebenes v0 ??<br />Bestimmen Sie die Fluchtgeschwindigkeit, d.h. das kleinste v0 , für das das Teilchen nicht wieder auf die Erde zurückkehrt. <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich vermute, dass ich eine lineare inhomogene Differentialgleichung 2. Ordnung lösen muss, allerdings weiß ich nicht so recht, wie diese aussehen soll???<br /><br /><br />Ich hoffe, ihr könnt mir witerhelfen. <br /><br />Viele Grüße<br />Widderchen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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