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[quote="kullil"][quote="hansguckindieluft"][quote="kulli"] Ja, die Änderungsrate der Fläche ist wie gesagt nicht konstant, sondern ändert sich ebenfalls mit der Zeit. Die Änderungsrate der Änderungsrate (zweite Ableitung der Fläche nach der Zeit) wäre dann: d²A/d²t = 2*v² [/quote] Bin grad nochmal am Stutzen, warum ist d²A/d²t = [b]2[/b]*v² und nicht v² ? Wo kommt der Faktor 2 her ? A ist doch [m²] Danke ![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kulli</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 10:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ah jetzt ja, DANKE !</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 10:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kullil hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Bin grad nochmal am Stutzen, warum ist d²A/d²t = <span style="font-weight: bold">2</span>*v² und nicht v² ? Wo kommt der Faktor 2 her ? A ist doch [m²] <br /> <br />Danke !</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Der Faktor 2 kommt aus der Ableitung (Potenzregel). <br />Es wird doch die Funktion A(t)=v²*t² nach der Zeit t abgeleitet. <br />Das ergibt dann: <br />dA/dt = 2*v²*t <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kullil</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Jul 2015 09:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">[quote="hansguckindieluft"]</span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kulli hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Ja, die Änderungsrate der Fläche ist wie gesagt nicht konstant, sondern ändert sich ebenfalls mit der Zeit. Die Änderungsrate der Änderungsrate (zweite Ableitung der Fläche nach der Zeit) wäre dann: <br /> <br />d²A/d²t = 2*v² <br /> <br /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Bin grad nochmal am Stutzen, warum ist d²A/d²t = <span style="font-weight: bold">2</span>*v² und nicht v² ? Wo kommt der Faktor 2 her ? A ist doch [m²] <br /> <br />Danke !</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kulli</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2015 15:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke, ich habs verstanden und Du hast es mir sehr gut erklärt! <br />Gruß, <br />kulli</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2015 14:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kulli hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Also ist Deine Antwort nachwievor richtig, aber man hat es letztendlich dann doch mit m^2/s^2 zu tun (--> m^2/s als Funktion der Zeit, also nochmal dt) <br /> <br />Passts jetzt ?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, die Änderungsrate der Fläche ist wie gesagt nicht konstant, sondern ändert sich ebenfalls mit der Zeit. Die Änderungsrate der Änderungsrate (zweite Ableitung der Fläche nach der Zeit) wäre dann: <br /> <br />d²A/d²t = 2*v² <br /> <br />Erklär es Dir so: <br />Wenn Du mit dem Auto konstant beschleunigst, nimmt der Weg auch quadratisch mit der Zeit zu. Wenn dich jetzt jemand nach der Änderungsrate des Weges fragt (m/s), also nach Deiner Geschwindigkeit, was antwortest Du dann? Die Geschwindigkeit würde sich ja auch dauernd ändern. Was konstant ist, ist die Beschleunigung. <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kulli</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2015 14:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber die Änderungsrate der Fläche ist eben auch nicht konstant, sondern eine Funktion der Zeit t. <br />So, wie bei einer konstanten Beschleunigung die Geschwindigkeit (Änderungsrate des Ortes) auch nicht konstant ist. <br /> <br />Gruß</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das war Überschnitt, Deine Antwort hatte ich noch nicht gelesen bei meinem Post. <br /> <br />Also ist Deine Antwort nachwievor richtig, aber man hat es letztendlich dann doch mit m^2/s^2 zu tun (--> m^2/s als Funktion der Zeit, also nochmal dt) <br /> <br />Passts jetzt ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kulli</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2015 14:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">uaaaahhh, ich verstehs nicht und/oder ich bin einfach doof .... <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />also, nach oben beschriebenen Parametern mißt daß Quadrat nach <br /> <br />1s --> 1 m^2 <br />2s --> 4 m^2 <br />3s --> 9 m^2 <br />usw. <br /> <br />mit den vektoriellen Geschwindigkeiten der Achsen x und y mit jeweils 1 m/s. <br /> <br />Wenn jetzt gefragt wird "mit welcher Rate nimmt die Fläche des Quadrats pro Zeit s zu" dann ist doch z.B. <br /> <br />z m^2/s (mit beliebig konstantem z) genauo wenig richtig wie z m^2. ich habe doch zu jedem Zeitpunkt t ein anderes z.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2015 13:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kulli hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Danke Dir <br /> <br />entweder ich hab heute echt ein riesen Verständnisproblem (mea culpa) oder es passt an der Anordnung etwas noch nicht. Angenommen die Geschwindigkeit der Achsen sei jeweils 1 m/s. Dann ist doch mein Quadrat nach 1s = 1 m^2 groß, nach 2s = 4 m^2 und nach 3s = 9 m^2 groß. Wie wäre dann nach Deiner letzten Formel dA/dt die konkrete Veränderungsrate? Jedes konstante x für x m^2/s ist doch falsch bzw. da passt etwas an der Dimension m^2/s nicht ??? Was Du beschreibst ist doch ein lineares Wachstum Fläche zu Zeit. Ich habe doch aber ein exponentiales Wachstum Fläche pro Zeit ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Änderungsrate ist so, wie ich geschrieben habe. Aber die Änderungsrate der Fläche ist eben auch nicht konstant, sondern eine Funktion der Zeit t. <br />So, wie bei einer konstanten Beschleunigung die Geschwindigkeit (Änderungsrate des Ortes) auch nicht konstant ist. <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2015 13:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deswegen habe ich gefragt, was Du eigentlich meinst. <br /> <br />Du willst also nicht die Flächen<span style="font-weight: bold">änderung</span>, sondern die Fläche in Abhängigkeit von der Zeit bestimmen. Die ist natürlich, wie hansguckindieluft bereits gesagt hat: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und für die aufgespannte Fläche gilt: <br />A(t)=v²*t² (Einheit m²) </td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kulli</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2015 13:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke Dir <br /> <br />entweder ich hab heute echt ein riesen Verständnisproblem (mea culpa) oder es passt an der Anordnung etwas noch nicht. Angenommen die Geschwindigkeit der Achsen sei jeweils 1 m/s. Dann ist doch mein Quadrat nach 1s = 1 m^2 groß, nach 2s = 4 m^2 und nach 3s = 9 m^2 groß. Wie wäre dann nach Deiner letzten Formel dA/dt die konkrete Veränderungsrate? Jedes konstante x für x m^2/s ist doch falsch bzw. da passt etwas an der Dimension m^2/s nicht ??? Was Du beschreibst ist doch ein lineares Wachstum Fläche zu Zeit. Ich habe doch aber ein exponentiales Wachstum Fläche pro Zeit ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2015 12:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />wenn die Achsen a und b mit konstanter Geschwindigkeit v wachsen gilt doch: <br />a=b=v*t <br />Und für die aufgespannte Fläche gilt: <br />A(t)=v²*t² (Einheit m²) <br /> <br />Wenn Du die Änderungsrate der Fläche angeben möchtest, musst Du die Fläche nach der Zeit ableiten: <br />dA/dt = 2*v²*t (Einheit m²/s) <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kulli</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2015 12:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und was mit "Flächenwachstum"? Flächenänderung in Abhängigkeit von der Zeit oder wie oder was?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, das meine ich. <br /> <br />Und ich denke, daß z.B. die Aussage "Die Fläche wächst mit X m^2 pro Sekunde" nicht passt, weil ich ja kein konstantes X angeben kann. Ich habe doch ein beschleunigtes Flächenwachstum !? Bin wie gesagt unsicher ... <br /> <br />konstante Streckenzunahme pro Zeit --> Geschwindigkeit v --> m/s <br />beschleunigte Streckenzunahme pro Zeit --> Beschleunigung a --> m/s^2 <br /> <br />konstante Flächenzunahme pro zeit --> m^2/s <br />beschleunigte Flächenzunahme pro Zeit --> m^2/s^2 ???</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2015 12:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kulli hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">m^2/s passt ja nicht, weil das Quadrat, ja eben, quadratisch "wächst".</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Was hat denn die Einheit mit dem "quadratischen Wachsen" zu tun? Wobei Du noch genauer sagen müsstest, was Du mit quadratischem Wachsen meinst. Und was mit "Flächenwachstum"? Flächenänderung in Abhängigkeit von der Zeit oder wie oder was?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kulli</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2015 11:31<span class="gen"> </span> Titel: Flächenwachstum und Geschwindigkeit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, ich möchte die Rate eines Flächenwachstums bestimmen, stehe da aber irgendwie auf dem Schlauch. Zwei Vektoren a und b stehen senkrecht zueinander und spannen dabei ein Quadrat auf, a und b sind dabei gleichlang. Wenn sich a und b in der Länge verdoppeln, quadriert sich die Fläche des Quadrats. Kann ich nun die Rate (Geschwindigkeit), mit der sich das Quadrat flächenmäßig vergrößert, geometrisch mit dem Kreuzprodukt bestimmen? Ich stell mir das so vor, als daß zwei Autos A und B sich mit identischen Geschwindigkeiten rechtwinklig voneinander entfernen und dabei ein imaginäres Quadrat aufspannen. In diesem Fall entsprächen die zwei Vektoren a und b zwei Gewschwindigkeiten. In welcher Dimension wird denn das Flächenwachstum des imaginären Quadrats richtig beschrieben ? m^2/s passt ja nicht, weil das Quadrat, ja eben, quadratisch "wächst". Ist es dann m^2/s^2 ? <br />Danke vorab!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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