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[quote="Mathefix"]Du musst dass mit Differential- und Integralrechnung lösen: F = m x b (Kraft = Masse x Beschleunigung) b = dv/dt (Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung/Zeit) dW = F x ds (Arbeit = Kraft x Weg) dW = m x dv/dt x ds (Masse x Beschleunigung x Weg) dW = m x ds/dt x dv; ds/dt = v dw = m x v x dv W = m x Integral v x dv W = 1/2 x m x v quadrat F Kraft m Masse b Beschleunigung v Geschwindigkeit s Weg t Zeit W = Arbeit (Energie)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Aug 2015 12:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du musst dass mit Differential- und Integralrechnung lösen: <br /> <br />F = m x b (Kraft = Masse x Beschleunigung) <br />b = dv/dt (Beschleunigung = Geschwindigkeitsänderung/Zeit) <br />dW = F x ds (Arbeit = Kraft x Weg) <br />dW = m x dv/dt x ds (Masse x Beschleunigung x Weg) <br />dW = m x ds/dt x dv; ds/dt = v <br />dw = m x v x dv <br />W = m x Integral v x dv <br /> <br />W = 1/2 x m x v quadrat <br /> <br />F Kraft <br />m Masse <br />b Beschleunigung <br />v Geschwindigkeit <br />s Weg <br />t Zeit <br /> <br />W = Arbeit (Energie)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jul 2015 13:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo, <br /> <br />Du bist bei Deiner Herleitung davon ausgegangen, dass die Geschwindigkeit konstant bleibt. <br /> <br />Die kinetische Energie ist aber die Energie, die während der Beschleunigung aus der Ruhe heraus bis zur angegebenen Geschwindigkeit aufgebracht wird. <br /> <br />Bei der relativistischen Betrachtung bewege ich mich auf dünnem Eis. Aber ich würde es mal so erklären (bitte krrigieren, wenns nicht ganz stimmt): <br /> <br />Relativistisch ist die kinetische Energie die Differenz zwischen der Ruheenergie und der Energie bei der angegebenen Geschwindigkeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{kin} = m\cdot c^{2} - m_{0}\cdot c^{2} "> <br /> <br />Die klassische kinetische Energie ist dann das erste Glied der Taylorreihenentwicklung der relativistischen kinetischen Energie. <br /> <br />Gruß</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Beschleunigung darf dabei auch veränderlich sein, soweit ich weiß. <br />Wenn du die Taylorreihe der relativistischen Energie bis zum zweiten Term aufschreibst und die Ruheenergie abziehst, dann kommt die kinetische Energie in der Newtonschen Näherung heraus (die anderen Terme werden als Korrekturterme der kinetischen Energie angesehen): <br /> <br /><a href="http://www.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+%28+++++1%2Fsqrt%281-%28v%29" target="_blank">http://www.wolframalpha.com/input/?i=taylor+series+%28+++++1%2Fsqrt%281-%28v%29</a>^2%2F%28c%29^2%29*m*c^2+%2C+++v+%29</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>hansguckindieluft</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jul 2015 12:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />Du bist bei Deiner Herleitung davon ausgegangen, dass die Geschwindigkeit konstant bleibt. <br /> <br />Die kinetische Energie ist aber die Energie, die während der Beschleunigung aus der Ruhe heraus bis zur angegebenen Geschwindigkeit aufgebracht wird. <br /> <br />Bei der relativistischen Betrachtung bewege ich mich auf dünnem Eis. Aber ich würde es mal so erklären (bitte krrigieren, wenns nicht ganz stimmt): <br /> <br />Relativistisch ist die kinetische Energie die Differenz zwischen der Ruheenergie und der Energie bei der angegebenen Geschwindigkeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{kin} = m\cdot c^{2} - m_{0}\cdot c^{2} "> <br /> <br />Die klassische kinetische Energie ist dann das erste Glied der Taylorreihenentwicklung der relativistischen kinetischen Energie. <br /> <br />Gruß</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jul 2015 12:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das wurde hier <br /> <br /><a href="http://www.physikerboard.de/topic,25559,-herleitung-formel-kinetische-energie.html" target="_blank">http://www.physikerboard.de/topic,25559,-herleitung-formel-kinetische-energie.html</a> <br /> <br />und hier <br /> <br /><a href="http://www.physikerboard.de/topic,36297,-kinetische-energie---faktor-1-2.html" target="_blank">http://www.physikerboard.de/topic,36297,-kinetische-energie---faktor-1-2.html</a> <br /> <br />schonmal im Wesentlichen diskutiert. Das Problem ist, wenn du s = vt einsetzt, nimmst du eine unbeschleunigte, gleichbleibende Durchschnittsgeschwindigkeit v über die Strecke s an, was nicht immer stimmt. Wenn du s = 1/2 a t^2 annimmst, stimmt die Rechnung wieder mit 1/2 (siehe Links oben), da hier keine Geschwindigkeit für unbeschleunigte Bewegung drinsteckt, sondern v = at. Am besten rechnet man so etwas immer mit der Integralformulierung, wo ganz allgemein Funktionen s(t),v(t)=ds/dt usw angenommen werden. Damit macht nicht aus Versehen den Fehler, die Durchschnittsgeschwindigkeit über die ganze Strecke s zu nehmen. <br /> <br />Sobald du mit E = mc^2 zur Relativitätstheorie gehst, ist c natürlich eine Konstante der Natur, das heißt, es gibt kein Durschnitts-c mehr.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Faceplam</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jul 2015 11:50<span class="gen"> </span> Titel: Herleitung kinetische Energie</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, <br /> <br />die Gleichung für kinetische Energie ist ja klassisch; <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{1}{2} mv^{2} "> <br /> <br />Also wenn: <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = ma"> und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E =Fs = mas"> <br /> <br />Dann ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = mavt"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = mv^{2}"> <br /> <br />Ja wo kommt den das 1/2 her? Und warum ist es bei <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = mc^{2} "> nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{1}{2} mc^{2} ">. <br /> <br />Vielen Dank <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Euer Noob</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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