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[quote="Steffen Bühler"]Ja, der Sinusterm wird in diesem Fall weggelassen. Weil es, wie gesagt, um die [b]Amplitude[/b], also den [b]Höchstwert[/b] der Schwingung zu den jeweiligen Zeitpunkten 0s und 300s geht. Die Schwingung selbst hat zu genau diesem Zeitpunkt nicht unbedingt den Höchstwert, im Gegenteil hat sie beispielsweise zum Zeitpunkt 0s sogar nur den Wert Null. Aber das ist beim Betrachten der Amplitudenverringerung irrelevant.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2015 15:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>techmephysics hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">das heißt man hat den sinus term nicht weggelassen, sondern gekürzt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, der Sinus hat ja t im Argument, und im Zähler ist t=300s, im Nenner ist t=0s. Man kann also nicht einfach kürzen, abgesehen davon, dass, wie gesagt, der Sinus für t=0 den Wert Null hat. <br /> <br />Man könnte korrekt kürzen, wenn die Schwingung <span style="font-weight: bold">exakt</span> zu beiden Zeitpunkten gerade ihren Hochpunkt hätte. Dann müsste man erstens einen Cosinus statt Sinus nehmen (der hat bei t=0 sein Maximum). Und zweitens müssten 300s ein ganzzahliges Vielfaches der Periode sein, was hier nicht der Fall ist. <br /> <br />Aber Du sollst ja auch nicht die tatsächlichen Schwingungswerte, die durch die Gleichung gegeben sind, dividieren. Sondern die Zeitkonstante der Amplitudenabnahme berechnen. Da ist es egal, wie die Schwingung dahinter aussieht. Sie kann sinusförmig, rechteckig oder eben auch konstant sein, ihre Amplitude wird durch die e-Funktion bestimmt. <br /> <br />Und dann macht man es sich eben einfach und setzt sie konstant, also auf Eins. <br /> <br />EDIT: man könnte es auch so ausdrücken: die Amplitude der Schwingung zu einem bestimmten Zeitpunkt ist der Hochpunkt der Schwingung nach diesem Zeitpunkt, wenn sie ab dann nicht weiter gedämpft würde...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>techmephysics</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2015 15:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe das nun so verstanden: <br /> <br />Es gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=y_{max,0}\cdot e^{-t/t_L}\cdot sin(\sqrt{\omega_0^2-(1/t_L)^2}\cdot t)"> <br /> <br />Dabei beschreibt der Term <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_{max,0}\cdot sin(\sqrt{\omega_0^2-(1/t_L)^2}\cdot t)"> <br /> <br />den y-wert der sinuskurve zum zeitpunkt t <br /> <br />Nach 300 sekunden beträgt der y-wert die hälte der anfänglichen amplitude. Deshalb gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} y_{max,0}\cdot sin(\sqrt{\omega_0^2-(1/t_L)^2}\cdot 300s)=y_{max,0}\cdot e^{-300s/t_L}\cdot sin(\sqrt{\omega_0^2-(1/t_L)^2}\cdot 300s)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} = e^{-300s/t_L}"> <br /> <br />das heißt man hat den sinus term nicht weggelassen, sondern gekürzt. (das war mir nicht klar und der grund für meine verwirrung) <br /> <br />Angenommen nach 300 sekunden beträgt er y-wert 20mm, dann gilt: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?20mm=y_{max,0}\cdot e^{-300s/t_L}\cdot sin(\sqrt{\omega_0^2-(1/t_L)^2}\cdot 300s)"> <br /> <br />hier hätte man den sinus term nicht weglassen können. <br /> <br />habe ich das so nun richtig verstanden?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>techmephysics</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2015 14:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">der höchste punkt in der sinuskurve. kann trotzdem nicht nachvollziehen wieso man den sinus term weglassen kann (sorry stehe wohl gerade auf dem schlauch) <br /> <br />EDIT: ich glaube ich habs nun verstanden</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2015 14:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, der Sinusterm wird in diesem Fall weggelassen. <br /> <br />Weil es, wie gesagt, um die <span style="font-weight: bold">Amplitude</span>, also den <span style="font-weight: bold">Höchstwert</span> der Schwingung zu den jeweiligen Zeitpunkten 0s und 300s geht. Die Schwingung selbst hat zu genau diesem Zeitpunkt nicht unbedingt den Höchstwert, im Gegenteil hat sie beispielsweise zum Zeitpunkt 0s sogar nur den Wert Null. Aber das ist beim Betrachten der Amplitudenverringerung irrelevant.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2015 14:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was ist denn die Amplitude einer Sinusschwingung?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>techmephysics</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2015 14:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ich kann euch beiden nicht ganz folgen. meint ihr ich kann den sinus term einfach weglassen? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}= e^{-300s/t_L}"> <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{t_L}=\frac{ln(\frac{1}{2}) }{-300s} =2,31\cdot 10^{-3}\cdot \frac{1}{s} "> <br /> <br />damit wäre die aufgabe gelöst, aber ich habe nicht verstanden wieso man den sinus term einfach weglassen kann. kann mir das jemand nochmal erklären?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2015 14:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>techmephysics hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">wie bestimme ich bei dieser Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1/t_L"> ?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da es ja nun um die Amplitudenverhältnisse bei 0s und 300s geht, wird hier jeweils die Maximalamplitude des Sinus eingesetzt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2015 14:17<span class="gen"> </span> Titel: Re: Fadenpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>techmephysics hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nach 5,0 Minuten beträgt die Amplitude nur noch 50 % der anf änglichen Amplitude. </td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>techmephysics</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2015 14:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_0=\sqrt{\frac{g}{l}} =3,13/s"> <br /> <br />Daraus folgt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}= e^{-300s/t_L}\cdot sin(\sqrt{(3,13/s)^2-(1/t_L)^2}\cdot 300s)"> <br /> <br />wie bestimme ich bei dieser Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1/t_L"> ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2015 13:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit der <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel#Kleine_Amplituden:_Harmonische_Schwingung" target="_blank" class="postlink">Kleinwinkelnäherung</a>. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>techmephysics</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Sep 2015 13:10<span class="gen"> </span> Titel: Fadenpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein Fadenpendel hat eine Länge von 1,0 m. Es wird in eine Schwingung mit kleiner Amplitude versetzt. Nach 5,0 Minuten beträgt die Amplitude nur noch 50 % der anf änglichen Amplitude. (a) Wie groß ist der Wert von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1/t_L"> für die Bewegung? (b) Um welchen Faktor unterscheidet sich die Frequenz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega^{,}"> von der ungedämpften Frequenz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega">? <br /> <br />(Es sind <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega^{,}"> die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1/t_L"> der Parameter im Dämpfungsterm <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e^{-t/t_L}">) <br /> <br />Mein Ansatz zu Aufgabe a): <br /> <br />Es handelt sich um eine gedämpfte Schwingung. Für eine gedämpfte Schwingung kenne ich folgende allgemeien Gleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=y_{max,0}\cdot e^{-\delta\cdot t}\cdot sin(\sqrt{\omega_0^2-\delta^2}\cdot t +\varphi_0)"> <br /> <br />In diesem Fall gilt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta=1/t_L"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi_0=0"> <br /> <br />Daraus folgt: <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=y_{max,0}\cdot e^{-t/t_L}\cdot sin(\sqrt{\omega_0^2-(1/t_L)^2}\cdot t)"> <br /> <br />wie bestimme ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_0">?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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