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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="erkü"]1. Der Wert der Winkelfunktion ist EINS ! 2. [latex]\omega=\frac{2\,\pi}{T}[/latex] 3. Das Verhältnis von [latex]\frac{t}{T}[/latex] ist zu bestimmen ![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Felipo95</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2015 16:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">War das jetzt ein ja ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2015 16:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Für einen beliebigen Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1"> gilt <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t_1)=A\cdot e^{-\frac{t_1}{t_{L} } }\cdot \cos(\omega \, t_1+\varphi ) "> <br /> <br />Zu einem weiteren Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t_2"> soll sein: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t_2)=\frac{1}{2}\,x(t_1)"> <br /> <br />Um vergleichbar zu sein, muss gelten ( gleiche Phase): <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_2 = t_1 + n\cdot T"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Felipo95</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2015 11:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>erkü hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Felipo95 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br /> <br />Aber mir ist leider noch nicht klar, warum die Winkelfunktion gleich 1 ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es werden die Amplituden verglichen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ist es richtig, dass immer wenn die Funktion <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A\cdot e^{-\frac{t}{t_{L} } }\cdot cos(w^{'}\cdot t+\varphi ) "> <br /> <br /> mit der Amplitude gleichgesetzt (also verglichen) wird, also z.B. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}A =A\cdot e^{-\frac{t}{t_{L} } }\cdot cos(w^{'}\cdot t+\varphi ) "> <br /> <br />dann.... <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?cos(w^{'}\cdot t+\varphi )=1"> <br /> <br />?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2015 09:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Duncan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />a) Schwingfall <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta<<\omega_0^{2}"> <br />b)Kriechfall <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta<\omega_0^{2}"> <br />c)aperiodische Fall <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta=\omega_0^{2}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist doch falsch.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Warum?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2015 09:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />a) Schwingfall <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta<<\omega_0^{2}"> <br />b)Kriechfall <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta<\omega_0^{2}"> <br />c)aperiodische Fall <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta=\omega_0^{2}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist doch falsch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Okt 2015 07:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Felipo95 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Tut mir leid aber ich verstehe leider nicht, was Du mir damit sagen willst.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es ist die Antwort auf Deine Frage: <br /> <br />"Was ist w' genau und ist die Abweichung zu dem "normalen" omega so gering, dass man der Einfachheit halber auch mit dem rechnen kann" ? <br /> <br />Die Abweichung ist umso geringer, je kleiner die Dämpfung ist. <br />Abhängig von der Grösse der Dämpfung entsteht der <br /> <br />a) Schwingfall <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta<<\omega_0^{2}"> <br />b)Kriechfall <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta<\omega_0^{2}"> <br />c)aperiodische Fall <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta=\omega_0^{2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Felipo95</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2015 21:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">OK. die Amplituden werden verglichen...und das heißt, dass die Winkelfunktion unerheblich ist für die Rechnung ? <br /> <br />Das ist doch dann eigl fast immer der Fall, es sei denn es wird die Auslenkung zu einem Zeitpunkt "t" gesucht, oder ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2015 21:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Felipo95 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br /> <br />Aber mir ist leider noch nicht klar, warum die Winkelfunktion gleich 1 ist.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es werden die Amplituden verglichen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Felipo95</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2015 21:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank, nun komme ich auf die geforderte Lösung. <br /> <br />Aber mir ist leider noch nicht klar, warum die Winkelfunktion gleich 1 ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2015 20:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">1. Der Wert der Winkelfunktion ist EINS ! <br /> <br />2. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\frac{2\,\pi}{T}"> <br /> <br />3. Das Verhältnis von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{t}{T}"> ist zu bestimmen !</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Felipo95</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2015 19:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielleicht könnt ihr mir zu dieser Aufgabe (siehe Anhang) auch nochmal einen Tipp geben. <br /> <br />Die Aufgabe gehört zum selbigen, o.g. Thema aber mit meinem Lösungsansatz komme ich leider nicht weiter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Felipo95</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2015 19:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke, das hat mir schon genügt. <br />Vermutet habe ich sowas schon, aber da ich über Google nichts dazu finden konnte, wollte ich doch lieber auf Nummer sicher gehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2015 18:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega "> ist die Kreisfrequenz der ungedämpften Schwingung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega '"> ist die Kreisfrequenz der gedämpften Schwingung <br /> <br />Beide Frequenzen unterscheiden sich bei vielen Beispielen nur gering, so dass man angenähert auch mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega ' = \omega"> <br />rechnen kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Felipo95</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2015 18:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Tut mir leid aber ich verstehe leider nicht, was Du mir damit sagen willst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2015 17:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega^{'}=\sqrt{\omega_0^{2}-\delta^{2} } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta=\frac{d}{2\cdot m} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_0=\sqrt{\frac{c}{m} }"> <br /> <br />c=Federkonstante <br />d = Dämpfungskonstante <br />m=Masse</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Felipo95</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Okt 2015 13:46<span class="gen"> </span> Titel: Gedämpfter Oszillator, Schwingung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />grade beschäftige ich mich mit dem Thema "gedämpfte Oszillator" <br /> <br />Die Formel für den Schwingfall lautet (nach meiner Formelsammlung): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A\cdot e^{-\frac{t}{t_{L} } }\cdot cos(w^{'}\cdot t+\varphi ) "> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w^{'}=\sqrt{w^2-\frac{1}{(t_{L})^2 } } "> <br /> <br />w'="angepasste/modifizierte Winkelgeschwindigkeit" <br /> <br />In einer Aufgabe, die mir vorliegt (mit Lösung) muss die Lebensdauer tL berechnet werden, nur anstelle von w' wird einfach w in die Ausgangsformel eingesetzt, dass zuvor mit der Formel für das mathematische Pendel berechnet wurde. <br /> <br />Leider konnte ich im Internet gar nichts zu w' finden und in meinem Skript steht auch nichts, bis auf dass w' die angepasste oder modifizierte Winkelgeschwindigkeit ist. <br /> <br />Was ist w' genau und ist die Abweichung zu dem "normalen" omega so gering, dass man der Einfachheit halber auch mit dem rechnen kann ? <br /> <br />Vielen Dank im Voraus! <br /> <br />MfG Felipo</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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