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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="xCuse"][b]Meine Frage:[/b]
Eine Kugel (Masse m) fällt aus der Ruhe heraus in einen mit Flüssigkeit gefüllten Behälter. In der Flüssigkeit gelte ein bezüglich v lineares Widerstandsgesetz (Fw = kv).
Gegeben: m ; g ; k
Gesucht: a) Geschwindigkeit als Funktion der Zeit (grafische Darstellung)

[b]Meine Ideen:[/b]
Aufstellen des Kräftesystems führt in dieser Aufgabe zu:
[latex]m\ddot{x} =mg-kv \Rightarrow \ddot{x} =g-\frac{k}{m} \dot{x} [/latex]
Durch Trennung der Veränderlichen und Integration komme ich auf:
[latex]\frac{1}{g-\frac{k}{m}\dot{x}}d\dot{x} =dt\Rightarrow -\frac{m}{k} *ln(\frac{k\dot{x}}{m}-g) =t+C_{1} [/latex]
Da die Kugel aus der Ruhe fallen gelassen wird folgt das [latex]C_{1}=0[/latex]ist.
Auflösen der Formel durch meinen TR führt bei mir zu:
[latex]\dot{x} =\frac{m}{k}*(g*e^\frac{k*t}{m} +1)*e^\frac{-k*t}{m} [/latex]
Laut Lösung soll am Ende folgendes raus kommen:
[latex]\dot{x} =\frac{mg}{k} (1-e^\frac{-kt}{m} )[/latex]

Kann mir jemand helfen zu verstehen wo ich den Fehler gemacht habe? Liegt es an der TR Umformung ?

Mfg, xCuse[/quote]

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