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[quote="Duncan"]Schon dein erstes Integral ist kein Mehrfachintegral (obwohl es auch in - schlechten - Büchern so bezeichnet wird). Es sind drei iterierte (geschachtelte) Integrale. Das Mehrfachintegral für deinen Fall wäre [latex]\int \int \int_M (x^2+z^2) dm[/latex] als geschachtelte Integrale geschrieben: [latex]\int_0^a(\int_0^b(\int_0^c(x^2+z^2)dx)dy)dz[/latex] Fehlt da nicht die Dichte rho?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2015 09:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schon dein erstes Integral ist kein Mehrfachintegral (obwohl es auch in - schlechten - Büchern so bezeichnet wird). <br />Es sind drei iterierte (geschachtelte) Integrale. <br /> <br />Das Mehrfachintegral für deinen Fall wäre <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \int \int_M (x^2+z^2) dm"> <br /> <br />als geschachtelte Integrale geschrieben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_0^a(\int_0^b(\int_0^c(x^2+z^2)dx)dy)dz"> <br /> <br />Fehlt da nicht die Dichte rho?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Hans²</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2015 20:29<span class="gen"> </span> Titel: Mehrfachintegral beim Trägheitsmoment vom Quader</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hergeleitet werden soll das Trägheitsmoment eines Quaders mit der Drehachse im Schwerpunkt. Mein Problem ist, dass ich nicht das dafür nötige Mehrfachintegral in ein Produkt von drei Einfachintegralen schreiben kann, das aber gern möchte. <br /> <br />Das Mehrfachintegral für die Drehung des Quaders um die y-Achse z.B. ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I_{y}=\int_{-\frac {a}{2}}^{\frac {a}{2}} \int_{-\frac {b}{2}}^{\frac {b}{2}} \int_{-\frac {c}{2}}^{\frac {c}{2}} \! x^2+z^2 \, \dd x d y d z "> <br />Könnte mir bitte jemand zeigen, wie man das in den Einfachintegralen ausdrückt, bzw, warum man das nicht wie folgt schreiben kann? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I_{y}=\int_{-\frac {a}{2}}^{\frac {a}{2}} \! x^2 \, \dd x \cdot \int_{-\frac {b}{2}}^{\frac {b}{2}} \! \, \dd y \cdot \int_{-\frac {c}{2}}^{\frac {c}{2}} \! z^2 \, \dd z "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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