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[quote="E=mc²"][quote="aaabbb"]Hm. Aber wie kann man das jetzt verstehen?[/quote] Den Satz von Steiner oder die Tatsache, dass man ihn hier anwenden darf? Wenn die Murmel vollständig im Profil hängt (eigentl.: genau so weit drinnen ist, dass sie gerade nicht übersteht), muss man tatsächlich [latex]r_k - r_m[/latex] rechnen. Die Tatsache, dass die Kugel so weit drinnen steckt, geht aber nicht aus der Angabe hervor (auch wenn die Annahme natürlich plausibel ist). Ich persönlich würde für meinen Teil daher einfach [latex]r_k[/latex] nehmen und mich nicht weiter damit auseinandersetzen, wie tief die Murmel im Profil steckt. Dann kann man es ja mit der Musterlösung verlgeichen und schauen, ob [latex]r_k-r_m[/latex] zum richtgen Ergebnis führt, falls das andere nicht korrekt war. Ich habe das einmal schnell gerechnet und bin auf 0,00025004 kg m² gekommen. Auf den ersten Blick plausibel, aber ich habe es nur einmal schnell in den Rechner eigegeben und nicht kontrolliert, somit bin ich nicht sicher.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2015 16:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Achso, ok dann leuchtet mir deine Formel auch ein. Der Kugelradius ist (wenn die Murmel komplett im Profil steckt) dann halt negativ.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2015 13:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>E=mc² hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>aaabbb hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hm. <br />Aber wie kann man das jetzt verstehen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Den Satz von Steiner oder die Tatsache, dass man ihn hier anwenden darf? <br /> <br />Wenn die Murmel vollständig im Profil hängt (eigentl.: genau so weit drinnen ist, dass sie gerade nicht übersteht), muss man tatsächlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_k - r_m"> rechnen. Die Tatsache, dass die Kugel so weit drinnen steckt, geht aber nicht aus der Angabe hervor (auch wenn die Annahme natürlich plausibel ist). Ich persönlich würde für meinen Teil daher einfach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_k"> nehmen und mich nicht weiter damit auseinandersetzen, wie tief die Murmel im Profil steckt. Dann kann man es ja mit der Musterlösung verlgeichen und schauen, ob <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_k-r_m"> zum richtgen Ergebnis führt, falls das andere nicht korrekt war. <br /> <br />Ich habe das einmal schnell gerechnet und bin auf 0,00025004 kg m² gekommen. Auf den ersten Blick plausibel, aber ich habe es nur einmal schnell in den Rechner eigegeben und nicht kontrolliert, somit bin ich nicht sicher.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich wollte nur darauf hinweisen, dass generell der Abstand des Schwerpunkts der Kugel zum Reifenmittelpunkt berücksichtigt werden muß.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2015 09:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, alles verstanden und beim Nachrechnen komme ich auf die gleiche Lösung. <br /> <br />Vielen Dank an alle. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2015 01:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>aaabbb hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber die Murmel rotiert doch nicht um ihre eigene Achse?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Doch. Betrachte mal gedanklich einen Punkt auf der Kugel und lasse das Rad sich langsam drehen. Du kannst beobachten, dass der Punkt bei einer vollen Radumdrehung ebenfalls eine volle Umdrehung um die Kugelachse gemacht hat.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2015 00:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>E=mc² hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich habe das einmal schnell gerechnet und bin auf 0,00025004 kg m² gekommen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Richtig. Wie man sieht, lässt sich die Kugel bei ihrer geringen Masse und Größe getrost als Punktmasse auf dem sehr viel größeren Radradius ansehen. Der Fehler von 0,16 Promille sollte sich leicht verschmerzen lassen. Insofern ist auch eine Diskussion darüber, ob es nun r<span style="font-size: 9px; line-height: normal">R</span> oder r<span style="font-size: 9px; line-height: normal">R</span>-r<span style="font-size: 9px; line-height: normal">K</span> heißen muss, ziemlich überflüssig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>E=mc²</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2015 00:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>aaabbb hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hm. <br />Aber wie kann man das jetzt verstehen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Den Satz von Steiner oder die Tatsache, dass man ihn hier anwenden darf? <br /> <br />Wenn die Murmel vollständig im Profil hängt (eigentl.: genau so weit drinnen ist, dass sie gerade nicht übersteht), muss man tatsächlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_k - r_m"> rechnen. Die Tatsache, dass die Kugel so weit drinnen steckt, geht aber nicht aus der Angabe hervor (auch wenn die Annahme natürlich plausibel ist). Ich persönlich würde für meinen Teil daher einfach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_k"> nehmen und mich nicht weiter damit auseinandersetzen, wie tief die Murmel im Profil steckt. Dann kann man es ja mit der Musterlösung verlgeichen und schauen, ob <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_k-r_m"> zum richtgen Ergebnis führt, falls das andere nicht korrekt war. <br /> <br />Ich habe das einmal schnell gerechnet und bin auf 0,00025004 kg m² gekommen. Auf den ersten Blick plausibel, aber ich habe es nur einmal schnell in den Rechner eigegeben und nicht kontrolliert, somit bin ich nicht sicher.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 20:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, habe das jetzt mal nachgelesen. <br />Aber warum schreibst du im hinteren Ausdruck r_R+r_K. <br />Das soll ja der abstand des Kugelmittelpunktes von der Rotationsachse sein. <br />Da die Kugel voll im Profil steckt, muss doch gelten. <br />Abstand des kugelmittelpunktes zum Drehpunkt=Radius des Rades minus Radius der Kugel. <br />Oder? <br /> <br />Auf welches Ergebnis kommt ihr dann?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 20:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hm. <br />Aber wie kann man das jetzt verstehen? <br />I_K ist doch das Trägheitsmoment einer um ihre eigene Achse rotierenden Kugel.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 20:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gefragt ist das Trägheitsmoment der Kugel bezogen auf die Radachse: <br /> <br />Satz von Steiner <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=I_K+ m_K\cdot (r_R+r_K)^{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_K=\frac{2}{5} \cdot m_k\cdot r_K^{2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2015 19:42<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitsmoment einer Kugel im Autoreifenprofil</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br />ich habe untere Aufgabe gegeben. <br />a und b waren kein Problem. <br />Nur bei c stimme ich mit der Musterlösung nicht überein. <br /> <br />Und zwar ist hier ja nach dem trägheitsmoment der Murmel gefragt. <br />Wenn man die Mu <br />rmel also als einen Massepunkt betrachtet, so gilt für das trägheitsmoment der Murmel: J=m_Kugel*r_Reifen^2 <br /> <br />Die in der Lösung rechnen aber das Trägheitsmoment so aus: <br />2/3*0,004kg*(0,005m)^2+m_Kugel*r_Reifen^2 <br /> <br />Der vordere Term drückt ja das Trägheitsmoment einer rotierenden Kugel aus. <br />Aber die Murmel rotiert doch nicht um ihre eigene Achse? <br /> <br />Wisst ihr warum die das so rechnen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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