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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="erkü"]Hey, [latex]\alpha[/latex] ist ein Parameter, mit dem der Ortsvektor [latex]\vec{r}[/latex] beschrieben wird. Und das Wegelement ist [latex]\dd \vec{r}=\vec{r}'\,\dd \alpha[/latex] Die Integration des Skalarprodukts [latex]\vec{F}\cdot \dd\vec{r}[/latex] läuft von [latex]\alpha_1=0[/latex] bis [latex]\alpha_2=1[/latex].[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Nov 2015 08:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nochmal zur Berechnung der Arbeit und zur Richtigstellung des totalen Unsinns den Planck mal wieder von sich gibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=\int \vec{F}\vec{dr}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? =\int \vec{F}\frac{\vec{dr}}{d\alpha}*d\alpha"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? =\int \vec{F}. r' *d\alpha"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Vektorraum</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2015 17:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Duncan, <br /> <br />danke für die ausführliche Antwort!! Jetzt hab ich das mit dem Parametrisieren der Kraft und der Bedeutung der Alphas verstanden. Ausrechnen krieg ich in der Tat hin...;-) <br /> <br />Hast mir sehr geholfen, danke für deine Mühen!! <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2015 10:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn das Feld konservativ ist, so kann man eine Potenzialfunktion bestimmen mit der man dann für verschiedene Wege schnell die Arbeit rechnen kann. <br />Unser Feld im Beispiel ist leider nicht konservativ. <br /> <br />Ich zeige dir, wie man die Arbeit für den Weg C2 berechnet. (C1 ist trivial leicht). <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}=(\alpha,\alpha^2,\alpha^3)"> <br />abgeleitet nach alpha <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r'}=(1,2\alpha,3\alpha^2)"> <br />dabei läuft alpha von 0 bis 1 (nicht von alpha1 bis alpha2) <br /> <br />Nun muss man noch F in Parameterform schreiben <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}(\alpha)=(2\alpha^2-3\alpha^2,4\alpha^2 \alpha^3,3\alpha^2 \alpha^3)=(-\alpha^2,4\alpha^5,3\alpha^5)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=\int_0^1((-\alpha^2,4\alpha^5,3\alpha^5)\cdot(1,2\alpha,3\alpha^2)).d\alpha"> <br /> <br />Der Integrand ist also ein Skalarprodukt. <br />Ausrechnen wirst du ja nun hinkriegen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Vektorraum</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2015 09:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sorry, aber ich habe leider nur sehr wenig Erfahrung mit sowas... Was bedeutet es, dass die Kraft "parametrisiert" werden muss? Kann mir jemand das mit den Alphas nochmal genau erklären? Also wie soll ich den mit (a,a,a) Alphas rechnen? Wenn ich die nach Alpha ableite kommt doch immer einfach 1 raus? <br /> <br />@Duncan: Wie meinst du das, die Methode hängt davon ab? Was gibt es denn noch für eine Methode außer das Integrieren des Skalarprodukts von Kraft und Ortsvektor? <br /> <br />Würde mich über klärende Antworten sehr freuen!!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Nov 2015 08:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=-\int_{\alpha_1}^{\alpha_2} \! F \cdot \frac{dr(\alpha)}{\alpha} \, \dd \alpha "> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist falsch. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Zuerst</span> muss bei solchen Aufgaben immer festgestellt werden, ob das Kraftfeld konservativ ist. Davon hängt dann ab, mit welcher Methode man weiter rechnet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2015 22:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Abend, <br /> <br />für die Arbeit, gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W=-\int_{\alpha_1}^{\alpha_2} \! F \cdot \frac{dr(\alpha)}{\alpha} \, \dd \alpha "> <br /> <br />Zuerst muss die Kraft parametisiert werden...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2015 21:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> ist ein Parameter, mit dem der Ortsvektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}"> beschrieben wird. <br />Und das Wegelement ist <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dd \vec{r}=\vec{r}'\,\dd \alpha"> <br /> <br />Die Integration des Skalarprodukts <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}\cdot \dd\vec{r}"> läuft von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha_1=0"> bis <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha_2=1">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Vektorraum</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2015 20:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">also, ich freue mich ja über jede Antwort, aber können wir nicht erstmal den ersten Teil der Aufgabe bearbeiten? Wie soll ich denn mit diesen Alphas integrieren? Würde mich über eine <span style="font-style: italic">ausführliche </span>Antwort sehr freuen!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2015 18:40<span class="gen"> </span> Titel: Re: Arbeit längs von Wegen berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Vektorfeld hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ist das Feld konservativ?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ist das keine Frage ? <br /> <br />Ist das Feld denn nun konservativ oder nicht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Vektorfeld</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2015 18:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">sorry, das war ein Schreibfehler, F mal dr hab ich eigentlich gemeint. <br /> <br />Ein Vektorfeld ist konservativ, wenn die Arbeit wegunabhägig ist, also Nabla kreuz F = 0. <br /> <br />Aber meine eigentliche Frage bezog sich ja erstmal auf den ersten Teil der Aufgabe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2015 18:14<span class="gen"> </span> Titel: Re: Arbeit längs von Wegen berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Vektorfeld hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Also, die Arbeit ist ja eigentlich das Integral von F nach dr</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Was soll denn das sein? <br />Ein Integral nach dr ??? <br /> <br />Weißt du denn wenigstens wie man feststellt ob ein Vektorfeld konservativ ist?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Vektorfeld</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Nov 2015 17:44<span class="gen"> </span> Titel: Arbeit längs von Wegen berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />folgende Aufgabe: Berechnen Sie die Arbeit längs der Wege <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_{1} : \vec{r} = (\alpha ,\alpha ,\alpha ), 0\leq \alpha \leq 1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_{2} : \vec{r} = (\alpha , \alpha ^{2} , \alpha ^{3}), 0\leq \alpha \leq 1"><br /><br />in einem Vektorfeld <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} = (2x_{1} ^{2} - 3x_{2} , 4x_{2}x_{3}, 3x_{1} ^{2}x_{3})">.<br /><br />Ist das Feld konservativ?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Also, die Arbeit ist ja eigentlich das Integral von F nach dr, oder? Nur wie soll ich denn hier mit diesen Alphas umgehen? Ich habe keine Ahnung, was da zu tun ist, bitte helfen/beispielhaft vorrechnen!<br /><br />Danke!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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