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[quote="BrickPig"]n ist eine natürliche Zahl und damit unabhängig von x,y,z. Sorry hab ich vergessen :hammer:[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>BrickPig</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Dez 2015 12:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hab es nachgerechnet und kam auf das gleiche Ergebnis <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Jetzt hab ich eine weitere Frage: Ich soll zeigen das der Schwerpunkt 0 ist, falls <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varrho (\vec{r}) = \varrho (r) ">. Das erscheint mir ziemlich logisch, aber wie schreibe ich das auf?[/code]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>isi1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2015 08:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>BrickPig hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">n ist eine natürliche Zahl und damit unabhängig von x,y,z. Sorry hab ich vergessen :hammer:</td> </tr></table><span class="postbody">Das ändert aber nichts an meinem Lösungsvorschlag, <span style="font-weight: bold">Brick</span>. <br />Ist denn das Ergebnis nicht richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>BrickPig</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2015 20:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">n ist eine natürliche Zahl und damit unabhängig von x,y,z. Sorry hab ich vergessen <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>isi1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2015 11:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>BrickPig hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Um die Dichte zu berechnen muss ich ja wissen, um welchen Körper es sich handelt. Wie erkenne ich dies?</td> </tr></table><span class="postbody">Genau das ist der richtige Anstoß für die Lösung: <br />die Wurzel ist gleich dem Radius einer Halbkugel. Die Dichteverteilung ist für Halbkugelscharen rotationssymmetrisch zum Ursprung, <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varrho({r})= a(n)\cdot r^{n},\ z\geq 0 \ und \ r < R "> <br /> <br />Der Schwerpunkt liegt demnach auf der z-Achse <br /> <br />Man muss also nur die Halbkugelschalen aufintegreieren <br />Halbkugelschale: Oberfläche O = 2 r² pi, Schwerpunkt s_o=½ r <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z_s = \frac{\int_0^R{\rho(r)\cdot O(r)\cdot s_o}\cdot dr}{\int_0^R{\rho(r)\cdot O(r)}dr}= \frac{1}{2}\cdot \frac{\int_0^R{r^{n+3}}\cdot dr}{\int_0^R{r^{n+2}}\cdot dr}= \frac{n+3}{2n+8}\cdot R"> <br /> <br />Simmt das so?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2015 09:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Integral für den Massenmittelpunkt geht über das Volumen, nicht über x: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r = \frac{1}{M}\int \vec r\rho(\vec r) dV=\frac{1}{M}\int \int \int \vec r \rho(\vec r) dx dy dz."> Du musst noch die Integralgrenzen einsetzen und den Vektor r sowie M. Vielleicht kannst du das Integral auch umwandeln, je nachdem, welche Symmetrie bei deinem Problem vorliegt <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Und dann stellt sich die Frage, was n ist. Das ist unabhängig von x,y,z, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Dez 2015 08:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was ist n?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>BrickPig</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Dez 2015 18:22<span class="gen"> </span> Titel: Dichteverteilung - Welcher Körper?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hey, <br />Ich soll den Schwerpunkt für folgende Dichteverteilung berechnen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varrho(\vec{r})= a(n)(x^2+y^2+z^2)^{0,5n}, z\geq 0 und \sqrt{x^2+y^2+z^2} < R "> <br /> <br />Sonst ist die Dichteverteilung = 0 <br /> <br />Um die Dichte zu berechnen muss ich ja wissen, um welchen Körper es sich handelt. Wie erkenne ich dies? <br /> <br />Vielen Dank <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Bis jetzt habe ich nur die Formel: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{r_s} = 1/M \int_V \! \vec{r}*\varrho (\vec{r}) \, \dd x "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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