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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="VeryApe"]Man sieht wie die radiale Kompnente im Vergleich Position 1 mit Position 2 kleiner wird. Und die tangentiale Komponente größer vom Betrag.

das resultiert einzig und allein dadurch das man nicht dieselben Kooridnaten wie auf Position 1 verwendet sondern man richtet sie nach dem radius neu aus je nach Position des Objektes. Dieses neu ausrichten bewirkt eine Veränderung des Betrages der Komponenten was man radial mit [Latex]a_{z}(r)[/Latex] beschreiben kann und tangential mit dem Drehimpuls

[Latex]a_{z}(r)=\frac {v_{t}}{r²}[/Latex] in richtung radius nach aussen wirkend.

Der Körper hat dabei aber immer diesselbe Geschwindigkeit einzig und allein die Komponenten verändern sich.

Man kann für einen kurzen Augenblick so tun als bewegt er sich mit vt  auf einer Kreisbahn im radius r um den Bezugspunkt und mit vr bewegt er sich am Radius nach innen.

Das kann man ziemlich leicht ableiten, wenn das so noch nicht verständlich ist kann ich das noch nachreichen.

So fangen wir an.

Wir zerlegen die Bewegung in radial und tangential. Der Bezugspunkt liegt im drehzentrum der Erde.

Das Objekt hat einen Drehimpuls darauf von

[Latex]L=\omega_{Koord}*(R+H)² [/Latex]

die Gewichtskraft wirkt radial und verändert so mit nichts tangential und somit auch nicht den drehimpuls der bleibt also konstant.

[Latex]v_{t}(r)=\frac {L}{r} -> \omega (r)=\frac {L}{r²} [/Latex]

[Latex]\omega (r) = \omega_{Koord} \frac {(R+H)²}{r²} [/Latex]

[Latex]\omega_{res} (r)=\omega_{Koord}* \frac {(R+H)²}{r²}-\omega_{Koord} [/Latex]

aufgrund der resultierenden winkelgeschwindigkeit können wir den resultiernden drehwinkel auf die Erdkoordinaten berechnen.

Man sieht aber gleich folgendes anhand von [Latex]\omega (r) [/Latex]

wenn etwas von R+2H auf R+H herunterfällt (Fall1)  ist es diesselbe Höhe heruntergefallen wie wenn es von R+H auf R (Fall2) herunterfällt

im beiden Fällen startet es mit der selben Winkelgeschwindigkeit

Fall 1:
[Latex]\omega (r) = \frac {\omega_{Koord}*(R+2H)²}{(R+2H)²} = \omega_{Koord}[/Latex]

Fall 2:

[Latex]\omega (r)=\frac {\omega_{Koord}*(R+H)²}{(R+H)²} = \omega_{Koord}[/Latex]

aber am ende gibt es unterschiedliche Winkelgeschwindigkeiten

nämlich

Fall 1:

[Latex]\omega (r) = \frac {\omega_{Koord}*(R+2H)²}{(R+H)²}[/Latex]

Fall 2:

[Latex]\omega (r)=\frac {\omega_{Koord}*(R+H)²}{R²}[/Latex]

das heißt die winkelgeschwindigkeiten(r) starten gleich aber gegen ende unterscheiden sie sich,  was unterschiedliche verdrehwinkel bewirkt und somit unterschiedliche [Latex]\Delta s [/Latex] Abweichungen.

Nach der Coriolsabweichungsformel nach wikipedia ist es aber egal ob etwas von R+2H auf R+H fällt oder von R+H auf R. Bei beiden ist es dieselbe Höhe gefallen und hat daher dieselbe Abweichung.

Wir müssen dies also eliminieren.

[Latex]\omega (r) = \omega_{Koord}* \frac {(R+H)²}{r²} [/Latex]

[Latex]\frac {d \omega}{dr} = -2 \omega_{Koord}* \frac {(R+H)²}{r^3} [/Latex]

das wäre die Veränderung der Winkelgeschwindigkeit über den radius.
Das heißt also die hängt vom radius zur 3 ab und ist nicht konstant.

am start hätten wir

[Latex]\frac {d \omega}{dr} = -2 \omega_{Koord}* \frac {(R+H)²}{(R+H)^{3}}= -2 \omega_{Koord}* \frac {1}{R+H} [/Latex]

am ende hätten wir

[Latex]\frac {d \omega}{dr} = -2 \omega_{Koord}* \frac {(R+H)²}{R^{3}}[/Latex]

und dazwischen WErte dazwischen

Wenn aber H sehr klein ist im vergleich zu R

dann kommt bei [Latex]\frac {1}{R+H}[/Latex] ungefähr dasselbe raus wie [Latex]\frac {1}{R}[/Latex]

und bei [Latex]\frac {*(R+H)²}{R^{3}} [/Latex]auch dasselbe wie [Latex]\frac {1}{R}[/Latex] und dazwschen stimmts immer mehr mit [Latex]\frac {1}{R} [/Latex]

Also nehmen wir das als konstant an und haben dann jeweils über diesselbe Radius veränderung eine konstante winkelgeschwindigkeitsveränderung.

[Latex]\frac {d \omega}{dr} = -2 * \omega_{Koord}* \frac {1}{R}[/Latex]

[Latex]\omega (r) =\int -2 * \omega_{Koord}* \frac {1}{R} [/Latex]

[Latex]\omega (r)=-2 * \omega_{Koord}* \frac {1}{R} *r +C [/Latex]

bei R+H muß unsere winkelgeschwindigkeit ja bekanntlich gleich wie die Erde bzw das Koordinatensystem auf der Erde rotieren.

[Latex]\omega (R+H)=\omega_{Koord}[/Latex] sein

also

[Latex]\omega_{Koord}=-2 * \omega_{Koord}* \frac {1}{R} * (R+H)+C [/Latex]

[Latex] C=\omega_{Koord} (1+\frac {2 * (R+H)}{R}) [/Latex][/quote]

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