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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="TomS"]Eine Gruppe bedeutet, dass eine algebraische Struktur wie z.B. bei der Multiplikation der reellen Zahlen vorliegt:

[list][*]Die Multiplikation ist [i]abgeschlossen[/i], d.h. das Produkt zweier reeller Zahlen x,y ist wieder eine reelle Zahl [latex]z = x \cdot y[/latex].
[*]Die Multiplikation besitzt ein [i]neutrales[/i] bzw. Eins-Element [latex]1 \cdot x = x \cdot 1 = x[/latex]
[*]Die Multiplikation besitzt ein [i]inverses[/i] Element [latex]x^{-1} \cdot x = x \cdot x^{-1} = 1[/latex]
[*]Die Multiplikation ist [i]assoziativ[/i], d.h. [latex](x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z)[/latex][/list]

Diese Gruppenstruktur kannst du nun auf Lorentztransformationen übertragen, d.h. aus den x,y,z,1 werden Elemente der Lorentzgruppe L. Dabei hilft es, die Lorentztransformation als Operation einer Matrix L auf einen Vektor (x,y,z,t) aufzufassen. Da y,z im folgenden keine Rolle spielen lasse ich sie zunächst mal weg. Außerdem setze ich c = 1, d.h. der Grenzfall v = c wird durch den Grenzfall v = 1 ersetzt. Dann gilt

[latex]x^\prime = \gamma (x - vt)[/latex]

[latex]t^\prime = \gamma (t - vx)[/latex]

Dies schreibe ich nun als Matrix * Vektor

[latex] \begin{pmatrix} x^\prime \\ t^\prime \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \gamma & -\gamma v \\ -\gamma v & \gamma \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ t \end{pmatrix} = L \cdot \begin{pmatrix} x \\ t \end{pmatrix}[/latex]

Jetzt genügt es, die Gruppenstruktur für die Matrixmultiplikation zu zeigen.[/quote]

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