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[quote="VeryApe"]Deine Gleichung verstehe ich nicht. [Latex] a(r)*t [/Latex] kann doch nicht stimmen. Das würde doch nur passen wenn a(r) konstant über t wirkt, was ja nicht der Fall ist. Allgemeint gilt für ein offenes System Rakete, mit der Definition das Masseströme keine Kräfte sind. positiv in Richtung gegen Gravitationskraft. [Latex]F_{aufSystem}=\sum dm*a=\frac {dp_{System}-\sum dm_{\dot m} * v}{dt} [/Latex] Die Kraft auf das System Rakete ist die Gravitationskraft. [Latex]Fg=\frac {G*M_{E}*m_{Rakete}}{r²}[/Latex] Da sie gegen die positive Richtung wirkt ist sie mit minus einzusetzen. Die Impulsänderung eines Systems kann beschrieben werden als [Latex]dp_{System}=dm_{Rakete}*v_{Rakete}+m_{Rakete}*dv_{Rakete} [/Latex] Der entweichende Impuls aufgrund Massestrom ist [Latex]\sum dm_{\dot m} * v=- dm_{Umgebung}*(v_{Rakete}+v_{Gas})[/Latex] Das minus folgt daher das der Massestrom entweicht. alles eingesetzt ergibt [Latex]-\frac {G*M_{E}*m_{Rakete}}{r²}*dt=dm_{Rakete}*v_{Rakete}+m_{Rakete}*dv_{Rakete}+ dm_{Umgebung}*(v_{Rakete}+v_{Gas})[/Latex] [Latex]dm_{Rakete}=-dm_{umgebung}[/Latex] Die Rakete verliert Masse die Umgebung gewinnt Masse [Latex]-\frac {G*M_{E}*m_{Rakete}}{r²}*dt=dm_{Rakete}*v_{Rakete}+m_{Rakete}*dv_{Rakete}- dm_{Rakete}*(v_{Rakete}+v_{Gas}[/Latex] [Latex]-\frac {G*M_{E}*m_{Rakete}}{r²}*dt=m_{Rakete}*dv_{Rakete}- dm_{Rakete}*v_{Gas}[/Latex] einfacher angeschrieben [Latex]-\frac {G*M_{E}}{r²}*dt=dv- \frac {dm}{m}*v_{G} [/Latex] oder so [Latex]-\frac {G*M_{E}}{r²}*dr=v*dv- \frac {dm}{m}*v_{G}*v [/Latex] ist also nicht so einfach.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2016 08:54<span class="gen"> </span> Titel: Re: Raketengleichung bei nicht konstanter Gravitation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mandi123 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine Idee wäre jetzt gewesen, dass man die Erdbeschleunigung in Abhängigkeit von r angibt ... und dies dann in die Raketengleichungen einsetzt ...?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das funktioniert nicht. <br /> <br />Die von dir zunächst angegebene Gleichung ist die <span style="font-style: italic">Lösung</span> einer Differentialgleichung. Du musst die Erdbeschleunigung g(r) in die <span style="font-style: italic">Differentialgleichung</span> einsetzen und diese für a(r) lösen. <br /> <br />Das von dir angegeben v(r) löst die modifizierte DGL mit g(r) nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2016 03:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Gleichung verstehe ich nicht. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a(r)*t "> kann doch nicht stimmen. Das würde doch nur passen wenn a(r) konstant über t wirkt, was ja nicht der Fall ist. <br /> <br />Allgemeint gilt für ein offenes System Rakete, mit der Definition das Masseströme keine Kräfte sind. <br />positiv in Richtung gegen Gravitationskraft. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{aufSystem}=\sum dm*a=\frac {dp_{System}-\sum dm_{\dot m} * v}{dt} "> <br /> <br />Die Kraft auf das System Rakete ist die Gravitationskraft. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Fg=\frac {G*M_{E}*m_{Rakete}}{r²}"> <br /> <br />Da sie gegen die positive Richtung wirkt ist sie mit minus einzusetzen. <br /> <br />Die Impulsänderung eines Systems kann beschrieben werden als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp_{System}=dm_{Rakete}*v_{Rakete}+m_{Rakete}*dv_{Rakete} "> <br /> <br />Der entweichende Impuls aufgrund Massestrom ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum dm_{\dot m} * v=- dm_{Umgebung}*(v_{Rakete}+v_{Gas})"> <br /> <br />Das minus folgt daher das der Massestrom entweicht. <br /> <br />alles eingesetzt ergibt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\frac {G*M_{E}*m_{Rakete}}{r²}*dt=dm_{Rakete}*v_{Rakete}+m_{Rakete}*dv_{Rakete}+ dm_{Umgebung}*(v_{Rakete}+v_{Gas})"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dm_{Rakete}=-dm_{umgebung}"> <br /> <br />Die Rakete verliert Masse die Umgebung gewinnt Masse <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\frac {G*M_{E}*m_{Rakete}}{r²}*dt=dm_{Rakete}*v_{Rakete}+m_{Rakete}*dv_{Rakete}- dm_{Rakete}*(v_{Rakete}+v_{Gas}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\frac {G*M_{E}*m_{Rakete}}{r²}*dt=m_{Rakete}*dv_{Rakete}- dm_{Rakete}*v_{Gas}"> <br /> <br />einfacher angeschrieben <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\frac {G*M_{E}}{r²}*dt=dv- \frac {dm}{m}*v_{G} "> <br /> <br />oder so <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\frac {G*M_{E}}{r²}*dr=v*dv- \frac {dm}{m}*v_{G}*v "> <br /> <br />ist also nicht so einfach.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mandi123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Jan 2016 18:02<span class="gen"> </span> Titel: Raketengleichung bei nicht konstanter Gravitation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />meine Frage ist, wie die Raketengleichungen bei nicht konstanter Gravitation lauten. Die Grundgleichungen(auch unter Gravitation) kenne ich. Aber ich habe auch im Internet dazu nichts gefunden.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Idee wäre jetzt gewesen, dass man die Erdbeschleunigung in Abhängigkeit von r angibt:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a(r) = G\cdot (M_{E} / r^2) "><br /><br />G ist die Gravitationskonstante und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M_{E} "> die Erdmasse<br />und dies dann in die Raketengleichungen einsetzt:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v(t) = v_{g} \cdot \ln((m_{0} / m_{0} - \mu \cdot t) -a(r) \cdot t "><br /><br />vg ist die Geschwindigkeit des Gases, m0 die Masse der Rakete incl. Treibstoff, Mü der Gasausstoß.<br /><br />Ist das richtig und gibt es da andere Gleichungen dafür?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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