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[quote="franz"]Erinnert an das Ballistische Pendel, die Frage dort phi -> v, hier umgekehrt. Mit den Bezeichnungen oben habe ich Probleme: r, l, D, L. Wozu Bewegungsgleichungen? Wozu Kleinwinkelnäherung? Warum nicht Energieerhaltung (Rotationsenergie) über Drehimpuls / untere Winkelgeschwindigkeit?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Feb 2016 02:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bitte <span style="color: red">Korrektur</span> beachten!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dennga</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Feb 2016 02:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Achso, dann kann man die potentielle Energie der Stange berechnen, indem man einfach den Schwerpunkt der Stange betrachtet? Und ich habs mir so umständlich gemacht <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br />Danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Feb 2016 01:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit m, h und v soll der Massepunkt beschrieben werden und die Stange mit M, R, J, Omega, Schwerpunkt S und Auslenkung Phi. Skizze!, Drehimpuls L: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\sqrt{2gh};\ J=(m+M/3)R^2;\ L=R\cdot mv\overset{!}{=}J\Omega \Rightarrow \Omega=\frac{m\sqrt{2gh}}{(m+M/3)R}"> <br />Hubhöhen (<span style="color: red">korrigiert!</span>) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_m=R(1-\cos \Phi);\ h_S=\frac{h_m}{2}"> <br /> <br />Energie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=\frac{1}{2}J\Omega^2\overset{!}{=}Mgh_S+mgh_m\Rightarrow \cdots \Phi"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dennga</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Feb 2016 00:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Entschuldige. Das r bei den Drehimpulsen am Anfang entspricht dem l in den weiteren Formeln und ist die Länge des Stabs. Das D ist das Drehmoment und das L der Drehimpuls. <br /> <br />Ich wusste nicht genau, wie ich das über die Energieerhaltung berechnen sollte, ich hab Energiesätze vorher nur für punktförmige Teilchen angewendet. Die Bewegungsgleichungen hab ich benutzt, weil ich das Drehmoment des Stabs betrachtet habe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Feb 2016 22:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Erinnert an das Ballistische Pendel, die Frage dort phi -> v, hier umgekehrt. <br /> <br />Mit den Bezeichnungen oben habe ich Probleme: r, l, D, L. Wozu Bewegungsgleichungen? Wozu Kleinwinkelnäherung? Warum nicht Energieerhaltung (Rotationsenergie) über Drehimpuls / untere Winkelgeschwindigkeit?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dennga</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Feb 2016 21:41<span class="gen"> </span> Titel: Auslenkung eines Stabpendels</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Die Aufgabenstellung war diese: Ein Teilchen der Masse m rutscht eine reibungsfreie Halfpipe herunter, trifft auf einen vertikalen homogenen Stab, der im Punkt O drehbar gelagert ist, und heftet an dem Stab.<br />Wie groß ist die Auslenkung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> als Funktion der Größen m, M (Masse des Stabs), l (Länge des Stabs), h (Anfangshöhe der Masse m auf der Halfpipe).<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Also ich hätte da schon ein paar Ideen, bin mir aber nicht ganz sicher, ob das alles so stimmt.<br /><br />Meine Idee ist grundsätzlich erstmal, dass der Drehimpuls vor und nach dem Aufprall erhaten bleibt. Das heißt ich berechne zuerst den Drehimpuls das Masse m vor dem Aufprall und den Drehimpuls des Stabes mit m, nachdem dieser nach dem Aufprall wieder auf der Auslenkung 0° angekommen ist. <br /><br />Für den Drehimpuls der Masse m habe ich die Geschwindigkeit gemäß der Energieerhaltung berechnet und daraus dann den Drehimpuls:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L_{m} = r \cdot p<br /><br />L_{m} = r \cdot m \cdot \sqrt{2gh} "><br /><br />Für die Zeit nach dem Aufprall wollte ich das Drehmoment berechnen und mittels der Bewegungsgleichung für Rotationen die Winkelgeschwindigkeit und damit den Drehimpuls berechnen. <br />Drehimpuls:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? D_{ges} = D_{m} + D_{M}<br /><br />D_{M} = \int_0^l \! \int_0^M \! \sin(\varphi ) \cdot g \, \dd M \, \dd x "><br /><br />mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dM = \frac{M}{l} \cdot dx<br /><br />D_{M} = \int_0^l \! \sin(\varphi) \cdot \frac{M}{l} \cdot g \, \dd x^{2} = \frac{1}{2} \cdot \sin(\varphi) \cdot g \cdot l \cdot M <br /><br />D_{ges} = \sin(\varphi) \cdot g \cdot l \cdot (m + \frac{M}{2} ) "><br /><br />Das Trägheitsmoment mit m an dem Stab wäre dann:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J = l^{2} \cdot (\frac{M}{3} + m) "> <br /><br />Und mit der Bewegungsgleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J \cdot \ddot{\varphi} = \sin(\varphi) \cdot g \cdot l \cdot (m + \frac{M}{2}) "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \sin(\varphi ) \approx \varphi "> für kleine <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi "> hab ich folgendes Ergebnis:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi_{0} = \sqrt{\frac{2 \cdot h \cdot m^{2} }{l \cdot (\frac{M}{3} + m) \cdot (\frac{M}{2} + m )} } "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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