Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="CiP20"][b]Meine Frage:[/b] Servus, die Kraft eines Teilchens wird ja definiert als [latex]\vec{F} = \dot{\vec{p}}[/latex]. Nun lese ich des Öfteren, dass [latex]\vec{F} = m \dot \vec{a}[/latex], aber ist das nicht eigentlich nur eine "Halbwahrheit"? Denn diese Formulierung würde sich ja nur anwenden lassen, wenn die Masse über die Zeit konstant bleibt. Aber wenn die Masse sich mit der Zeit ändert müsste es doch heißen: [latex]\vec{F} = m\cdot \frac{\dd \vec{v} }{\dd t} + \frac{\dd m}{\dd t} \cdot \vec{v} [/latex]. Stimmt das soweit, oder hab ich einen Denkfehler? [b]Meine Ideen:[/b] -[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>index_razor</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Feb 2016 19:57<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kraft eines Teilchens (zweites NA)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>CiP20 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Servus, <br />die Kraft eines Teilchens wird ja definiert als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} = \dot{\vec{p}}">. <br />Nun lese ich des Öfteren, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} = m \dot \vec{a}">, aber ist das nicht eigentlich nur eine "Halbwahrheit"? Denn diese Formulierung würde sich ja nur anwenden lassen, wenn die Masse über die Zeit konstant bleibt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />In der Formulierung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}=m\ddot{\vec{r}}"> spricht das zweite Newtonsche Axiom ja von Objekten, denen sich zu jedem Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t"> ein Ort <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(t)"> zuordnen läßt, der sich kontinuierlich ändert. Mit anderen Worten geht es um Massenpunkte. Kennst du ein Beispiel für ein Objekt, auf das diese Idealisierung ohne weitere Erklärung anwendbar ist, dessen Masse sich aber stetig mit der Zeit ändert? <br /> <br />Mache dir außerdem klar, welche Rolle das 2. Newtonsche Axiom in Anwendungen der Mechanik spielt. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}=\dot{\vec{p}}"> ist keineswegs die <span style="font-style: italic">Definition</span> der Kraft. Als Axiom der Mechanik spielt es die Rolle der dynamischen Gleichung der Theorie, d.h. eines Gesetztes, welches es erlaubt aus dem Anfangszustand des Systems den Zustand zu späteren Zeiten auszurechnen. <br /> <br />Eine "Definition" <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}=\dot{\vec{p}}"> kann dies nicht leisten, sondern nur eine Differentialgleichung die die Zustandsvariablen mit deren zeitlichen Ableitungen verknüpft. Das heißt, vollständig ausgeschrieben lautete das Newtonsche Axiom in der Punktmechanik z.B. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(\vec{r}, \dot{\vec{r}}, t)=m\ddot{\vec{r}}"> <br /> <br />mit einem gegebenen Kraftgesetz auf der linken Seite. Die "Zustandsvariablen" wären hier die Orte und Geschwindigkeiten des Massenpunktes zu einer gegebenen Zeit. Wenn rechts statt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{\vec{r}}"> die Ableitung des Impulses stehen soll, mußt du immer noch angeben wie F von p abhängt. Meistens wirst du dann aber noch eine weitere Gleichung brauchen, wie z.B. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{p}=m\dot{\vec{r}}">, die die dynamischen Gleichungen vervollständigt und für die zur vollständigen Zustandsbeschreibung notwendige Anzahl an Anfangsbedingungen sorgt. Wenn m von der Zeit abhängen soll, mußt du schon expliziter sein, wie dies genau aussehen soll. Ist es selbst eine dynamische Variable? Gibt es also z.B. ein weiteres Gesetz der Form <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot m = g(m, r, t)"> oder ist es eine externe Variable mit gegebener Zeitabhängigkeit, etc.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Feb 2016 18:25<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kraft eines Teilchens (zweites NA)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>CiP20 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Nun lese ich des Öfteren, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} = m \dot \vec{a}">, aber ist das nicht eigentlich nur eine "Halbwahrheit"? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich würde es eher als "Unwahrheit" bezeichnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>CiP20</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Feb 2016 18:17<span class="gen"> </span> Titel: Kraft eines Teilchens (zweites NA)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Servus,<br />die Kraft eines Teilchens wird ja definiert als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} = \dot{\vec{p}}">.<br />Nun lese ich des Öfteren, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} = m \dot \vec{a}">, aber ist das nicht eigentlich nur eine "Halbwahrheit"? Denn diese Formulierung würde sich ja nur anwenden lassen, wenn die Masse über die Zeit konstant bleibt. Aber wenn die Masse sich mit der Zeit ändert müsste es doch heißen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} = m\cdot \frac{\dd \vec{v} }{\dd t} + \frac{\dd m}{\dd t} \cdot \vec{v} ">.<br /><br />Stimmt das soweit, oder hab ich einen Denkfehler?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />-</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
